山西省太原市第五中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份山西省太原市第五中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了10），以下列长度等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列关于的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A.频率等于概率
B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
3.以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）
A.2，3，6，9B.1，2，3，4
C.2，1，，4D.，，，
4.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，直线、、分别与直线、交于点、、、、、.已知直线，若，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接若，，则的长是（ ）
7.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的，若设白边的宽为米，则根据题意可列出方程（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，将线段绕它的中点逆时针旋转得到线段，、的对应点分别是点、，依次连接、、、、，下列结论不一定正确的是（ ）
A.
B.对于任意，四边形都是矩形
C.
D.当时，四边形是正方形
9.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿DE折叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点处，则的大小为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.如果，那么______.
12.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为______.
13.如图，点、分别是正方形内部、外部一点，四边形ADFE与四边形BCFE均为菱形，则的度数等于______.
14.为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2022年该市此项拨款为1.5亿元，2024年的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为______.
15.如图，在正方形ABCD中，，点E是BC边上一个动点（不与点，重合），将沿翻折到，再将沿翻折得到.当点恰好落在正方形的边所在的直线上时，线段BE的长度为______.
三、解答题（本大题共8小题，共55分）
16.用适当的方法解下列方程（每小题4分，共8分）
（1）（2）.
17.（本小题6分）
小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下：
移项，得（第一步）
配方，得，（第二步）
整理，得（第三步）
所以（第四步）
（1）小明的解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是______；
（2）请写出此题正确的解答过程.
18.（本小题6分）
如图，在中、、分别是、、上的点，且，，，，求BF的长.
19.（本小题7分）
太原是一座具有4700多年历史、2500年建城史的历史古都，系有“锦绣太原城”的美誉，在“我可爱的家乡”主题班会中，主持人准备了“晋祠园林”、“崇山大佛”、“龙山石窟”、“凌霄双塔”这四处景点的照片各一张，并将它们背面朝上放置（照片背面完全相同），甲同学从中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的照片中随机抽取一张，若要根据抽取的照片作相关景点介绍，求甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的概率.（提示：可用照片序号列表或画树状图）
20.（本小题6分）
如图，已知菱形的对角线、相交于点，点是菱形外一点，且，，连接OE.
求证：
21.（本小题8分）
某灯具制造厂新研发出一种节能护眼台灯，该台灯的成本价为30元/盏.试销一段时间后，发现按40元/盏的价格销售，每周可售出600盏；当每盏台灯售价在40元至60元之间时，每盏售价每上涨2元，每周的销售量将减少20盏.
（1）若每盏台灯销售价为46元，求这周的销售利润；
（2）如果要实现每周的销售利润10000元的目标，求每盏台灯的销售价格.
22、（本小题5分）
阅读下面的例题，回答问题：
例：解方程：，
令，原方程化成
解得，（不合题意，舍去），
，
原方程的解是，.
请模仿上面的方法解方程：.
23.（本小题9分）
综合与实践
问题情境：
矩形ABCD中，点为对角线BD的中点，连接CO.点E在AB边上，且，线段EO的延长线交CD于点F.
图1图2
猜想证明：
（1）“笃学”小组发现，请你证明这一结论.
操作探究：
（2）“勤思”小组将图1中的绕点顺时针旋转（设点，的对应点分别为，），在认真分析旋转到不同位置时的情形后，提出如下问题，请你解答：
①如图2，当点落在的延长线上时，连接，判断四边形的形状，并说明理由.
②若，，当线段所在直线与所在直线垂直时，直接写出、两点间的距离.
太原五中2024-2025年度第一学期
数学阶段知识落实（2024.10）参考答案及评分建议
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11、12、13、14、20%
15、或
三、解答题（共8小题，共55分）
16、（1）解：，
，
，
，，
解得，；
（2）解：.
.
或，
解得，.
17、（1）一；
移项时没有变号
（2）移项，得.
配方，得，
即.
两边开平方，得，
所以，.
18、解：，
，
，
.
设，
，
答：的长为.
19、解：列表如下：
一共有12种等可能的结果，
其中甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的情况有6种，
所以甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的概率为.
20、四边形ABCD是菱形，、相交于点，
，
即
，
四边形ODEC为平行四边形，
平行四边形ODEC为矩形.
21、解：（1）每盏台灯销售价为46元，这周的销售利润为：
（元）
答：若每盏台灯销售价为46元，这周的销售利润为8640元；
（2）设每盏台灯的销售价格为元.
由题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意舍去）
答：如果要实现每周销售利润10000元的目标，每盏台灯的销售价格为50元.8分
22、解：设，
原方程化为，
解得，（不合题意，舍去），
，
，
原方程的解为，.
23、（1）证明：四边形ABCD是矩形；
，
点为的中点，
.
，
.
.
，
.
（2）四边形为菱形，理由如下：.
旋转得到，
，.
四边形ABCD为矩形；
.
，；
.
，
，
，
.
由（1）得，
，
四边形是菱形.
（3）或
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
A
A
D
B
C
C
D
乙
甲
A
B
C
D
A
B
C
D