江苏省无锡市南长实验中学2024-2025学年九年级上学期10月自主练习数学试题(无答案)

这是一份江苏省无锡市南长实验中学2024-2025学年九年级上学期10月自主练习数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择：（每题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．（a、b、c为常数）
2．若，是方程的两根，则的值是（ ）
A．1B．C．5D．
3．若的半径为5，P的坐标为，则平面直角坐标系的原点O与的位置关系是（ ）
A．在内B．在上C．在外D．无法确定
4．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．依次连结圆内两条相交直径的4个端点，围成的四边形一定是（ ）
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
6．如图，点A、B、C、D都在上，BD为的直径，若，则为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知的半径为5，弦AB的长为8，P是AB的延长线上一点，，则OP等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，AB是的直径，AC切于A，BC交于点D，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设外镶金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，AB为的直径，点M为半圆的中点，点P为另一半圆上一点（不与A、B重合），点I为的内心，于N，下列结论：
①；②；③；④．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空：（每题3分，共24分）
11．如果，那么__________．
12．松花江商场一月份利润为100万元，三月份的利润为121万元，求这个商场二、三月利润的平均增长率__________．
13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________．
14．如图，的内接四边形ABCD中，，则__________．
15．如图，AB为的直径，弦于E，已知，，则的直径为__________．
16．如图，中，，，，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的和AB、BC均相切，则的半径为__________．
17．如图，中，，，，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为__________．
18．如图，四边形BCDE内接于，其中，，分别延长BE、CD交于点A，若，则的半径为__________．
三、解答题：（共76分）
19．解方程：（每题4分，共16分）
（1）（2）
（3）（4）
20．（本题8分）关于x的方程．
（1）若此方程有实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，令m取满足条件的最大整数，求此时方程的解．
21．（本题8分）（1）如图①，用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图②， A、B、C、D为圆上四点，，，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径EF（不写画法，保留画图痕迹）．
22．（本题8分）如图，AB是的直径，点D在AB的延长线上，点C在上，，．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．
23．（本题8分）如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？
24．（本题8分）某商店购进60个盲盒，进价为每个20元，第一天以每个30元的价格售出20个，为了尽快售完，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出2个．
（1）若商家想第二天就将这批盲盒销售完，则销售价应定为多少？
（2）第3天，商店对剩余盲盒作清仓处理，以每个18元的价格全部售出，如果这批盲盒共获利330元，试问第二天每个盲盒的销售价格为多少元？
25．（本题10分）如图，在等腰中，，AD是中线，E为边AC的中点，过B，D，E三点的交AC于另一点F，连接BF．
（1）求证：；
（2）若，，求的直径．
26．（本题10分）
（1）如图①，已知线段AB，以AB为斜边，在图中画出一个直角三角形；
（2）如图②，在中，，CD为AB边上的高，若，试判断AB是否存在最小值，若存在，请求出AB最小值；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，某园林单位要设计把四边形花园划分为几个区域种植不同花草，在四边形ABCD中，，，，点E、F分别为AB、AD上的点，若保持，那么四边形AECF的面积是否存在最大值，若存在，请求出面积的最大值，若不存在，请说明理由．