2023-2024学年江苏省无锡市南长实验中学数学九年级第一学期期末达标测试试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市南长实验中学数学九年级第一学期期末达标测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了若两个相似三角形的周长之比是1等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
2．设m是方程的一个较大的根，n是方程的一个较小的根，则的值是（ ）
A．B．C．1D．2
3．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作⊙，⊙与轴交于、，与轴交于点，为⊙上不同于、的任意一点，连接、，过点分别作于，于．设点的横坐标为，．当点在⊙上顺时针从点运动到点的过程中，下列图象中能表示与的函数关系的部分图象是（ ）
A．B．C．D．
5．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长能构成等腰三角形的概率是( )
A．B．C．D．
6．若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）
A．1：4B．1：2C．1：16D．1：8
7．对于二次函数的图象，下列说法正确的是
A．开口向下；B．对称轴是直线x＝－1；
C．顶点坐标是（－1，2）；D．与x轴没有交点．
8．如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是( )
A．B．C．D．
9．如图，将绕点顺时针旋转，得到，且点在上，下列说法错误的是（ ）
A．平分B．C．D．
10．如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则( )
A．2B．C．D．
11．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（ ）
A．B．C．D．
12．老师出示了如图所示的小黑板上的题后，小华说：过点；小明说：；小颖说：轴被抛物线截得的线段长为2，三人的说法中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知关于x的方程的一个根是1，则k的值为__________．
14．如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥OC，垂足为H，交⊙O于A，B两点，AB=16cm，直线l平移____________cm时能与⊙O相切．
15．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为，中轴轴心到地面的距离为，后轮中心与中轴轴心连线与车架中立管所成夹角，后轮切地面于点.为了使得车座到地面的距离为，应当将车架中立管的长设置为_____________.
(参考数据:
16．下列投影或利用投影现象中，________是平行投影，________是中心投影． (填序号)
17．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是______________
18．反比例函数的图象在第____________象限.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位: )．
(1)直接写出上下两个长方休的长、宽、商分别是多少:
(2)求这个立体图形的体积．
20．（8分）如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF．求证：BF＝DE．
21．（8分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用表示）；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用表示）
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．
22．（10分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝1．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．
23．（10分）阅读下面材料，完成（1），（2）两题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在中，，，点为上一点，且满足，为上一点，，延长交于，求的值．同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现与相等．”
小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，就可以求出的值．”
……
老师：“把原题条件中的‘’，改为‘’其他条件不变（如图2），也可以求出的值．
（1）在图1中，①求证：；②求出的值；
（2）如图2，若，直接写出的值（用含的代数式表示）．
24．（10分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）
25．（12分）如图，在⊙O中，，∠ACB=60°，
求证∠AOB=∠BOC=∠COA.
26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，点O是斜边AB上一定点，到点O的距离等于OB的所有点组成图形W，图形W与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，∠AED=∠B．
（1）判断图形W与AE所在直线的公共点个数，并证明．
（2）若，，求OB．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、B
4、A
5、C
6、C
7、D
8、D
9、C
10、B
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
14、4或1
15、60
16、④⑥ ①②③⑤
17、
18、二、四
三、解答题（共78分）
19、（1）立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为；上面的长方体的长、宽、高分别为；（2）这个立体图形的体积为．
20、详见解析．
21、（1）见解析（2）
22、（1）；（2）x1＝x2＝
23、（1）①证明见解析；②；（2）
24、x1=-，x2=1
25、详见解析.
26、（2）有一个公共点，证明见解析；（2）．