还剩3页未读，
继续阅读
江苏省苏州园区星浦实验中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)
展开
这是一份江苏省苏州园区星浦实验中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是，下列函数中，随增大而增大的是，方程的解为__________等内容，欢迎下载使用。
（本卷共26题，满分130分，考试时间：120分钟）
一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.用配方法解方程时，配方所得的方程为（ ）
A.B.C.D.
3.把函数的图像向右平移1个单位长度，平移后图像的函数解析式为（ ）
A.B.C.D.
4.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（ ）
A12B.15C.12或15D.以上都不对
5.下列函数中，随增大而增大的是（ ）
AB.C.D.
6.若关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为（ ）
A.4B.5C.6D.7
7.如图，二次函数的图像与轴交于，两点，下列说法错误的是（ ）
A.B.图像的对称轴为直线
C.点的坐标为D.当时，随的增大而增大
8.已知二次函数及一次函数，将二次函数在轴下方的图像沿轴翻折到轴上方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示），当直线与新图像有4个交点时，的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.函数是关于的二次函数，则__________.
10.方程的解为__________.
11、若点，点在二次函数的图像上，则，的大小关系为__________.
12.抛物线与轴的交点坐标是__________.
13.已知m、n是方程的两个根，那么__________.
14.已知等腰三角形的一边长为4，另外两边长是关于的方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为__________.
15.关于抛物线，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是；②当时，随的增大而减小；
③当时，；④若，是该抛物线上两个不同的点，则.
其中正确的说法有__________.（填序号）
16.如图，垂直于轴的直线分别与抛物线和抛物线交于A，B两点，过点作轴分别与轴和抛物线交于点C、D，过点作轴分别与轴和抛物线交于点，则的值为__________.
三、解答题（本大题共10小题，共82分）
17.（每小题5分，共10分）选择适当方法解下列方程：
（1）；（2）
18.（本题5分）先化简，再求值：，其中.
19.（本题5分）定义新运算“☆”如下：.
（1）__________；
（2）若，求值.
20.（本题6分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：不论取何值，方程总有实数根；
（2）若该方程的两根互为倒数，求的值.
21.（本题7分）如图，已知二次函数图像的顶点为原点，直线与抛物线分别交于A、B两点，且.
（1）求二次函数的表达式；
（2）已知点在抛物线上，过点作轴，交抛物线于点，求的面积.
22.（本题10分）为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品.该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售256袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋.
（1）求八、九这两个月销售量的月平均增长率；
（2）该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）
23.（本题7分）如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，且.
（1）求抛物线的函数关系式及顶点的坐标；
（2）若点是抛物线对称轴上的一个动点，求的最小值.
24.（本题8分）阅读理解：以下内容，解决问题：
解方程：.
解：，
方程即为：，
设，原方程转化为：
解得，，，
当时，即，，；
当时，即，不成立.
综上所述，原方程的解是，.
以上解方程的过程中，将其中作为一个整体设成一个新未知数，从而将原方程化为关于的一元二次方程，像这样解决问题的方法叫做“换元法”（“元”即未知数）.
（1）已知方程：，若设，则利用“换元法”可将原方程化为关于的方程是__________；
（2）仿照上述方法，解方程：.
25.（本题12分）如图，中，，，.点从出发沿向运动，速度为每秒，点是点以为对称中心的对称点，点运动的同时，点从出发沿向运动，速度为每秒，当点到达顶点时，P，Q同时停止运动，设，两点运动时间为秒.
（1）当为何值时，？
（2）设四边形的面积为，求关于的函数关系式；
（3）当为何值时，为等腰三角形？
26.（本题12分）如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，与轴相交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为，求四边形面积；（请在图1中探索）
（3）设点在轴上，点在抛物线上.要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点的坐标.（请在图2中探索）.
（本卷共26题，满分130分，考试时间：120分钟）
一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.用配方法解方程时，配方所得的方程为（ ）
A.B.C.D.
3.把函数的图像向右平移1个单位长度，平移后图像的函数解析式为（ ）
A.B.C.D.
4.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（ ）
A12B.15C.12或15D.以上都不对
5.下列函数中，随增大而增大的是（ ）
AB.C.D.
6.若关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为（ ）
A.4B.5C.6D.7
7.如图，二次函数的图像与轴交于，两点，下列说法错误的是（ ）
A.B.图像的对称轴为直线
C.点的坐标为D.当时，随的增大而增大
8.已知二次函数及一次函数，将二次函数在轴下方的图像沿轴翻折到轴上方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示），当直线与新图像有4个交点时，的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.函数是关于的二次函数，则__________.
10.方程的解为__________.
11、若点，点在二次函数的图像上，则，的大小关系为__________.
12.抛物线与轴的交点坐标是__________.
13.已知m、n是方程的两个根，那么__________.
14.已知等腰三角形的一边长为4，另外两边长是关于的方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为__________.
15.关于抛物线，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是；②当时，随的增大而减小；
③当时，；④若，是该抛物线上两个不同的点，则.
其中正确的说法有__________.（填序号）
16.如图，垂直于轴的直线分别与抛物线和抛物线交于A，B两点，过点作轴分别与轴和抛物线交于点C、D，过点作轴分别与轴和抛物线交于点，则的值为__________.
三、解答题（本大题共10小题，共82分）
17.（每小题5分，共10分）选择适当方法解下列方程：
（1）；（2）
18.（本题5分）先化简，再求值：，其中.
19.（本题5分）定义新运算“☆”如下：.
（1）__________；
（2）若，求值.
20.（本题6分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：不论取何值，方程总有实数根；
（2）若该方程的两根互为倒数，求的值.
21.（本题7分）如图，已知二次函数图像的顶点为原点，直线与抛物线分别交于A、B两点，且.
（1）求二次函数的表达式；
（2）已知点在抛物线上，过点作轴，交抛物线于点，求的面积.
22.（本题10分）为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品.该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售256袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋.
（1）求八、九这两个月销售量的月平均增长率；
（2）该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）
23.（本题7分）如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，且.
（1）求抛物线的函数关系式及顶点的坐标；
（2）若点是抛物线对称轴上的一个动点，求的最小值.
24.（本题8分）阅读理解：以下内容，解决问题：
解方程：.
解：，
方程即为：，
设，原方程转化为：
解得，，，
当时，即，，；
当时，即，不成立.
综上所述，原方程的解是，.
以上解方程的过程中，将其中作为一个整体设成一个新未知数，从而将原方程化为关于的一元二次方程，像这样解决问题的方法叫做“换元法”（“元”即未知数）.
（1）已知方程：，若设，则利用“换元法”可将原方程化为关于的方程是__________；
（2）仿照上述方法，解方程：.
25.（本题12分）如图，中，，，.点从出发沿向运动，速度为每秒，点是点以为对称中心的对称点，点运动的同时，点从出发沿向运动，速度为每秒，当点到达顶点时，P，Q同时停止运动，设，两点运动时间为秒.
（1）当为何值时，？
（2）设四边形的面积为，求关于的函数关系式；
（3）当为何值时，为等腰三角形？
26.（本题12分）如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，与轴相交于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为，求四边形面积；（请在图1中探索）
（3）设点在轴上，点在抛物线上.要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点的坐标.（请在图2中探索）.
相关试卷
江苏省苏州市苏州工业园区星海实验初级中学2024-2025学年上学期九年级数学十月练习卷： 这是一份江苏省苏州市苏州工业园区星海实验初级中学2024-2025学年上学期九年级数学十月练习卷，共28页。试卷主要包含了10，4，≈1，0，等内容，欢迎下载使用。
江苏省苏州工业园区星海实验初级中学2023-2024学年上学期九年级数学期中检测卷（PDF版无答案）： 这是一份江苏省苏州工业园区星海实验初级中学2023-2024学年上学期九年级数学期中检测卷（PDF版无答案），共6页。
2024年江苏省苏州市苏州工业园区星海实验初级中学九年级中考二模数学试题： 这是一份2024年江苏省苏州市苏州工业园区星海实验初级中学九年级中考二模数学试题，共4页。
