江苏省无锡市江阴市南闸实验学校2024-2025学年九年级上学期10月质量调研数学试题

这是一份江苏省无锡市江阴市南闸实验学校2024-2025学年九年级上学期10月质量调研数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x－x2＝6B．2x3－x＝1C．x＋＝5D．2x＋y＝3
2．若＝，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
A．∠C＝∠AEDB．∠B＝∠D C．＝ D．＝
4.下列说法错误的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧 B．等边三角形都是相似三角形
C．面积相等的两个圆是等圆 D．三角形的外心到三个顶点的距离相等
5.如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且AE＝2ED，CE交对角线BD于点F，
若S△DEF＝2，则S△BCF为（ ）
A．4B．6C．9D．18
6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则BC的长等于（ ）
第6题
第9题
A．5 B．5 C．5 D．6
第5题
第3题
7．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0
8. 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程 x2＋2x－35＝0 即 x(x＋2)＝35 为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是(x＋x＋2)2．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 4×35＋22，因此 x＝5．则在下面四个构图中， 能正确说明方程 x2－5x－6＝0 解法的构图是（ ）
9.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆， E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是（ ）
A．2B．3 C．4 D．
第10题
如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的
延长线分别交AD于点E，F，连接BD、DP，BD与CF相交于
点H，给出下列结论：①∠DPC＝75°；②CF＝2AE；
③；④△FPD∽△PHB；⑤AF2=EF·EB；
其中正确结论的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题
11．在比例尺为1:500000的江阴市地图上，若量得新建的芙蓉大道上A、B两地的距离是4cm，则A、B两地的实际距离是 km．
12.已知关于x的一元二次方程x2−8x＋c＝0有一个根为5，则c的值为 ．
13.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝2，则BC＝ ．（结果保留根号）
第17题
第15题
14.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，＝2，DE＝6cm，则BC的长为
第16题
第14题
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE=65°，则∠BOD的度数是
16. 如图，原点右边7个单位有一点P，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒2个单位的速度向右运动，经过 秒，点P在⊙O上.
17.如图，△ABC 中，AB=BC，AC=8，点 F是△ABC 的重心，BF=6，则 DF=_________．
第18题
18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两个边长为1的正方
形DEFG，GHIJ的顶点D，E，F，I，J均在△ABC的边上，
∠FGH＝α（0°＜α＜90°），令 eq \f(S△DGJ, S△ADE) ＝n，当α＝60°时，
n＝ ；当 n＝ eq \f(2,5) 时，S△ABC＝ .
三、解答题
19．解方程：
（1）； （2）（用配方法）
（3））2x2﹣7x+3＝0 （4）
20.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且CD2=AD·DB．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．
21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是
A（−2，2），B（0，4），C（4，4）．
以点O为位似中心，将△ABC缩小为
原来的得到△A1B1C1，请在x轴下方画出
△A1B1C1；点P（a，b）为△ABC内的一点，
则点P在△A1B1C1内部的对应点P1的坐标
为 ．
△ABC外接圆的圆心坐标为 ，
外接圆的半径是 ．
22.已知是关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根：
（2）若方程的两个实数根为，且，求实数a的值．
23．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝15，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若DF＝9，求线段BE的长．
24．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD＝56°，求∠DEB的度数；
（2）若DC＝2，AB＝16，求OA的长．
25．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
26.如图，锐角△ABC中，BC＝12，BC边上的高AD＝8，矩形EFGH的边GH在BC上，其余两点E、F分别在AB、AC上，且EF交AD于点K．
（1）求的值；
（2）设AK＝x，矩形EFGH的面积为S．
①求S与x的函数关系式；②请直接写出S的最大值为 ．
27．为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．
（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE．此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m，据此可得旗杆高度为 m；
（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE＝1.5m，小李到镜面距离EC＝2m，镜面到旗杆的距离CB＝16m．求旗杆高度；
（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：
如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．
如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面．
如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG＝1.8m，DG＝1.5m．将观测点D后移24m到D′处．采用同样方法，测得C′G′＝1.2m，D′G′＝2m．求雕塑高度（结果精确到1m）．
28.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线BC方向运动，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段CD方向运动．点P和点Q同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示线段CP的长；
（2）当PQ与矩形的对角线平行时，求t的值；
（3）若点M为DQ的中点，求以M、P、C为顶点的三角形与△ABC相似时t的值；
（4）请直接写出点B关于直线AP的对称点B′落在△ACD内部时t的取值范围．