江苏省苏州市景范中学2024-2025学年九年级上学期10月阶段自主评估数学试卷(无答案)

这是一份江苏省苏州市景范中学2024-2025学年九年级上学期10月阶段自主评估数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（每题3分）
1．下列关于的函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．将二次函数的图象沿轴向下平移2个单位，则得到的图象对应的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．在中，，若，，则的值是（ ）
A．B．2C．D．
5．在锐角中，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，每个小正方形的边长均为1，若点，，都在格点上，则的值为（ ）
A．B．2C．D．
7．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点为边上任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，点为边的中点，于点，连接，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．若直线（为常数）与函数的图象恒有三个不同的交点，则常数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二.填空题（每题3分）
11．的值等于__________．
12．已知函数．若这个函数是关于的一次函数，则__________．
13．已知抛物线经过点，则该抛物线与轴的另一个交点是__________．
14．比较大小（用连接），，，__________．
15．如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形的四个顶点分别在四条直线上，则__________．
16．已知二次函数，当时，函数值的取值范围是__________．
17．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围为_________．
18．我们给出定义：如果两个锐角的和为，那么称这两个角互为半余角．如图，在中，，互为半余角，且，则__________．
三、解答题（共76分）
19．（6分）计算：．
20．（7分）一个二次函数．
（1）求值． （2）求当时的值？
21．（8分）在中，，，，分别是、、的对边．
（1）已知，，求； （2）已知，，求．
22．（7分）如图，在中，是边上的高，，，．
求：（1）线段的长；
（2）的值．
23．（8分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接，，判定的形状，并说明理由．
24．（8分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面处测得楼房顶部的仰角为，沿坡面向下走到坡脚处，然后在地面上沿向楼房方向继续行走10米到达处，测得楼房顶部的仰角为．已知坡面米，山坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．
（1）求点离地面高度（即点到直线的距离）；
（2）求楼房高度．（结果保留根式）
25．（10分）图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱，和折叠杆“”组成，其中，，之间的水平距离，．道闸工作时，折叠杆“”可绕点在一定范围内转动，张角为，同时杆始终与地面保持平行．（参考数据：，）
（1）当张角为时，求杆与地面之间的距离（结果精确到）；
（2）试通过计算判断宽度为，高度为的小型厢式货车能否正常通过此道闸？
26．（10分）如图所示，已知二次函数，它的图象与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，且满足，顶点为．
（1）求的值与直线的解析式；
（2）求抛物线顶点的坐标；若将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．
27．（12分）已知抛物线过点和，与轴交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为，在直线上方抛物线上有一点（与不重合），面积与面积相等，求点的坐标；
（3）若点为抛物线对称轴上一点，在平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．