江苏省无锡市东北塘中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省无锡市东北塘中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，一元二次方程的根的情况是，把方程配方后，可变形为，下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。

出卷：贾志芳 审核：吕静
（时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．两个相等的实数根B．两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
3．把方程配方后，可变形为（ ）
A．B．C．D．
4．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定
5．下列命题中正确的是（ ）
A．三点确定一个圆B．在同圆中，同弧所对的圆周角相等
C．平分弦的直线垂直于弦D．相等的圆心角所对的弧相等
6．如图，在⊙O中，半径，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．B．
C．D．
8，如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在的内部，四边形OABC为平行四边形，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点A、B是在⊙O上的定点、P是在⊙O上的动点，要使△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知，，点P在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值（ ）
A．B．10C．D．34
二、填空题（每题3分，共24分）
11．若是一元二次方程的一个根，则________．
12．若，则的值为________．
13．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是________
14．如图，在长为50m、宽为30m的矩形地面内修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪（阴影部分），设道路的宽为xm，要使草坪的面积为，根据题意，可列方程为________．
15．如图，点A、B、C在⊙O上，D是AB的中点，CD交OB于点E．若，，则的度数为________．
16．在⊙O中，弦AB所对的圆心角的度数为，则弦AB所对的圆周角的度数为________
17．如图，AB是⊙O的直径，弦，．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为，当△APQ是直角三角形时，t的值为________s．
18．如图，AB是O的直径，，点M在O上，，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若，则△PMN周长的最小值为________．
三、解答题（共96分）
19．（本题满分16分）用适当的方法解下列方程：
（1）（2）
（3）（4）
20．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，．
（1）求k的取值范围：
（2）若，求k的值．
21．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．
22．（本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，．
（1）求的度数；
（2）求证：．
23．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且AD平分，作于点E．
（1）求证：；
（2）若，求AC的长．
24．（本题满分8分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，
（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，，求所在圆的半径．
25．（本题满分10分）国庆期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．
（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？
（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，为了尽快售出且使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．
26．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，，，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动后，△CQP的面积为．
（1）t为何值时△CQP与△ABC相似？
（2）在P、Q两点移动的过程中，△CQP的面积能否等于？
若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．
27．（本题满分10分）如图1，C，D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点P，满足，则称是的“幸运角”．
图1 图2 图3
（1）如图2，AB是⊙O的直径，弦，D是BC上一点，连接ED交AB于点P，连接CP，是的“幸运角”吗？请说明理由．
（2）设的度数为n，请用含n的式子表示的“幸运角”度数．
（3）在（1）的条件下，直径，的“幸运角”为，当时，求CE的长．
28．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中有4个点：，，，．
（1）在正方形网格中画出△ABC的外接圆⊙M，圆心M的坐标是________
（2）若EF是⊙M的一条长为4的弦，点G为弦EF的中点，求DG的最大值；
（3）点P在直线MB上，若⊙M上存在一点Q．使得P、Q两点间距离小于1，直接写出点P横坐标的取值范围．