江苏省南菁高级中学实验学校2024-2025学年九年级上学期10月月考 数学试题

这是一份江苏省南菁高级中学实验学校2024-2025学年九年级上学期10月月考 数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）
A.x -3=2 B. x2+3x=6 C. x2- 1x =4 D. xy+2x=1
2．关于方程x2+2x+3=0的两根x1，x2的说法正确的是 （ ）
A.x1+x2=2 B.x1+x2=-3 C.x1+x2=-2 D.无实数根
3．⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离OA＝6cm，则点A与⊙O的位置关系为…… （ ）
A．点A圆外B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．无法确定
4．如图，OA,OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB=800,则∠C的度数为 （ ）
A. 300 B. 400 C. 500 D. 600
5．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是…… （ ）
A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸
第4题图 第5题图 第6题图
6．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为
86°、30°，则∠ACB的大小为 （ ）
A．56° B．34° C．29° D．28°
7.如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC=50°，作AE∥CD，交⊙O于E，则弧AE的度数为 （ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
第7题图 第10题图
等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为A．9 B．10 C．9或10 D．8或10 （ ）
9.下列说法：①优弧比劣弧长；②三点可以确定一个圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定可以作无数条弦； = 5 \* GB3 ⑤三角形的外心到三角形三条边的距离相等。其中不正确的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角△PFQ，且∠FPQ＝90°，若AB＝12，PB＝3，则QE的值为（ ）
A．4 eq \r(2)B．4C．3 eq \r(2)D．3
二、填空题（每题3分，共24分）
11．一元二次方程 x 2 ＝2x 的解为．
12．已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a= ．
13．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是___________。
14．如图，A、B、C三点在⊙O上，连接AB，CO，若∠AOC=140°，则∠B的度数为________。
15．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若∠C＝65°，则∠BAD的度数是°．
第14题图 第15题图 第16题图
16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于 ．
17.如图，⊙A中弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于 ．
第17题图 第18题图
18.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆， E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共76分）
19.（8分）计算：(1)2cs30°＋4sin30°－tan60° （2）
20.（8分）解方程：（1）2x2+4x﹣3＝0． （2）
21．（10分）已知：关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m﹣3＝0．
（1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一根．
22．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAD是它的一个外角，
OP⊥BC交⊙O于点P，仅用直尺按下列要求分别画图：
（1）在图1中，画并标出△ABC的中线AE；
（2）在图2中，画并标出△ABC的角平分线AF；
（3）在图3中，画并标出△ABC的外角∠BAD的角平分线AG．
23．（10分）如图，某建筑工程队在一堵墙边上用24米长的铁栏围成一个面积为84平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在正下方要造一个2米宽的门．问：
（1）设仓库垂直于墙的一边长为x米，则仓库平行于墙的一边长为 ▲ 米；
（2）以上要求所围成长方形的两条邻边的长分别是多少米？
24.（10分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，点P是弦BC上一点，联结OP，∠OPB＝45°，PC＝1，求（1）弦BC的长；（2）∠B的正切．
25.（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，DB平分∠ADC．
⑴试判断△ABC的形状，并给出证明；
⑵若AB＝ EQ \R(,3)，AD＝1，求CD的长度．
26.（10分）x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1﹣x2|＝1，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：
通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：①x2﹣4x﹣5＝0；②2x2﹣2x+1＝0
已知关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，求a的值；
若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差根方程”，请探索a与b之间的数量关系式．