人教版（2024）八年级上册14.1.4 整式的乘法第2课时教学设计

这是一份人教版（2024）八年级上册14.1.4 整式的乘法第2课时教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

14.1.4 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘
一、教学目标
1.了解并掌握单项式与多项式相乘的运算法则，能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.
2.掌握单项式与多项式相乘运算法则的推导.
二、教学重难点
重点：单项式与多项式相乘的运算法则.
难点：能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.
三、教学过程
【新课导入】
[复习导入]问题：（1）还记得上节课我们学习了什么内容吗？（2）它的运算法则是什么？
学生积极思考，教师带领复习单项式与单项式相乘的运算法则.之后出示如下示例，使学生进一步理解单项式与单项式相乘的法则及注意事项.
教师利用多媒体展示如下“练一练”，巩固单项式与单项式相乘的运算，学生积极举手回答：
[提出问题]，从而引出今天的学习内容“单项式与多项式相乘法则”.
【新知探究】
知识点单项式与多项式相乘
[提出问题]为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm，宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，那么扩大后的面积是多大？
[学生思考]给学生1分钟的思考时间，提醒可有两种方法去计算，将扩大后的绿地看成一个大长方形，或将扩大后的绿地看成三个小长方形.将自己的演算过程写在练习本上.
[提出问题]你的结果是多少？你是怎么得到的？
[学生回答]教师点名，学生回答，有以下两种方法：方法一：把扩大后的绿地看成一个大长方形，那么它的两边长分别为 p 和 （a+b+c） ,面积可表示为 p（a+b+c） ；方法二：把扩大后的绿地看成三个小长方形，它们的面积可分别表示为 pa 、 pb 、 pc ，那么扩大后的绿地面积可表示为pa+pb+pc .
[教师总结]不管用哪种方法得到的面积，两者表示的都是同一个量，所以p（a+b+c）=pa+pb+pc.
[提出问题]观察这个等式，你想到了哪个运算律？
[学生回答]学生积极回答：乘法分配律.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下分配率计算过程，同时启发学生利用乘法分配率总结单项式与多项式相乘的法则：
[学生思考]学生思考2分钟，积极举手发言，对于回答不完整的，其他学生进行补充，学生的可能回答：①单项式与多项式中的每一项相乘；②所得的积加起来.
[归纳总结]一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc（p，a，b，c都是单项式）.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下示例，从而引出“单项式与多项式相乘的步骤”：
[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：
例 计算：
(1)(-4x2)•(3x+1)；
解：(-4x2)•(3x+1)
=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1
=(-4×3）(x2•x)+(-4x2)
=-12x3-4x2；
（ab2-2ab）•ab.
解：（ab2-2ab）•ab
=ab2•ab+（-2ab）•ab
=a2b3-a2b2.
提醒学生注意以下几点：结果的项数与多项式的项数相同；多项式中的“1”项不要漏乘；多项式中的每一项都包括它前面的符号，“-”不要忘记.
[课件展示]跟踪训练
计算：x2（x-1）+2x（x2-2x+3）．
解：原式=x2•x+x2×（-1）+2x•x2+2x•（-2x）+2x×3
=x3-x2+2x3-4x2+6x
=3x3-5x2+6x．
提醒学生注意以下几点：多项式中的“-1”项不要漏乘；混合运算中，有同类项的必须合并，从而得到最简结果.
[课件展示]根据例题与跟踪训练中遇到的常见点，总结如下注意事项：
【课堂小结】
【课堂训练】
1.下列运算正确的是（ B ）
A．2a（a-1）=2a2-aB．a（a+3b）=a2+3ab
C．-3（a+b）=-3a+3bD．a（-a+2b）=-a2-2ab
2.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ A ）
A．3xy B．-3xy C．-1 D．1
3.一个长方体的长、宽、高分别是（3x-4）米，2x米和x米，则这个长方体的体积是 （6x3-8x2） 立方米．
4.如果2xy2•A=6x2y2-4x3y3，那么A= 3x-2x2y ．
5.已知x2-4x-1=0，则代数式x（x-4）+1的值为 2 .
【解析】∵x2-4x-1=0，∴x2-4x=1.∴x（x-4）+1=x2-4x+1=1+1=2.
6.计算：(1)4(a-b+1)=4a-4b+4__；
（2）（2021江西模拟）ab2（-2a+b）= -2a2b2+ab3．
(3)(2x-5y+6z)(-3x) = -6x2+15xy-18xz ．
7.计算下列各题：
(1)2（2x2-xy）+x（x-y）；(2)ab（2ab2-a2b）-（2ab）2b+a3b2．
解：（1）原式
=2•2x2+2•（-xy）+x•x+x•（-y）
=4x2-2xy+x2-xy
=5x2-3xy．
（2）原式
=ab•2ab2+ab•（-a2b）-4a2b2•b+a3b2
=2a2b3-a3b2-4a2b3+a3b2
=-2a2b3．
8.已知-x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，求a的值.
【分析】利用多项式乘以单项式法则及合并同类项法则进行化简；不含x的四次项，则x的四次项的系数为0，由此确定a的值．
解：原式=-x5-ax4-x3+2x4=-x5+（2-a）x4-x3.
∵-x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，
∴2-a=0．解得a=2．故a的值为2.
9.某同学在计算-3x2乘一个多项式时，错误的计算成了加法，得到的答案是x2-x+1，那么正确的结果是多少？
解：设这个多项式为A，则-3x2+A=x2-x+1，∴A=x2-x+1-（-3x2）=4x2-x+1．∴-3x2•（4x2-x+1）=-12x4+3x3-3x2．故正确的结果是-12x4+3x3-3x2．
【教学反思】
这节课是在学习了单项式乘以单项式的基础上进行的，内容比较简单.首先从复习单项式与单项式的乘法法则和一组单项式与单项式相乘的练习题开始，其次根据课本问题（求长方形的面积），形象直观地得到p（a+b+c）=pa+pb+pc，然后由乘法分配律引导学生总结、归纳出单项式与多项式相乘的法则，同时对学生进行及时的评价和鼓励，以激发他们的热情.通过具体的例题和跟踪训练达到熟练掌握的目的，并从中总结出应用法则计算时应注意的事项,重点、注意点强调训练到位.最后完成课堂训练，检测学习效果.教学环节比较流畅，时间分配基本合理.我们不仅要仔细认真地钻研教材，还要全面分析了解学生，帮助学生跨越重重障碍，使其体验学习成功的喜悦.