人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算课堂教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算课堂教学ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了立体几何，平面几何，平面向量，空间向量，解析几何等内容，欢迎下载使用。
如图，在正方形中，A、B、C、D分别为其边的中点，证明：直线AB//直线CD.
用平面向量解决几何问题
如图，在正方体中，E、F、G、H分别为其边的中点，证明：直线EF//直线GH.
用空间向量解决立体几何问题
通过建立坐标系，利用代数工具解决几何问题
平面向量基本定理及坐标表示
1.2 空间向量基本定理
1.1 空间向量及其运算
1.3 空间向量及其运算的坐标表示
1.4 空间向量的应用
1.1.1空间向量及其线性运算
一、空间向量的有关概念
二、几类特殊的空间向量
【方法技巧】空间向量的定义、表示方法及零向量、相反向量和相等向量的概念都与平面向量相同，因此可以类比进行学习
空间任意两个向量都是共面的，互为共面向量.
任意两个空间向量都可以平移到同一平面内，成为同一平面内的两向量.
思考1：空间中两条直线可能存在怎样位置关系？
思考2：空间两个向量是否可能异面？
加法：三角形法则或平行四边形法则
数乘：ka，k为正数,负数,零
由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算.
三、空间向量的线性运算
（1）空间向量的加减法
探究1 如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，分别标出 ， 表示的向量. 一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系吗？
起点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共起点为起点的对角线所示向量.（课本P4 第一段）
①首尾相接的若干向量之和，
②首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形, 则它们的和为:
等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；
练习2（课本P5练习T2）
探究2 对任意两个空间向量a与b，若a=λb，a与b有什么位置关系？反过来，a与b有什么位置关系时，a=λb？
四. 空间向量的共线（平行）的 充要条件
O是直线l上一点，在直线l上取非零向量 ，则对于直线l上任意一点P，存在实数 ，使得 我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量.
直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量确定，即直线可以由其上一点和它的方向向量确定.
(2)共面向量：平行于同一平面的向量,叫做共面向量.
探究3 空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了. 请问什么情况下三个空间向量共面呢？
对平面内任意两个不共线向量a，b，由平面向量基本定理，平面内的任意一向量p可以写成p=xa+yb，其中(x,y)唯一确定.
对两个不共线的空间向量a，b，若p=xa+yb，那么向量p与向量a，b有什么位置关系？
向量p与向量a，b共面
五. 空间向量的共面充要条件
反过来，向量p与向量a，b有什么位置关系时，p=xa+yb？
例题1 如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使
证明：四点E，F，G，H共面
四点共面→三个向量共面
尝试用空间向量解决立体几何问题
练习3（课本P5练习T4）
练习4（课本P5练习T5）
一. 空间向量的有关概念
二. 几类特殊的空间向量
三. 空间向量的线性运算
通常规定：
0≤ ≤π
两个向量的夹角唯一确定，且=
如果=90°，那么a,b互相垂直，记作a⊥b
【注意】①两个向量的数量积是数量，而不是向量.　 ②零向量与任意向量的数量积等于零.
1.定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cs叫做 a，b的数量积．即
二. 空间向量的数量积
设a，b是两个非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则（1）a·e＝e·a＝___________.（2）a⊥b⇔__________.（垂直的判断）（3）当a，b同向时，a·b＝_________； 当a，b反向时，a·b＝___________.（4）a·a＝_______或|a|＝_____.（求向量模长）（5）cs θ＝_____.（求角度）
|a·b|≤|a|·|b|
（3） a·(b＋c)＝
四. 空间向量数量积的运算律
思考2 空间向量的数量积运算在形式上是两个向量相乘，由此自然会想到将其与数的乘法类比.向量的数量积与数的乘法有什么共性与差异？
例题2 如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=7，∠BAD=60°，∠BAA'=∠DAA'=45°.求：
关键是分解成已知角度的
例3：已知直线m ,n是平面内的两条相交直线,如果 l⊥m, l⊥n,求证: l⊥ .
证明：在平面内作任意一条直线g，分别在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g.因m与n相交，所以向量m、n不平行.
∵ l·m=0 , l·n=0 . ∴ l·g=0. ∴ l⊥g . ∴直线 l⊥直线g. ∴直线 l⊥  .
由向量共面的充要条件可知，存在唯一的有序实数对（x，y），使 g=xm+yn, l·g=xl·m+yl·n.
可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：
三. 空间向量数量积的运算律
① 证明两直线垂直;
②求两点之间的距离或线段长度;
③求两直线所成角.