人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算公开课课件ppt

课题名

空间向量的线性运算

课型

新授课

教学目标

1.学习空间向量的概念、空间基本向量、空间向量的加减运算；

2.学习空间向量的数乘运算；

3.能利用空间向量作为工具解决几何中的有关问题.

教学重难点

重点：空间向量的线性运算；

难点：用空间向量作为工具解决几何中的有关问题.

为了更好地突破难点，在思维篇里配备了问题1，引导学生分三步突破难点：第一步，用向量关系给出几何结论的一个充分条件；第二步，用向量关系给出几何条件的一个必要条件；第三步，利用题中比例关系作为桥梁，沟通前两步中条件的关系，进而解决原几何问题.

教学环节

教学过程

课堂导入

生活中的空间向量：

(1)高压线钢支架对电缆的支持力；

(2)跳伞运动员在空中受到重力、风力、绳索牵拉力；

(3)从三个拐角用力抬起钢板；

第一步，剥离实例中矢量的物理属性，抽象出向量的概念；

第二步，这些向量未必同时在一个平面内，引出学习空间向量的必要性

课

程

学

习

一、基本概念

(1)空间向量：

在空间中，既有大小，又有方向的量叫做空间向量..

(2)空间向量的基本概念

空间向量表示法、向量的模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量

巩固练习1

二、空间向量的加减法

（一）合作交流：

（1）回顾平面向量加减运算法则；

（2）四人一组，完成空间向量的加减运算.

（二）新知探究：

（1）给出空间中的3个向量，如何求它们的和？（降维分步完成）

（2）分组探究：空间向量加法运算是否也满足交换律和结合律？

空间向量满足：

（1）交换律：

（2）结合律：

巩固练习2

三、空间向量的数乘运算

   1. (空间向量的数乘运算与平面向量的数乘运算规则和运算律一致.)

实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量.

      当λ> 0时， λa与向量a方向相同;

当λ< 0时， λa与向量a方向相反;

当λ= 0时， λa是零向量.

   2.共线向量定理

对空间任意两个向量a、b，a∥b的充要条件是存在唯一实数λ，使

a=λb(b≠0)

巩固练习3

3.共面向量定理

(共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.)

如果两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面的充

要条件是: 存在唯一的有序实数对(x, y)，使p=xa+yb

巩固练习4

四、核心素养提升

  问题：已知P是单位立方体ABCD-A1B1C1D1内部(含表面)的动点，满足

条件：

(1)当x=0.5时，点P轨迹对应区域的面积为     ；

(2)当x+y+z=1时，点P轨迹对应区域的面积为      ；

(3)当x=0.5，且y+z =0.5时，点P轨迹的长度为     .

引出等和线与等和面的模型

五、思维方法训练

问题

已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使:

求证：四点E、F、G、H共面.

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

１.1.1空间向量的线性运算

１．基本概念                     4．核心素养训练

                                  问题（数学直观+数据分析）

２．加减运算         

运算律：                      等和线与等和面（数学建模）

    交换律：               

结合律：                     5.思想方法训练

问题1

3. 数乘运算：                       

    法则：                       

    共线向量定理                 6.课堂小结

共面向量定理

教学反思