数学八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法教案设计

这是一份数学八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1.掌握同底数幂的乘法的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质；
2.能熟练地运用同底数幂的乘法运算性质进行运算；
3.经历同底数幂的乘法的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用；
4.在探究的学习过程中，让学生获取成功的体验，培养学生解决问题的能力，建立学习的自信心.
二、教学重难点
重点：同底数幂的乘法的运算性质；
难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一 创设问题情境
环 节 二
新知探究
【思考】
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算?
教师提出问题，引导学生根据“运算次数运算速度运算时间”列出算式并解答
1015103
(1010…10)(101010) ——乘方的意义
15个10
1010…10 ——乘法结合律
18个10
1018 ——乘方的意义
教师引导学生观察1015，103这两个因数的底数相同，所以像1015103的运算叫做同底数幂的乘法，进而追问：
同底数幂的乘法有什么运算规律呢？
【探究】
根据乘方的意义填空：
（1）25222( )；
（2）a3a2a( )；
（3）5m5n5( )（m，n是正整数）.
（1）根据乘方的意义：25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，所以：
2522(22222)(22)222222227
（2）a3·a2(a·a·a)·(a·a)a·a·a·a·aa5
（3）5m5n(55…5)(55…5)
m个5 n个5
55…55mn
(mn)个5
教师引导学生利用乘方的意义完成上述问题.教师可适当引导学生发现，第(1)问中底数和指数都是数字，第(2)、(3)问分别把底数、指数用字母代换，计算方法不变.
规律：①结果的底数与原来两个幂的底数相同；②结果的指数等于原来两个幂的指数的和.
追问1：你能用符号表示你发现的规律吗？
猜想：
追问2：你能验证你的猜想吗？
——乘方的意义
m个a n个a
——乘法结合律
(mn)个a
——乘方的意义
注意强调此时m，n都是正整数
追问3：你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
强调该性质使用的前提条件和结论.
条件：①底数相同；②乘法.
结论：①底数不变；②指数相加.
【延伸】
即，当三个或三个以上同底数幂相乘时，仍满足“底数不变，指数相加”.
学生得出算式后，思考如何计算这个式子.
学生观察，思考计算.
学生猜想，并尝试验证猜想
学生尝试用自己的语言总结.
让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫.
让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质.
通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质，让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论，体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值.

利用文字语言概括性质，促进学生对知识的深层理解.
环节三 应用新知
【典型例题】
例1 计算：
(1) x2·x5; (2) a·a6;
(3) (2)×(2)4×(2)3; .
解：(1) x2·x5x2+5x7.
(2) a·a6a1+6a7.
(3) (2)×(2)4×(2)3(2)1+4+3(2)8256.
教师提醒第(2)问中，因数a的指数为1，即：aa1.
例2.
计算: （-a）2×a4.
解：原式 = a2×a4
=a6.
教师总结：当底数互为相反数时，先化为同底数形式.
学生思考、计算

运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想.
对同底数幂的乘法的运算性质进行过推广，促进学生对公式结构特征的理解.
环节四 课堂小结
归纳总结本节所学内容及收获.
回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节五
布置作业
配套练习
学生课后自主完成.
加深认识，深化提高.