人教版八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法教案

课题：同底数幂的乘法        课型：新授课      课时安排：第1课时  

教学过程：

一、回顾复习：

问题1  34表示什么？那么a5呢？

     师生活动：教师提出问题，学生思考，引导学生复习乘方。

    设计意图：复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础

教师：a表示n个a相乘，我们把这种运算叫乘方。

幂：乘方的结果叫幂，a叫底数，n是指数。

追问1：现在清楚乘方的意义吗？请同学们指出下列各式子的底数和指数。

     1、（-3）2     2、34      3、a5

    师生活动：教师提出问题，学生思考后口答。

    设计意图：考查学生对底数、指数的掌握程度，为后面学习做铺垫。

      学生1：1式的底数为-3，指数为2；

学生2:  2式的底数为3，指数为4；

学生3：3式的底数为a，指数为5.

二、创设情境，感受新知：

   问题2：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

     师生活动：教师提出问题，学生列式解答。

    设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤，有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫

   分析：运算次数=运算速度×运算时间

1012×103＝（10×10•••10）×（10×10×10） ••••乘方的意义

              12个10

        =10×10ו••×10       ••••乘法结合律

             15个10

        =1015              ••••乘方的意义

2、探究学习，寻找规律

25×22=--27---   a3•a2=--a-5--         5m×5n= 5m+n

师生活动：学生独立计算，请三位同学回答，要求每个步骤要有运算依据。

设计意图：三个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别为：底和指数都是数、底为字母指数为数、底为数指数为字母；这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定基础；让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，得出结论。

追问1：等号左边是什么运算？

追问2：等号两边的底数有什么关系？

追问3：等号两边的指数有什么关系？

追问4：你能用符号表示你发现的规律吗？

师生活动：学生观察并独立思考，初步获得结论，并尝试用符号概括出所发现的规律。

设计意图：让学生在观察、比较、抽象中、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想其性质。

3、定义法则

问题3 你能根据规律猜出答案吗？

师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推到过程，然后小组交流，学生代表推到过程。

am×an＝（a•a•••••a)•(a•a•••••a)

            m个a        n个a

       ＝a•a•••••a

          (m+n)个a

        ＝a(m+n)

设计意图：通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质，让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论，体验从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值。

追问1：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？              

师生活动：学生尝试用数学语言概括出同底数幂乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解。

三、应用新知，体验成功

例 计算

x2•x5    a•a6   (-2)×（-2）4×（-2）3        

④xm•x3m+1

   师生活动：师生共同分析解答，教师板书，学生板书④。

设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想，并将这一性质推广到多个同底数幂相乘。

【牛刀小试】练习1（P96）

师生活动：学生独立解答，学生代表板书，学生互相评价。

设计意图：巩固同底数幂的乘法的运算性质。

【更上一层】练习2  计算

（-3）×（-3）2×（-3）5       b·bm+2n·bn-2

（a+b)4(a+b)7   ④（x-y)2(x-y)(x-y)5

师生活动:学生独立解答，代表板书，师生共同评价。

设计意图：此练习涉及幂的底数为多项式的情况，难度稍大。学生通过练习，可以更好地理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力。

【拓展延伸】

  例  若am=2,an=4,求am+n的值。

师生活动：师生共同分析解答。

设计意图：引导学生对同底数幂乘法法则进行逆向使用。

练习1  若2x＝a,求2x+3的值

师生活动：学生独立解答，学生代表板书，同时并讲解。

设计意图：让学生加深对性质的逆运用。

练习2  若bm=3,bm+n=15,求bn的值。

师生活动：学生独立解答，学生代表板书并讲解。

设计意图：此练习难度较大，学生通过练习，可以进一步巩固对同底数幂乘法法则的逆运用。

六、作业布置

学习之友同底数幂的乘法课内练习

七、课堂小结

   1、同底数幂的乘法法则

        am•an=am+n    （m、n为正整数）

2、同底数幂的乘法法则的逆用

八、板书

标题           电子板           练习

重点                            解答

九、教学反思

     本节课以幂的相关知识引入，通过以数字为底数，字母为指数到字母为底数，数字为指数再到底数和指数均为字母的从一般到特殊的形式总结了同底数幂的乘法法则，从学生应用情况来看，学生对底数为多项式的同底数幂的乘法进行运算时，容易忽略给底数加括号，应在以后的学习中再予以强调。从整体情况来看，学生对同底数幂的乘法法则掌握良好。虽然学生对同底数幂的乘法法则的逆运算开始不太熟悉，但经过几个习题后，大多数同学都能做出来，只不过做的比较慢，不太熟练。