内蒙古呼和浩特市实验中学鼓楼校区2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

2023-2024学年第一学期第一阶段学业检测

数学

考试时间：100分钟；满分：100分

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名填写在答题卡上。

2．回答选择题时，将每小题答案填涂在对应位置，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．如图，以点A为三角形的一个顶点的三角形共有（    ）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

2．等腰三角形的一个内角等于70°，则它的底角是（    ）

A．70° B．55° C．60° D．70°或55°

3．在△ABC中，，则△ABC是三角形（    ）

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰直角

4．如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知，，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为（    ）

A．17 B．23 C．25 D．28

5．如图，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，，那么∠BDF的度数为（    ）

A．80° B．65° C．100° D．115°

6下列说法中，正确的个数有（    ）

①三角形具有稳定性；

②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；

③三角形的角平分线是射线；

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离；

⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；

⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内；

A．2 B．3 C．4 D．5

7如图，点A，E，C在同一直线上，，，，则BC的长为（    ）

A．3 B．5 C．8 D．11

8．要使该物体不变形，至少需再钉上根木条？（    ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

9．如图，，，，则∠F的度数是（    ）

A．100° B．60° C．50° D．30°

10．已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且，E为BD延长线上的一点，，过E作，F为垂足，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11．三个数3，，在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围是______．

12．从一个多边形的一个顶点出发画了6条对角线，则这个多边形是______边形．

13．如果△ABC的三边长分别是3，5，7，△DEF的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则______．

14．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，△ABC的面积是20，则阴影部分的面积是______．

第14题图

15．如图，在△ABC中，E、F分别是边AB、AC上的点，，点D在边BC上，连接DE、DF．添加一个条件______（写出一个即可），可使．

第15题图

16．如图，在Rt△ABC中，，，，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到的位置，交AB于点F．若为直角三角形，则AE的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题5.0分）

如图，五边形ABCDE的内角都相等，且，，求x的值．

18．（本小题6.0分）

如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，，，求∠C的度数．

19．（本小题7.0分）

如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，，，求证：．

20．（本小题8.0分）

如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，，，．

（1）求证：：

（2）若，，求∠EOC的度数．

21．（本小题8.0分）

如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，，．

（1）求证：；

（2）若DG是∠ADC的平分线，，求∠B的度数．

22．（本小题8.0分）

如图，，，，．

求证：（1）；（2）．

23．（本小题10.0分）

综合与探究：

（1）如图1，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线，证明：．

（2）如图2，BD，CD分别是△ABC的两个外角∠EBC，∠FCB的平分线，∠D与∠A之间的等量关系是______．

（3）如图3，BD，CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，BD，CD交于点D，探究∠D与∠A之间的等量关系，并说明理由．

图1               图2                    图3