数学七年级上册第2章 有理数2.1 有理数2 有理数教学设计

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1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)
2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)
3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重点)
一、情境导入
某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到-10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温-3℃～7℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．
二、合作探究
探究点一：有理数的有关概念
在- eq \f(4,5)，1，8.6，-7，0，eq \f(5,6)，-4eq \f(2,3)，＋101，-0.05，-9这些数中，下列说法正确的是( )
A．只有1，-7，＋101，-9是整数
B．其中有三个数是正整数
C．非负数有1，8.6，0，＋101
D．只有-eq \f(4,5)，-4eq \f(2,3)，-0.05是负分数
解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，-7，0，＋101，-9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B错误；非负数包括有1，8.6，0，eq \f(5,6)，＋101，故选项C错误；负分数包括- eq \f(4,5)，-4eq \f(2,3)，-0.05，故选项D正确．故选D.
方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．
下列说法错误的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称为有理数.
B．负整数和负分数统称为负有理数.
C．正整数、负整数和0统称为整数.
D．0是整数，但不是分数.
解析：A.正有理数和负有理数还有0统称为有理数，原来的说法错误，故符合题意；
B.负整数和负分数统称为负有理数的说法正确，故不符合题意；C.正整数、负整数和0统称为整数的说法正确，故不符合题意；D.0是整数，但不是分数的说法正确，故不符合题意．
故选A．
方法总结：根据有理数的概念：正整数、零和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数,整数和分数统称为有理数来解决本题.
探究点二：有理数的分类
把下列各数填到相应的大括号里．
-1，6，-3.14，0，- eq \f(2,3)，8%，2021.
正有理数集：{ …}；
负有理数集：{ …}；
非负数集：{ …}；
整数集：{ …}；
分数集：{ …}．
解析：根据正、负数的意义可知6，8%，2021都是正有理数；-1，-3.14，- eq \f(2,3)是负有理数；非负数即0和正数，所以6，0，8%，2021是非负数；整数包括正整数、0和负整数，故-1，6，0，2021是整数；分数有-3.14，- eq \f(2,3)，8%.
解：正有理数集：{6，8%，2021… }；
负有理数集：{-1，-3.14，- eq \f(2,3)… }；
非负数集：{6，0，8%，2021… }；
整数集：{-1，6，0，2021… }；
分数集：{-3.14，- eq \f(2,3)，8%… }．
方法总结：在填数时要注意以下两种方法：
(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象．
把下面一组数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称．
-0.7，-10，+3.4，-109，，85，0.4，26．
解析：根据负数的定义，整数的定义，负整数的定义，可得答案．
解：
方法总结：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
三、板书设计
1．有理数的概念
(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．
(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．
2．有理数的分类
①按定义分类为： ②按性质分类为：
有理数
本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程．避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．