初中数学华师大版七年级上册2 有理数教案及反思

这是一份初中数学华师大版七年级上册2 有理数教案及反思，共20页。教案主要包含了创设情境，探究新知，练习巩固，小结与作业等内容，欢迎下载使用。

第2章　有理数
2．1　有理数
2．1.1　正数和负数


1．明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；
2．能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感．

重点
理解正数和负数的意义．
难点
体会现实生活中具有相反意义的量．

一、创设情境
1．回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的．
如：0，1，2，3，…，，.
2．下面的温度怎样表示？

二、探究新知
1．在日常生活中，常会遇到这样的一些量：
如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；
温度是零上10 ℃和零下5 ℃；
收入500元和支出237元；
水位升高1.2米和下降0.7米．
像这样的日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和________________，水位的升高和________________，现金的收入和________________，商品的买进和________________等类似的数量都具有相反的意义，我们称之为具有相反意义的量．
2．问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？
3．定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数(零除外)的前面放上一个“－”号来表示．
如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”，即零上10 ℃表示为10 ℃，零下5 ℃表示为－5 ℃.　
(1)正数
小学学过的那些数(零除外)，如10，3，500，5.5等，都是________．为了加以强调，________前可加上“＋”(读作“正”)号，但一般省略不写．如5可以写成＋5，＋5和5是一样的．
(2)负数
在正数的前面加上“－”(读作“负”)号的数是________．“－”号不能省略，如：－5，－0.36.
(3)0既不是________，也不是________(0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点)．
三、练习巩固
1．(1)向东走5米记作＋5米，那么向西走6米记作________；
(2)获利200元记作＋200元，那么亏损100元记作________；
(3)前进10步记作________，那么后退5步记作________；　
(4)上升10米记作＋10米，那么－5米表示________；　
(5)向东记为正，则－12米的意思是________；
(6)海面下－200米相当于________________．
2．如果规定一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么：
(1)物体移动－3 m表示什么意义？
(2)物体移动5 m表示什么意义？
四、小结与作业
小结
1．由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范围就扩大了．
2正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“＋”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”．　
作业
教材第11页练习第3，4题．

本节课从学生的生活经验入手，逐步引导学生理解负数的产生是高于生活的实际需要，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量，引导学生理解0的含义，体验数学知识来源于生活，又应用于生活，激发学生学习数学的兴趣．
2．1.2 有理数


1．掌握有理数的概念，对有理数按照一定的标准进行分类，培养学生的分类能力；
2．了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；
3．体验分类是数学上常用的处理问题的方法．

重点
正确理解有理数的概念．
难点
正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类．

一、创设情境
1．我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，下面请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)．
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
2．学生思考讨论和交流分类的情况．

二、探究新知
1．教师引导学生对写出的数字进行分类，鼓励学生自己概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数．
2．总结得出“整数”和“分数”统称“有理数”．
3．试一试：按照以上的分类，你能做出一张有理数的分类表吗？你能做出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？(是按照整数和分数来划分的)
4．教师板书总结
分类一：
有理数
分类二：
有理数

5．有关集合的简单知识
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集，所有正整数与零组成的数集叫做非负整数集(即自然数集)，如此等等．
三、练习巩固
例　把下列各数填入相应的数集：
－18，，3.1416，0，2017，－，－0.142857，95%.


四、小结与作业
小结
有理数按不同的标准可以分为哪几类？
作业
教材习题2.1.

每个学生的认识水平不同，思维水平也存在着明显的差异．教师课前预期的设计有既定的目标，这是必要的，也是要充分考虑的．但怎样在实际课堂教学中更好地顺应学生的思维，把握学生生成的一些问题并转化为有效的教学资源，有赖于教师先进的教学理念、良好的教学素养和机智的驾驭技巧，这就要求教师在课堂上随时提醒自己，倾听学生的发言、关注学生的表情、关注学生的思维．

2．2　数轴
2．2.1　数轴


1．掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来；能说出数轴上已知点所表示的数；
2．使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法；
3．使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．

重点
正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．
难点
有理数和数轴上的点的对应关系．

一、创设情境
1．请大家看，这是一支温度计(展示温度计图片)，它的用途大家是知道的，但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度，这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．
2．在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
二、探究新知
1．观察温度计的刻度规律，你能发现什么？
学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0.结合有理数包含正数、零和负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．(如图1)我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示，由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向，正方向的一侧我们用箭头表示．(如图2)现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？
知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示＋1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度．(如图3)一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数就好确定了．我想请同学们举例说明其他有理数点的确定．(利用成倍的关系)

2．这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了，我们把这种图形叫做数轴．现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？(原点、正方向和单位长度)于是：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
归纳数轴的规范画法：
(1)三要素：原点、正方向和单位长度；
(2)刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．
3．动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识．
教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题．
学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法．
三、练习巩固
1．判断下列图形哪些是数轴？

2．画出一个单位长度是1厘米的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点：
1．5, 0, 2, －2, 2.5.
3．如图：

写出数轴上的点A，B，C，D，E，F表示的有理数．
四、小结与作业
小结
1．数轴的三要素是什么？
2．在数轴上，正数和负数分别是怎样排列的？
作业
教材第16页习题第2，3，4题．

本节课从生活中的实际入手，由温度计的具体形象，引出数轴的概念，总结归纳出数轴的三要素和数轴上数字的排列规律．要求学生学会画出数轴，学会在数轴上表示出有理数，初步渗透数形结合的思想．
2．2.2　在数轴上比较数的大小


1．通过观察数轴上点的位置关系，初步学会利用数轴比较有理数的大小；
2．初步认识图形和数量的对应关系．

重点
负数和零的大小比较．

难点
如何启发学生自己得到有理数的大小比较的方法，并认识其合理性．

一、创设情境
在小学，我们已知学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢？例如：1与－2哪个大？－1与0哪个大？－3与－4哪个大？
二、探究新知
1．探寻规律(教材P17探索)
(1)请任意写出两个正数，在下面的数轴上画出表示它们的点．
你所写的两个数是________>________，观察在数轴上表示它们的点，我们可以发现，较大的数的对应点在较小的数的对应点的________边．
(2)生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？
①某日哈尔滨的气温为－9 ℃，泉州的气温为12 ℃，该日________的气温较高；
②把温度计如下图横放，我们可以发现，________的气温会显示在右边．

2．总结规律(教材P17概括)
规律1：把温度计横过来放，就像一条数轴，类似于气温的高低，我们可以知道，在数轴上表示的两个数，右边的数总________左边的数．
规律2：从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的________，表示负数的点都在原点的________，所以，我们说：正数都________零，负数都________零，正数都比负数________．
3．用“>”、“<”或“＝”填空：
1________－2；－1________0；－3________－4.

三、练习巩固
1．判断下列各数是否存在？如果存在，把它们写出来．
(1)最小的正整数：________，________________________________________________________________________；
(2)最小的负整数：________，________________________________________________________________________；
(3)最大的正整数：________，________________________________________________________________________；
(4)最小的整数：________，________________________________________________________________________.
2．如图所示的是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的一项是(　　)

A．a<0　　　　　　　B．a>1
C．b>－1 D．b<－1
四、小结与作业
小结
1．在数轴上表示的数大小是怎样排列的？
2．怎样利用数轴比较两个负数的大小？
作业
教材第19页习题2.2第5，6题．

教师引导学生通过结合有理数在数轴上的位置，发现正数、零和负数在数轴上的位置关系，确定了正数、零和负数的大小比较法则，并能通过数轴来比较任意两个非确定数的大小，尤其是要注意掌握比较两个负数的大小．
2．3　相反数


1．使学生理解相反数的意义；
2．使学生掌握求一个已知数的相反数；
3．培养学生的观察、归纳与概括的能力．

重点
理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性．
难点
多重符号的化简．

一、创设情境
画一个数轴，并在画出的数轴上，找出表示＋5，－5；3，－3；1，－1各数的点来，并标上字母．
二、探究新知
1．(1)观察＋5与－5，3与－3，1与－1，发现这三对数有什么特点？
这三对点，各有哪些相同点？哪些不同点？
引导学生回答：符号不同，一正一负；数字相同．
(2)总结归纳：只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数，如＋5与－5互为相反数，3与－3互为相反数等等．也可以说一个数是另一个数的相反数，如1是－1的相反数或－1是1的相反数．
2．(1)观察＋5与－5，3与－3，1与－1，这三对数在数轴上的对应点有什么特点？
引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等．
(2)总结归纳：这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，且与原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数．
(这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，称为相反数的几何意义．)
3．强调：零的相反数是零．
这是因为零既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0.这是相反数等于它本身的唯一的数．
4．(1)思考：在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a的相反数如何表示？
(2)引导学生观察，并自己得出结论：
数a的相反数是－a，即在一个数前面加上一个负号就是它的相反数．例如：
①当a＝7时，－a＝－7，7的相反数是－7；
②当a＝－5时，－a＝－(－5)，读作“－5的相反数”，－5的相反数是5，因此，－(－5)＝5；
③当a＝0时，－a＝－0，0的相反数是0，因此，－0＝0.
(3)观察：－a＝－(－5)表示－5的相反数，那么－(－8)，－(＋4)，－(－)各表示什么意思？
引导学生回答：－(－8)表示－8的相反数；－(＋4)表示＋4的相反数；
(4)你能自己总结出简化符号的规律吗？
括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号异号，则简化符号后的数是负数．(可适当表示有三个符号的数)－(－)表示－的相反数．
三、练习巩固
1．填空：
(1)＋1.3的相反数是________；
(2)－3的相反数是________；
(3)________的相反数是－1.7；
(4)________的相反数是；
(5)－(＋4)是________的相反数；
(6)－(－7)是________的相反数．
2．简化下列各数的符号：
－(＋8)，＋(－9)，－(－6)，－(＋7)，＋(＋5)．
3．下列两对数中，哪对是相等的数？哪对互为相反数？
－(－8)与＋(－8)；－(＋8)与＋(－8)．
四、小结与作业
小结
1．什么样的两个数叫做互为相反数？
2．互为相反数的两个数在数轴上的位置有什么关系？
3．怎样化简多重符号？
作业
教材第21页练习第1，2，3题．

由于本节课内容是一个全新的内容，学生理解和掌握它需要一个循序渐进的过程，所以在教学时，一定要多给学生以观察思考的时间，及时进行总结和归纳，及时巩固，让学生形成一定的概念，同时，要充分利用数轴的形象性特征，让学生直观理解相反数的概念．

2．4　绝对值


1．通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概念．
2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数．
3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类的思想．

重点
求一个数的绝对值．
难点
绝对值在数轴上的意义问题．

一、创设情境
在一节体育课中，老师组织了一次游戏．如图所示，四位同学站在圆上，比赛谁最先到达圆的中心．

提问：1.四位同学到达中心的距离相等吗？
2．他们的方向会影响距离的长度吗？
结论：与方向无关，距离相等．
二、探索新知
1．找一找数轴上表示1与－1的点，3与－3的点，观察它们到原点的距离各是多少？

结论：1与－1到原点的距离相等，3与－3到原点的距离相等．
2．概念讲解
在数轴上表示－6的点与原点的距离是6，表示数100的点与原点的距离是100，我们称－6的绝对值是6，100的绝对值是100，也就是说，把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|.
3．观察思考：通过求上面数的绝对值，观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点？请同学们分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律．
4．总结归纳
一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数．
三、练习巩固
1．写出下列各数的绝对值：
6，－8，－3.9，100，π－5.
2．|x|＝7，则x＝________；
|－x|＝7，则x＝________.
3．如果a>3，则|a－3|＝________，|3－a|＝________.　
4．若|a－2|＝0，则a＝________；若|b－4|＝0，则b＝________.
5．计算：(1)|8|＋|－8|－|－3|；
(2)|－6.5|－|－5.5|.
6．给出下列说法：①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等．其中正确的有(　　)
A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个
四、小结与作业
小结
1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑．从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．
2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数．
作业
教材第24页练习第1，2，3题．

绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用．本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出，对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点．
2．5　有理数的大小比较


1．掌握有理数大小的比较方法，会利用绝对值比较两个负数的大小．
2．利用各种方法比较有理数的大小，培养逻辑思维能力．
3．情感体验：通过化归思想意识，让学生在学习新知识时与旧知识建立联系，学习新的数学知识，解决新的数学问题，养成全面分析的习惯；通过有趣的教学活动，体验教学活动的探索性与创造性，并获得成功的体验，并在与同学的交流中培养协作精神．

重点
运用法则，借助数轴比较两个有理数的大小．
难点
利用绝对值概念比较两个负数的大小．

一、创设情境
1．我们怎样利用数轴比较两个有理数的大小呢？
2．我们应该怎么样去比较两个负数的大小呢？例如－2与－5哪个较大呢？用我们前面所学的知识来比较，就是画出数轴，在数轴上标上－2与－5两个点，因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－5<－2.但如果不用画数轴，我们就可以知道－2与－5哪个较大呢？这个问题就是我们这节课要上的内容．
二、探究新知
1．正数与负数、正数与0的大小关系是怎样？
2．在数轴上表示出－3，－5与－1.3的点，比较它们的大小．

3．思考：它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？你能总结出比较两个负数的方法吗？
4．小结：两个负数，绝对值大的反而小．
5．利用法则，怎样比较－2与－5的大小？
分二步：
①先分别求出它们的绝对值，并比较大小．
|－2|＝2，|－5|＝5，且5>2；
②根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论：－2>－5.
因此得出步骤：
①分别求出两个负数的绝对值；
②比较两个绝对值的大小；
③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．
三、练习巩固
1．大于－4的负整数的个数是(　　)
A．2个　　　　　　　B．3个
C．4个 D．无数个
2．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10 ℃，1 ℃，－7 ℃，把它们从高到低排列正确的是(　　)
A．－10 ℃>－7 ℃>1 ℃
B．－7 ℃> －10 ℃>1 ℃
C．1 ℃>－7 ℃>－10 ℃
D．1 ℃>－10 ℃>－7 ℃
3．比较大小：－3________－2.(用“>”“<”或“＝”填空)
4．写出一个比－1小的数________．

四、小结与作业
小结
1．有理数比较大小的两种方法：通过数轴比较两个有理数的大小和认识有理数比较大小的法则．
2．有理数比较大小关键是两个负数怎样比较大小：(1)先分别求出两个负数的绝对值；(2)比较这两个绝对值的大小；(3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．同样，通过数轴比较有理数大小也是一种重要的比较方法．
作业
教材第27页练习第1，2，3，4题．

如何来比较两个负数的大小，这对有些学生来讲可能比较难，为什么－2>－5？要讲清楚这一点，利用数轴较直观，从特殊的例子到一般的规律．
另外在讲解例题的时候，首先得强调是在两个负数的前提下，再比较绝对值，所以应先看是怎样的两个数进行比较，正数之间的比较我们早已会了，我们也知道正数大于负数．而有时候我们也往往需要对一些数先进行化简再比较，这一点在练习中有很多同学还是没有注意到．
2．6　有理数的加法
2．6.1　有理数的加法法则


1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；
2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．

重点
有理数的加法法则．
难点
异号两数相加的法则．

一、创设情境
1．一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
2．我们知道，求两次运动的总结果．可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定的答案，其原因是什么呢？
二、探究新知
1．全班交流：将研究结果进行整理，得到以下几种情形．为了把这一问题说得明确些，现规定向东为正，向西为负．
(1)若两次都是向东走，则一共向东走了50米，他现在位于原来位置的东边50米处，写成算式是(＋20)＋(＋30)＝＋50.
这一运算过程在数轴上可表示为如下图：

(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西边50米处，写成算式是(－20)＋(－30)＝－50.
(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上表示如下图：

写成算式是(＋20)＋(－30)＝－10.
我们可以看到，这位同学位于原来位置的西边10米处．
(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，同样可结合数轴上表示可以看到，这位同学位于原来位置的东边10米处，写成算式是(－20)＋(＋30)＝＋10.
小结：后两种情形中两个加数的正负号不同，通常可称异号．
2．请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程，完成下列填空：
(＋5)＋(－3)＝(　　)；
(＋4)＋(－10)＝(　　)；
(－3)＋(＋8)＝(　　)；
(－8)＋3＝(　　)．
3．你能发现得到的结果与两个加数的正负号及绝对值之间有什么关系吗？
4．再看两种特殊情形：
(5)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式是(－20)＋(＋20)＝(　　)；
(6)第一次向西走了20米，第二次没有走，写成算式是(－20)＋0＝(　　)．
5．从以上(1)～(6)写出的算式中，你能探索总结出一些规律吗？由此可推出如下有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3)互为相反数的两个数相加得零；
(4)一个数与零相加，仍得这个数．
三、练习巩固
1．计算：
(1)10＋(－4)；
(2)(＋9)＋7；
(3)(－15)＋(－32)；
(4)(－9)＋0；
(5)100＋(－99)；
(6)(－0.5)＋4.4.
2．填空：
(1)(　　)＋(－3)＝－8；
(2)(　　)＋(－3)＝8；
(3)(－3)＋(　　)＝－1；
(4)(－3)＋(　　)＝0.
3．两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？
四、小结与作业
小结
1．今天这节课主要学习了什么内容？哪位同学来小结一下？
2．从上面的练习中，你能总结出在进行有理数加法运算时的经验教训吗？
3．使学生明确：(1)运算的每一步都要有根据；
(2)两数相加时，先确定和的符号，再确定和的绝对值．
作业
教材第31页练习第1，2题．

本节课教学从情境入手，通过一系列的活动逐步引导学生探究有理数加法的计算法则．在教学中，尤其要注意正数与负数相加，负数与负数相加的运算，一定要先确定和的符号，再确定和的绝对值．
2．6.2　有理数加法的运算律


经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数加法运算律，能熟练运用运算律简化运算，提倡算法的多样化．

重点
合理运用运算律简化运算．
难点
理解运算律在实际问题中的应用．

一、创设情境
1．有理数加法的法则是什么？在进行有理数加法运算时要注意什么？
2．小学我们学过哪些加法的运算律？那么，引入负数后，这些运算律在有理数范围内还成立吗？
二、探究新知
1．任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：
□＋○和○＋□
(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：
(□＋○)＋◇和□＋(○＋◇)
2．请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
3．归纳总结：有理数的加法仍满足加法交换律和结合律．
(1)加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，________不变．表示为：a＋b＝________.
(2)加法结合律：
三个数相加，先把____________相加，或者先把____________相加，和不变．表示为：(a＋b)＋c＝a＋________.
三、练习巩固
1．在横线上填写运算律名称．
(－193)＋(－215)＋(＋193)
＝(－193)＋(＋193)＋(－215)　________________________________________________________________________
＝[(－193)＋(＋193)]＋(－215)　________________________________________________________________________
＝0＋(－215)
＝－215.

2．算一算：
(1)16＋(－25)＋24＋(－35)；
(2)(－3.48)＋5.33＋(－9.52)＋(－5.33)＋(－3.05)；
(3)(－2)＋(－3)＋(－3)＋(＋2)＋(－1)．
四、小结与作业
小结
1．加法的运算律有哪些？
2．怎样运用加法的运算律进行简便运算？
(1)互为相反数的两个数可以先相加；
(2)几个数相加得整数的可以先相加；
(3)同分母的分数可以先相加；
(4)符号相同的数可以先相加．
作业
教材习题2.6第2，3，5题．

本节课主要是运用加法的运算律进行简便运算．在教学中要引导学生先进行观察，确定运算的思路，比较运算的难易性，及时进行总结，形成一定的计算方法．


2．7　有理数的减法


1．经历探索有理数减法法则的过程，理解并掌握有理数减法法则；
2．会正确进行有理数减法运算；
3．体验把减法转化为加法的思想．

重点
有理数减法法则和运算．
难点
有理数减法法则的推导．


一、创设情境
1．世界上最高的山峰珠穆朗玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为－155米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是__________________，能算出来吗？画草图试试．
2．甲数是－8，乙数是－3，甲数比乙数多多少？计算的算式应该是____________________，结果是多少呢？

二、探究新知
1．怎样计算(－8)－(－3)?
请你在小组内一起探究、交流．
要计算(－8)－(－3)，实际上也就是要求一个数“？”，使？＋(－3)＝－8，所以这个数(差)应该是________，也就是(－8)－(－3)＝－5.
再看看(－8)＋(＋3)＝________，所以(－8)－(－3)________(－8)＋(＋3)．
由上你有什么发现？请写出来________________________________________________________________________．
2．换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
－1－(－3)＝________，－1＋3＝________，所以－1－(－3)________－1＋3；
0－(－3)＝________，0＋3＝________，所以0－(－3)________0＋3.
3．归纳总结：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
三、练习巩固
1．下列运算中正确的是(　　)
A．3.58－(－1.58)＝3.58＋(－1.58)＝2
B．(－2.6)＋(－4)＝2.6＋4＝6.6
C．0－(－)＋＝(－)－＝＋(－)＝1
D.－1＝＋(－)＝－
2．计算：
(1) (－3)－(－7)；　　　(2)(－10)－3；
(3)(－2.5)－1.5; (4)0－12；
(5)(－11)－0; (6)1－2.
四、小结与作业
小结
1．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
2．在运用有理数减法法则的时候，要注意什么？
作业
教材习题2.7第1，2，3题．

本节课的教学，运用的加法与减法互为逆运算这一思维方式，推导出有理数减法的法则，然后运用法则将有理数的减法运算转化为加法运算．在转化的过程中，一定要强调减法变为加法，减数变为它的相反数．
2．8　有理数的加减混合运算


1．使学生掌握将加减混合运算写成省略加号的和的形式；
2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；
3．培养学生的运算能力；
4．能使用加法的运算律进行简便运算．

重点
减法直接转化为加法及混合运算的准确性．
难点
使用加法的运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算．


一、创设情境
1．叙述有理数加法法则是什么？有理数减法法则是什么？
2．有理数加法的运算律有哪些？
3．化简：＋(＋3)；＋(－3)；－(＋3)；－(－3)．
二、探究新知
1．加减法统一成加法
(1)将(－8)－(－10)＋(－6)－(＋4)统一成加法运算的式子是什么？
(2)根据减法法则，按照运算顺序，原式可以转化为：
(－8)－(－10)＋(－6)－(＋4)＝(－8)＋(＋10)＋(－6)＋(－4)
(3)在一个加式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，即有：(－8)－(－10)＋(－6)－(＋4)＝(－8)＋(＋10)＋(－6)＋(－4)＝－8＋10－6－4.
这个式子仍可看作和式，有两种读法：
按性质符号读作“负8、正10、负6、负4的和”；
按运算意义读作“负8加上10减去6减去4”．
(4)观察思考：你能够直接将原式化为省略加号和括号的和的形式吗？有什么规律？
按照化简符号的方法，可以直接将一个加减混合运算的式子化成一个省略加号和括号的和的形式，再按照加法运算的法则进行计算．
2．加法运算律在加减混合运算中的应用
(1)由于有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化，有理数的加减混合运算统一成加法后，也可以利用加法的运算律进行简便运算，一般应注意运算的合理性．
(2)试一试，先把原式化为省略加号和的形式，再进行计算，并想一想怎样计算最简单．
(＋3)－(＋7)－(－5)＋(＋9)＋(－2)－(＋8)．
解：原式＝(＋3)＋(－7)＋(＋5)＋(＋9)＋(－2)＋(－8)
＝3－7＋5＋9－2－8
＝(3＋5＋9)＋(－7－2－8)
＝17＋(－17)
＝0
小结：(1)先将原式化为省略加号和的形式，再运用运算律将正负数分别相加；
(2)在交换加数位置的时候，要连同它的符号一起交换位置．
三、练习巩固
1．将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置．
(1)(＋16)＋(－29)－(＋11)＋(＋9)＝________________________________；
(2)(－3.1)－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋103)＋(－2.5)＝________________________________；
(3)(＋)－5＋(－)－(＋)＋(－)＝________________________________；　
(4)(－2.6)－(4.7)－(＋0.5)＋(＋2.4)＋(－3.2)＝________________________________．
2．计算：
(1)(－6)－(＋6)－(－7)；
(2)0－(＋8)＋(－27)－(＋5)；
(3)(－)＋(＋0.25)＋(－)－(＋)；
(4)(＋3)＋(＋4)－(＋1)＋(－3)．
四、小结与作业
小结
1．有理数的加减法可统一成加法．
2因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便，但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．
作业
教材习题2.8第3，4，5题．

本节课是计算课，是在学生们学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的．通过本节课的学习使学生们掌握代数和的概念，知道所有含有有理数的加减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，即代数和的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序，还要培养学生理解事物发展变化是可以相互转化的辩证唯物主义观点．本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学．

2．9　有理数的乘法
2．9.1　有理数的乘法法则


1．使学生在了解有理数的乘法的意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；
2．培养学生的观察、归纳、概括及运算能力．

重点
有理数乘法的运算．
难点
有理数乘法中的符号法则．

一、创设情境
多媒体显示：如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好在l的O点处．

(1)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
(2)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
(3)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？
(4)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正．
为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正．
(1)
表示为(＋2)×(＋3)＝＋6
(2)
表示为(－2)×(＋3)＝－6
(3)
表示为(＋2)×(－3)＝－6
(4)
表示为(－2)×(－3)＝＋6
二、探究新知
1．请根据以上结论，回答下列问题：
(1)正数乘正数积是什么数？
(2)负数乘正数积是什么数？
(3)正数乘负数积是什么数？
(4)负数乘负数积是什么数？
2．概括：
(1)3×2＝6；
(2)(－3)×2＝－6；
(3)3×(－2)＝－6；
(4)(－3)×(－2)＝6.
(5)任何数与零相乘，都得零．
请同学们观察(1)～(4)四个式子，思考并回答下列问题：
①积的符号与因数的符号有什么关系？
②积的绝对值与因数绝对值有什么关系？
3．在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零．
三、练习巩固
1．确定下列两数的积的符号：
(1)5×(－3)；　　　　(2)(－3)×3；
(3)(－2)×(－7); (4)×.
注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘．
2．计算：
(1)3×(－4); (2)(－5)×2；
(3)(－6)×2; (4)6×(－2)；
(5)(－6)×0; (6)0×(－6)；
(7)(－4)×0.25; (8)(－0.5)×(－8)；
(9)×(－); (10)(－2)×(－)；
(11)(－5)×2; (12)2×(－5)．

四、小结与作业
小结
1．有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零．
2．进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再把绝对值相乘．
作业
教材课后练习第1，2，3题．

本节课的教学，导入时要结合数轴得到积的结果，再让学生观察积的符号规律，总结得出乘法法则，通过训练，让学生总结进行乘法运算的思维过程，形成一定的经验．
2．9.2　有理数乘法的运算律


1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；
2．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．

重点
乘法的符号法则和乘法的运算律．
难点
使用乘法的运算律进行简便运算．

一、创设情境
1．小学里我们学习了哪些乘法的运算律？
乘法的交换律，乘法的结合律和乘法的分配律．
2．计算4×8×25，说出你的所有的运算方法，你认为哪种方法最好？
4×8×25＝(4×25)×8＝100×8＝800
说明了合理运用乘法的运算律进行计算，可以使我们的计算变得简便．
3．那么乘法的运算律在有理数范围内也是成立的吗？
二、探究新知
1．(1)任意选择两个有理数(至少一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？(让学生尝试计算，得出结论)
(投影显示)有理数乘法的交换律：ab＝ba.
(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：(□×○)×◇和□×(○×◇)，又有什么发现？(让学生尝试，得出结论)
(投影显示)有理数乘法的结合律：(ab)c＝a(bc)．
2．从上面的解答过程中，你能得到什么启发？你能直接写出下列各式的结果吗？
(－10)×(－)×0.1×6＝________；
(－10)×(－)×(－0.1)×6＝________；
(－10)×(－)×(－0.1)×(－6)＝________.
观察以上各式，你能发现正数与负数相乘时积的符号与各因数的符号之间的关系吗？(学生讨论，教师点拨总结)
(投影显示)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
3．想一想：三个数相乘，积为负数，那么其中可能有几个因数为负数？四个数相乘，积为正，那么其中是否有负数？
4．试一试：
(－5)×(－)×3×(－2)×2＝？
(－5)×(－8.1)×3.14×0＝？
通过以上计算，你能得到什么结论？
(投影显示)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
三、练习巩固
1．计算：
(1)(－6)×(－0.5＋)；
(2)(－0.03)×100；
(3)(－＋)×12；
(4)(－1002)×17.
2．计算：
(1)(－＋)×36；
(2)9×15.
四、小结与作业
小结
1．有理数的乘法运算律有：乘法的交换律、乘法结合律和分配律．
2．合理使用乘法的运算律进行计算，可以使计算更简便，但是要注意先观察式子的特点，适当变形，选取适当的运算律进行计算．
作业
教材第49页练习第1，2题，第51页练习第1，2题．

本节课主要探索乘法的运算律在有理数乘法中的应用，先通过具体的探索了解乘法的运算律在有理数范围内仍然成立，然后通过不同的实例，让学生逐步认识到合理使用乘法的运算律可以使计算变得简便．在教学的过程当中，尽量让学生去尝试，以便于学生形成对比，加深印象，要及时进行总结，以便于学生掌握方法．
2．10　有理数的除法


1．使学生理解有理数倒数的意义；
2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．

重点
有理数除法法则．
难点
1．商的符号的确定；
2．理解0不能作除数．

一、创设情境
1．有理数乘法法则是什么？
2．计算：
(1)(－6)×；
(2)(－0.5)×(－1)××(－8)×1；
(3)(－3)×(－7)－9×(－6)；
(4)÷()．
二、探究新知
1．问题探究
“一个数与2的乘积是－6，这个数是多少？”你能否回答？这个问题写成算式有两种：
2×(？)＝－6(乘法算式)
也就是(－6)÷2＝(？)(除法算式)
由2×(－3)＝－6，我们有(－6)÷2＝－3，另外，我们还知道：(－6)×＝－3.
所以，(－6)÷2＝(－6)×，这表明除法可以转化为乘法来进行．
2．探索
填空：
8÷(－2)＝8×(　　)；
6÷(－3)＝6×(　　)；
－6÷(　　)＝－6×；
－6÷(　　)＝－6×.
3．总结：让学生总结倒数的概念、除法法则．
(1)倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数．
例如，2与，(－)与(－)分别互为倒数．
(2)对有理数除法，一般有有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数．
注意：0不能作除数．
三、练习巩固
1．化简下列分数：
(1)；　　　　　(2)；
(3)； (4).
2．计算：
(1)(－12)÷4；
(2)(－24)÷(－2)÷(－1)；
(3)(－0.75)÷÷(－0.3)．
四、小结与作业
小结
1．有理数除法法则：
(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数．
注意：0不能作除数．
(2)有理数的除法法则与乘法类似：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果．
作业
教材习题2.10第1，2，3题．

“数学教学是数学活动的教学”．我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该包含数学活动过程．也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥．
这节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的．
2．11　有理数的乘方


1．使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；
3．渗透分类讨论思想．

重点
有理数乘方的运算．
难点
有理数乘方运算的符号法则．

一、创设情境
1．计算：
(1)(－9)÷3；
(2)(－6)÷(－4)÷(－1)．
2．在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的2次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)；那么a·a·a·a可以记作什么？读作什么？a·a·a·a·a呢？
a·a·a·…·a,\s\do4(n个)) (n为正整数)呢？
例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4.
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
2．在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次方，an可看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．
例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂．
3．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写．
二、探究新知
1．计算：(1)(－2)3；(2)(－2)4；(3)(－2)5.
解：(1)原式＝(－2)(－2)(－2)＝－8；
(2)原式＝(－2)(－2)(－2)(－2)＝16；
(3)原式＝(－2)(－2)(－2)(－2)(－2)＝－32.
小结：根据上面的计算，你能总结出有理数乘方运算的符号法则吗？
(1)根据有理数乘法运算法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
(2)你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？
当a>0时，an>0(n是正整数)；
当a<0时，
当a＝0时，an＝0(n是正整数)．
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n＝(－a)2n(n为正整数)；
a2n－1＝－(－a)2n－1(n为正整数)；
a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．
三、练习巩固
1．(－4)5读作什么？其中－4叫做什么数？5叫做什么数？(－4)5是正数还是负数？
2．计算：
(1)(－1)3；　　　(2)(－1)10；　　　(3)(0.1)3；
(4)()4；　　　(5)(－2)3×(－2)2；
(6)(－)3×(－)5；　　(7)103；　　(8)105.
四、小结与作业
小结
1．乘方的有关概念
(1)求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．
(2)an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．
(3)一个数可以看作这个数本身的一次方．
2．有理数乘方运算的符号法则
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．要注意括号的作用．
作业
教材课后练习第1题，习题2.11第1，2题．

有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点，所以我在这一节课的教学中从有理数乘方的意义、有理数乘方的符号法则、有理数乘方运算顺序、有理数乘方书写格式、有理数乘方常见错误等五个方面来教学．在每一个知识点的讲授时，结合具体的实际例子来进行讲解，及时进行总结，形成方法．有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在教学中要加以引导，逐步渗透这一思想.
2．12　科学记数法


1．复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
2．使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．

重点
正确运用科学记数法表示较大的数．
难点
正确掌握10的幂指数特征．

一、创设情境
同学们，你们能够迅速地读出和记住下列数字吗？
1．光的速度约是300 000 000 m/s，它相当于速度为6 m/s的自行车的速度的多少倍？
2．全世界人口数大约是7 400 000 000人；
3．第五次人口普查时，中国人口约为1 300 000 000人；
4．中国的国土面积约为9 600 000平方千米；
5．我国信息工业总产值将达到383 000 000 000元．
这样的数，读和写都不方便，接下来，让我们一起来探究一种科学的记数方法吧．
二、探究新知
1．10n的特征
(1)计算102，103，104，…并讨论102表示什么，指数与运算结果中的0的个数有什么关系，与运算结果的位数有什么关系．
小结：0的个数和指数相同，整数位数比指数多1.
(2)练习：
①把下面各数写成10的幂的形式：1000，10 000 000，10 000 000 000.
②指出下列各数各是几位数：102，105，1012，1025.
2科学记数法定义
综上所述，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．
三、练习巩固
1．设n是一个正整数，则10n＋1是(　　)
A．n个10相乘所得的积
B．是一个n＋1位的整数
C．10后面有n＋1个0的整数
D．是一个n＋2位的整数
2．用科学记数法表示下列各数：
(1)100 000；　　　　(2)378 000；
(3)－112 000; (4)2945；
(5)1346.30.
3．已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：
(1)2.01×104; (2)6.070×103；
(3)104; (4)－2.24×103.
四、小结与作业
小结
1．什么是科学记数法？
一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．
2．用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的整数位数有什么关系？
10的指数比原数的整数位数少1.
作业
教材习题2.12第1，2，3题．

在上一节课中，学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数乘方的意义，会利用有理数乘方法则进行有理数乘方运算．本节课在复习上节课内容的基础上，使学生进一步理解乘方的意义，并能用科学记数法表示大于10的数，本节课的重点和难点都是科学记数法．为此，通过实例，引入了科学记数法，而通过例题的讲授，使学生知道怎样用科学记数法表示绝对值大于10的数，在表示中应重点注意10的指数与原数的整数位数的关系．
2．13　有理数的混合运算


1．掌握有理数混合运算的顺序，会正确进行有理数的混合运算；
2．会使用运算律进行简便运算；
3．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．

重点
会进行有理数的混合运算．
难点
1．准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题；
2．会正确使用运算律进行简便运算．


一、创设情境
1．我们学习了哪几种有理数的运算？指出下面的式子中有哪几种运算？
3＋50÷22×(－)－1
2．请同学们想一想，有理数混合运算的顺序应该怎样进行？
二、探究新知
1．怎样计算下面的式子？
3＋50÷22×(－)－1
解：原式＝3＋50÷4×(－)－1(先算乘方)
＝3＋50××(－)－1(化除为乘)
＝3－50××－1
＝－(先定符号，再算绝对值)
2．请同学们总结有理数的混合运算的顺序是怎样的．
教学说明：学生按照拟定的运算顺序尝试计算，在每一步的计算中，教师要提醒学生注意运算法则的运用，尤其注意符号．
三、练习巩固
1．计算：
(1)－2＋2×(－4)2；
(2)－22＋(－7)÷(－1)；
(3)(－1.25)××8－9÷(－1)2.
2．下列计算有无错误？若出错如何改正？
(1)74－22÷70＝70÷70＝1；
(2)2×32＝(2×3)2＝62＝36；
(3)6÷(2×3)＝6÷2×3＝3×3＝9；
(4)－(－2)×(－)＝－(－1)＝＋＝.
四、小结与作业
小结
1．有理数混合运算的顺序：
(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；
(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；
(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号的，然后算大括号里的．
注意：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算．
2．进行有理数的混合运算，先进行观察，确定计算的顺序，注意运算的符号，合理使用运算律，可以使计算更简便．
作业
教材第63页练习第1，2，3题．

有理数的混合运算的关键是运算的顺序，运算法则和运算符号，为此，必须进一步对加、减、乘、除、乘方运算法则和性质的理解予以强化，熟练掌握，在此基础上对其运算顺序也应熟知，这两个方面应学的好，掌握牢．在运算过程中，始终遵循三个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序．为了提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等．对于复杂的有理数运算，要善于观察、分析、类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜券．
2．14　近似数


1．使学生初步理解近似数的概念，并由给出的近似数，说出它精确到哪一位；
2．给一个数，能熟练地按要求四舍五入取近似数．

重点
近似数、精确度等概念和给一个数能按照精确到哪一位的要求，四舍五入取近似数．
难点
按要求取一个数字的近似值．


一、创设情境
1．问题
(1)统计班上喜欢看球赛的同学？
(2)量一量课本的宽度．
了解准确数和近似数的概念：统计的人数是一个实际完全符合的数，是准确数；如果量得课本的宽度是18.4 cm，是一个与实际宽度非常接近的数，称之为近似数．
2．从学生原有认知结构提出问题
在小学里我们计算圆的面积S＝πR2，π一般取多少？(3.14)这是一个精确的数吗？小数位数太多，不便于计算，常常保留两位小数，由“四舍五入”取π≈3.14，这就是“近似数”，小学里在小数计算中经常把最后答案取近似数．
在实际问题中，我们经常要用近似数，使用近似数就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题．
我们都知道，π＝3.141 59…，我们对这个数取近似数：
如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；
如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；
如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)……
概括：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
二、探究新知
1．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，我们知道圆周率π＝3.141 592 6…
计算时我们需对π取近似数．
如果结果取整数，则π≈3，它是精确到个位．
如果结果取一位小数，则π≈________，它是精确到________．
如果结果取两位小数，则π≈________，它是精确到________．
师生共同概括：一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位．
2．用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数．
(1)0.340 82(精确到千分位)；
(2)64.8(精确到个位)；
(3)1.504(精确到0.01)；
(4)130 542(精确到千位)．
解：(1)0.340 82≈0.341；
(2)64.8≈65；
(3)1.504≈1.50；
(4)130 542≈1.31×105.
注意：(1)第(1)小题，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；
(2)第(4)小题，如果把结果写成131 000，会误认为是精确到个位得到的近似数，所以我们用科学记数法，把结果写成1.31×105，就确切的表示精确到千位；
(3)有一些量，我们或者很难测出它的准确值，或者没有必要算得它的准确值，这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数，有时近似数也并不总是按“四舍五入”法得到的．
三、练习巩固
1．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似值．
(1)0.340 82(精确到千分位)；
(2)64.8(精确到个位)；
(3)1.5046(精确到0.01)；
(4)30542(精确到百位)．
2．近似数2.60所表示的精确值a的取值范围 (　　)　
A．2.595≤a<2.605　　　B．2.50≤a<2.70
C．2.595 四、小结与作业
小结
1．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
2．有一些量，我们或者很难测出它的准确值，或者没有必要算它的准确值，这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数，有时近似数也并不总是按“四舍五入”法得到的，可以用“进一法”或“去尾法”．
3．对一个大于10的数取近似数时，有的要先写成科学记数法记数，再取近似数．
作业
教材课后练习第1，2，3，4，5，6题．

学生在小学已学过近似数，在实际运算时(特别是除法运算除不尽时)根据需要，按四舍五入法保留一定的小数位数，求出近似值．教学设计中，首先通过大量实例，说明实际中遇到的大量的数都是近似数，这样，就引出了精确度的问题．通过两个实例的教学，让学生知道如何根据实际中的要求或题目中的要求用四舍五入法取其近似数．

2．15　用计算器进行计算


1．进一步熟练掌握有理数的运算；
2．培养学生运用计算器的能力及正确、熟练地运用计算器解决问题．

重点
培养学生运用计算器的能力及正确、熟练地运用计算器解决问题．
难点
培养学生正确、熟练地运用计算器计算有理数的混合运算．

一、创设情境
问题：
已知一个圆柱的底面半径长2.32 cm，高为7.06 cm，求这个圆柱的体积．
我们知道，圆柱的体积＝底面积×高，因此，计算这个圆柱的体积就要作一个较复杂的运算：π×2.322×7.06.这种计算，我们可以利用电子计算器(简称计算器)来完成，计算器是一种常用的计算工具，利用计算器可以进行许多种复杂的运算．
二、探究新知
1．首先拿出A，B两种不同型号的计算器，让学生熟悉它们的按键，了解相关按键的功能．
2．用计算器求：
①345＋21.3；
②31.2÷(－0.4)；
③62.2＋4×7.8.
让学生按照教材70页的要求进行操作．
3．教师提示在以上练习操作中，应注意：
①“负号”与“减号”两个不同的键，不要混淆．
②小数点键与乘法运算键不要混淆．
③是否有乘方专用键．
4．随堂练习1：4.32×8－(－93)2×64.
随堂练习2：写出一个四位数，它的各个数位上的数字都不相等(如1234)，用这个四位数各个数位上的数字组成一个最大数和最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的四位数，对于新得到的四位数，重复上面的过程，又得到一个新的四位数，一直重复下去，你发现了什么？
请借助计算器帮助你进行探索．
三、练习巩固
用计算器求下列各式的值：
(1)23×15＋4；
(2)50÷2－24×3；
(3)25×3×2＋(－127)；
(4)0.84÷4＋0.79×2；
(5)－0.124；
(6)(－3)7；
(7)4＋22×7－(－3×6)；
(8)4.52×3－(－24)÷8.
四、小结与作业
小结
1．怎样使用计算器进行有理数的加、减、乘、除和乘方的混合运算？
对于加、减、乘、除和乘方的混合运算，只要按算式的书写顺序输入，计算器便会按要求算出结果．
2．怎样使用计算器求一个数的正整数次幂？
使用计算器求一个数的正整数次幂，可以使用乘方的专用键来进行计算．
3．使用计算器进行运算，一定要注意按键的顺序．
作业
教材习题2.15第1，2题．

计算器的教学关键在于教会学生正确运用计算器进行有理数的运算，掌握计算器的正确的使用方法，并在平时的学习中正确使用计算器进行计算，达到既快又正确，所以在教学中一定要多让学生实践操作，以达到熟练掌握的目的．