2021学年第一章 有理数综合与测试教学设计

有理数的乘方

一、设计理念

学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。

二、教学目标

1.认知目标

理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。

2.能力目标

（1）使学生能够灵活地进行乘方运算。

（2）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。

3.情感目标

（1）通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。

（2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。

三、教学重点、难点

1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。

2.教学难点：正确理解各种概念并合理运算。

四、教学方法

引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位。

五、教学过程：

创设情境——探求新知

棋盘上的数学

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

设计意图： 　

通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。

猜想第64格的米粒是多少？             

第1格:  1            

第2格:  2

第3格:  4=2×2=22

第4格:  8=2 ×2 ×2=23

第5格:  16= 2 ×2 ×2 ×2=24

……

63个2

第64格=2×2×······×2=263                   

二、乘方的意义

乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方

an读作a的n次幂（或a的n次方）。

其中a是底数，n是指数。

(设计意图)：

通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美。

巩固训练

（1） （-6）×（-6） ×（-6）

（2）

（3）－2×2×2×2

变式训练

读出下列个数，并指出其中的底数和指数

1) 在（－9）7中,底数是   ，指数是   ，读作     ,或读作      ；

2) 在83中，底数是   ，指数是   ，读作    ,或读作    ；

3) 在     中，底数是    ，指数是    ，读作       ；

4) 在－24中，底数是    ，指数是     ；

5）在 5 中,底数是      ,指数是    。

（设计意图）通过课堂练习，巩固有理数乘方的意义和运算,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会分类的数学思想,同时为后面探索乘方的符号法则留下伏笔.

典例剖析

例２　　计算　　1)　（-3）4    　　2)　-34

３）　　　　　　　4)　　　　　　

５）（-1）11　　　

（设计意图）：

通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。

加深认识  深化概念

1、请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？

(1)

(2)

2.填空（n为正整数）

（必做题）       = ___            = ______

（选做题）  (-1)2n=____        (-1)2n-1=_____

（设计意图）

这组题目由浅到深、层层深入，学生可自由选择题目来回答。这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，使教师真正成为学生学习的组织者，参与者和促进者。是教师主导作用的良好体现，也正是课堂教学有效性的体现。

3. 解答开头提出的问题：

事实上，按照这个大臣的要求，放满这个棋盘上的64格子需要

粒米。到底又多大呢？

第64格上的米粒数为263 =9223372036854775808粒，是一个非常庞大的数字。

第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒。如一斤米以两万粒计

算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收

这么多。如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！

这就是指数的威力。

（设计意图）体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。

总结反思  感悟收获

本节课你学到了什么？

1. 有理数的乘方的意义和相关概念。

2. 乘方的有关运算。

3. 体会化归的数学思想方法。

（设计意图）

让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。

作业