初中数学北师大版（2024）七年级下册1 认识三角形课前预习ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册1 认识三角形课前预习ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，向它的对边，所在直线作垂线，和垂足，之间的线段，表达方式，符号语言，锐角三角形的三条高，直角三角形的三条高，钝角三角形的三条高等内容，欢迎下载使用。

1.理解三角形的高的定义，三角形高的性质；2.会画三角形的高，特别是钝角三角形的高。3 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力，与合作精神，树立学好数学的信心.
1．垂线的定义：2．过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？怎么画？
1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
三角形的三条中线、三条角平分线的位置关系
从三角形的一个顶点
叫做三角形的高 (height).
∵ AD是△ABC中BC边上的高 ∴ AD⊥BC （或∠ADC＝∠ADB=90°）
AD是△ABC中BC边上的高
每人画一个锐角三角形.(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
在纸上画出一个直角三角形.
(1)画出直角三角形的三条高.
直角边BC边上的高是______;
直角边AB边上的高是______;
(2)它们有怎样的位置关系？
斜边AC边上的高是_______.
直角三角形的三条高交于直角顶点.
(1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？
(2)它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
三角形的三条高所在直线交于一点.
1.三角形的三条高的交点在（ ）A．三角形的内部 B．三角形的外部C．三角形的边上 D．三角形的内部、外部或边上
2.下列说法正确的是（ ）A．三角形的角平分线是射线B ．三角形的高是一条垂线C ．三角形的三条中线相交于一点D ．三角形的中线、角平分线和高都在三角形内部
3.如图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D，E分别在△ABC的AB和BC边上，下列说法：（1）△ABC中，AC是BC边上的高；（2）△BCD中，DE是BC边上的高；（3）△ABE中，DE是BE边上的高；（4）△ACD中，AD是CD边上的高．其中正确的个数有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4.下列命题：（1）直角三角形只有一条高；（2）钝角三角形只有一条高；（3）三角形的三条高所在的直线相交于一点，它不在三角形的内部，就在三角形的外部；（4）三角形的高是一条垂线．其中假命题的个数有（ ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.如图所示，已知在△ABC中，BC边上的高为（ ）． A．BE B．BF C．AD D．CF
6.三角形的角平分线、中线、高线中（ ）．A．每一条都是线段 B．角平分线是射线，其余是线段C．高线是直线，其余是线段 D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段
7.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）．A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形
8.下列说法正确的是（ ）．①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条高、中线和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．A．③④ B．③ C．②③ D．①④
9.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_________．
10．如图所示，△ABC中BC边上的高是________，△ACD中CD边上的高是________，△BCE中BC边上的高是________，以CF为高的三角形是 ．
△ABC，△BCF，△ACF
11.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，找出图中相等的角（直角除外）．
解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠C＋∠B＝90°．∵在Rt△ABD中，∠BDA＝90°，∴∠BAD＋∠B＝90°．∴∠BAD＝∠C．同理可得，∠CAD＝∠B．
12.如图，在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，试说明∠DAC与∠EBC的关系．
解：∠DAC＝∠EBC．因为AD，BE分别是边BC，AC上的高，所以∠ADC＝90°，∠BEC＝90°．所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°．所以∠DAC＝∠EBC．
13．如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF＝6，BC＝10，BG＝5．（1）求△ABC的面积；（2）求AC的长；（3）说明△ABD和△ACD的面积的关系．
解：（1）因为BC＝10，AF⊥BC，AF＝6，所以S△ABC＝ BC·AF ＝30．（2）因为BG为△ABC的高，所以S△ABC＝ AC·BG＝ AC·BG ＝ BC·AF，因为BG＝5，BC＝10，AF＝6，所以AC＝12；（3）因为AF⊥BC，所以S△ABD＝ BD·AF，S△ACD＝ CD·AF，因为AD为△ABD的中线，所以BD＝CD．所以S△ABD＝S△ACD，即△ABD和△ACD的面积相等．
14.在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．
分析：根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可．
解：设∠A＝x，∠B＝2x，∠ACB＝3x．则x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°．∴∠A＝30°，∠ACB＝90°．∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝60°．∵CE是∠ACB的角平分线，∴∠ACE＝45°．∴∠DCE＝15°．