甘肃省武威市凉州区丰乐中学联片教研2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区丰乐中学联片教研2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30分）
1．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是，则一次项系数和常数项分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．（3分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．B．C．4D．2
4．（3分）已知关于x的一元二次方程．下列说法中正确的有（ ）
①若，则方程有一个根是1；
②若方程的两根为和2，则有成立；
③若c是方程的一个根，则有成立；
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．（3分）商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价元，每天将盈利1120元，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ）
A． B．C．D．
7．（3分）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．m为全体实数
8．（3分）抛物线的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）关于抛物线，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当时，y随x的增大而减小；③点，，在抛物线上，则；④若，是该抛物线上两点，则．其中正确的说法有 ( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，各抛物线所对应的函数解析式为：①；②；③；④；比较的大小．用“”连接为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共24分）
11．（3分）若方程是关于的一元二次方程，则 ．
12．（3分）已知m是一元二次方程的根，则代数式的值为
13．（3分）已知a、b是方程的两个实数根，则 ．
14．（3分）在等腰中，三边长分别为，，，其中，恰好是方程的两个实数根，则的周长为 ．
15．（3分）如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽26米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为864平方米．则小道的宽为 米．
16．（3分）若函数是二次函数，则 ．
17．（3分）如果抛物线有最低点，那么的取值范围是 ．
18．（3分）若点，都在抛物线上，则线段的长为 ．
三、解答题（共66分）
19．（6分）已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．

(1)则k的值为____；对称轴为_____．
(2)若点A的坐标为，则该图象上点A的对称点的坐标为______．
(3)请画出该函数图象．
20．（12分）解下列方程
(1)（配方法） (2)（公式法）
(3) (4)
21．（6分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当羊圈的边的长为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
22．（6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
(1)求m的取值范围．
(2)当时，求另一个根的值．
23．（6分）已知，是方程的两根，求：
(1)的值；
(2)的值．
24．（6分）如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标．

25．（6分）函数与直线交于点
(1)求，的值；
(2)取何值时，二次函数中的随的增大而增大？
26．（8分）如图，在平面直角坐标系，纵轴上一点，横轴上有一动点，连接，作的中垂线，过点作横轴的垂线和交于点．设点的坐标为，当点在横轴上运动时，解决下列问题：
(1)求之间满足的函数关系式；
(2)已知在此函数图象上，请求出的面积．
27．（10分）如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是秒．过点作于点，连接，．
(1)（3分）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
(2)（3分）当为何值时，的面积是面积的；
(3)（4分）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
答案
11．；12．2024；13．；14．15；15．；16．3；17．；18．4
19．（1）解：由是二次函数，且当时，随的增大而增大，得
，
解得：，
二次函数的解析式为，
对称轴为轴，
故答案为：，轴；
（2）点，
当时，，
点
点的对称点的坐标为，
（3）如图

20．(1)；(2)
(3)；(4)
21．设，则，
由题意得，，
整理得，
解得或，
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
∴，
答：当羊圈的边的长为20米时，能围成一个面积为的羊圈．
22．（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，
∴，
解得：；
（2）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴另一个根的值是1．
23．（1）解：方程整理得，
∵，是方程的两根，
∴，；
（2）解：∵，，
∴．
24．解：抛物线的对称轴为，
由于、两点关于直线对称，连接交直线于点，则点即为所求，

令，则，
解得：，，
，，
当时，，
，
设直线的解析式为，
将、两点的坐标代入得，
解得：，
直线的解析式为，
当时，．
点的坐标为．
25．（1）解：把代入可得：
点的坐标为
把代入可得：
，；
（2）解：由（1）可得，
抛物线开口向下，且对称轴为轴，
当时，随的增大而增大．
26．（1）解：连接，过点作轴于．
则，，
，．
．
（2）由（1）知，，如图，
.
27．（1）解：四边形能成为菱形，理由如下：
∵在中，，，
∴；
∵，
∴，
∴，
由题意得，，则，
在中，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴当满足时，四边形是菱形，
∴，
解得，
∴当时，四边形是菱形．
（2）解：∵在中，，，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴；
由（1）可知四边形是平行四边形，
∴，
∵的面积是面积的，
∴
解：或；
（3）解：当或时，为直角三角形，理由如下：
当时，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
当 时，则四边形是矩形，
∴，
∴，
解得；
综上所述，当或时，为直角三角形．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
D
D
C
B
C
C