甘肃省武威市凉州区凉州区丰乐中学联片教研2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区凉州区丰乐中学联片教研2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题，共9页。

一．选择题（共30分）
1．（3分）已知是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．1B．2C．6D．8
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心、CB长为半径画弧，交AB边于点D；再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线CM交AB边于点E．若AE＝4，BE＝1，则CE的长为（ ）
A．3B．C．D．
4．（3分）△ABC中：①∠C＝∠A﹣∠B；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③a：b：c＝5：12：13；④三边长分别为，，，其中，直角三角形的有（ ）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A＝45°，∠CED＝70°，则∠C的度数为（ ）
A．45°B．50°C．60°D．65°
6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE⊥BC于 E．若AC＝6cm，BD＝8cm，则OE＝（ ）
A．cmB．cmC．cmD．cm
7．（3分）如图1，在矩形ABCD中（BC＞AB），连接BD，动点P从点B出发，沿图中的线段匀速运动，最终回到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则边CD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．B．﹣C．﹣1D．﹣
9．（3分）水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，8，5，6，8，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．6，8B．8，2C．7，8D．8，8
10．（3分）甲、乙、丙、丁四名学生准备参加学校英语口语比赛，他们4次模拟训练成绩的平均数都是95分，这四名学生4次训练成绩的方差依次为如表：
根据表中数据，可以判断发挥最稳定的学生是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二．填空题（共24分）
11．（3分）化简的结果 ．
12．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是 ．
13．（3分）已知实数x，y满足，若x，y的值为直角三角形的两边的长，则该直角三角形的面积是 ．
14．（3分）如图，四边形ABCD中，，BC＝3，∠ABC＝45°，∠ACD＝90°，若AC＝3CD，则BD的长为 ．
15．（3分）如图，在等边△ABC中，过点C作CD⊥BC，与∠ABC的平分线交于点D，过点D作DE∥BC，交AB于点E，若BC＝9，则AE的长为 ．
16．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝4，则BC的长为 ．
17．（3分）在函数中，自变量m的取值范围是 ．
18．（3分）若一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4，则2x1+2，2x2+2，2x3+2，2x4+2，2x5+2的平均数为 ．
三．解答题（共66分）
19．（4分）计算：．
20．（6分）如图，方格纸中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC为格点三角形．
（1）（3分）建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣5，4），点B的坐标为（﹣2，0）．此时，点C的坐标为 ；
（2）（3分）判断△ABC的形状，并说明理由．
21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E为AB上一点，AE＝4，ED＝5，求证：AD＝CD．
22．（6分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长17米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多少米？
23．（6分）如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AB，BC边上的点，BE＝BF，求证：∠DEF＝∠DFE．
24．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）（3分）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）（3分）若AD＝20，EF＝8，求OE和BG的长．
25．（8分）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，平移线段AB，使点A与点E重合．点B与点D重合，连接AE，BE，AD．
（1）（4分）若∠BAC＝70°，∠ACB＝48°，求∠AED的度数．
（2）（4分）请再添加一个条件，使四边形ABDE为菱形．
26．（6分）如图，直线y＝kx+2（k≠0）经过点A（2，6）．
（1）（3分）求k的值；
（2）（3分）求直线与x轴、y轴的交点坐标．
27．（8分）为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩，并进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D．x≥90）．
下面给出了部分信息：
甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．
乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．
甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表
（1）（3分）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）（2分）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A组的队员共有多少名；
（3）（3分）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
28．（10分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度速返回，直至与货车相遇时停止．已知货车的速度为60千米/小时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示
（1）（3分）求点B的坐标；
（2）（3分）求快递车返回的过程中y（千米）与x（小时）之间的函数关系式；
（3）（4分）当两车之间的距离是50千米时，直接写出x的值．
答案
1-5 BDACD 6-10 CAADA
11．．12．．13．6或．14．．15．3．16．8．17．m≥﹣1且m≠2．18．10．
19．．
20．（1）如图，
点C的坐标为（﹣1，2），
故答案为：（﹣1，2）；
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AB2＝32+42＝52，BC2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴△ABC是直角三角形．
21．∵AD＝3，AE＝4，ED＝5，
∴AD2+AE2＝ED2，
∴△ADE是直角三角形，∠A＝90°，
又∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，
∴AD＝CD．
22．由题意可得：AC＝8米，AB＝17米，AE＝2米，
则BC＝＝＝15（米），
则BD＝BC+CD＝AE+BC＝15+2＝17（米）．
23．∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C，
∵BE＝BF，
∴AE＝CF，
在△DAE和△DCF 中，
，
∴△DAE≌△DCF（SAS），
∴DE＝DF，
∴∠DEF＝∠DCF．
24．（1）∵四边形ABCD为菱形，
∴OB＝OD，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG为平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四边形OEFG为矩形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝20，OB＝OD，AC⊥BD，
∵点E为AD的中点，AD＝20，
∴OE＝AE＝AD＝10，
由（1）可知，四边形OEFG是矩形，
∴∠EFG＝∠AFE＝90°，OG＝EF＝8，FG＝OE＝10，
∴AF＝＝＝6，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝20﹣6﹣10＝4．
25．（1）在△ABC中，∠BAC＝70°，∠ACB＝48°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝62°，
根据平移的性质，可得AB∥ED，AB＝ED，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴∠AED＝∠ABC＝62°；
（2）AB＝BD，AD⊥BE（答案不唯一）．
证明：由（1）知四边形ABDE是平行四边形，
∵AB＝CD，
∴四边形ABDE为菱形．
26．（1）把A（2，6）代入y＝kx+2得2k+2＝6，
解得k＝2；
（2）直线解析式为y＝2x+2，
令y＝0得，2x+2＝0，解得x＝﹣2
所以直线与x轴交点坐标为（﹣1，0）；
令x＝0得，y＝2，
所以直线与y轴交点坐标为（0，2）．
27．（1）93，99，10；
（2）估计此次比赛成绩在A组的队员共有43名；
（3）乙队成绩好．
28．（1）（，75）；
（2）y＝﹣150x+（3≤x≤4）；
（3）x＝或．
学生
甲
乙
丙
丁
方差
1.7
2.6
3.8
5.2
代表队
平均数
中位数
众数
“C”组所占百分比
甲
90
a
94
10%
乙
90
92
b
20%