甘肃省武威市凉州区武威第十六中学联片教研组2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区武威第十六中学联片教研组2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30分）
1．（3分）已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下列四个点中，在抛物线上的点是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）对于抛物线，下列判断正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是
C．对称轴为直线D．当时，
7．（3分）如果三点，和在抛物线 的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，直线与抛物线交于，两点，且点的横坐标是，点的横坐标是3，则当时，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
9．（3分）已知点D与点，，，是一平行四边形的四个顶点，则的最小值是（ ）
A．10B．C．D．9
10．（3分）如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，，则的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（共24分）
11．（3分）把方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ．
12．（3分）若方程的两根为、，则的值为 ．
13．（3分）如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔着有一道篱笆（平行于）的长方形花圃．设米，则当 米时，围成的花圃面积为平方米．

14．（3分）已知抛物线的图象开口向下，则m的取值范围是 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，抛物线与轴交于C、D两点，其中．若，则n的值为 ．
16．（3分）如图，在中，，，，点P从点A沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C沿向点B以的速度运到（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形的面积最小值为 ．
17．（3分）如图，在中，，．将此三角形绕点按顺时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段 上，、交于点，则的度数为 ．
18．（3分）若点与点关于原点对称，则 ．
三、解答题（共66分）
19．（6分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点A的坐标是请回答下列问题：
(1)（3分）将三角形ABC向下平移五个单位长度，画出平移后的，并写出点A的对应点的坐标；
(2)（3分）画出三角形ABC关于原点O对称的．
20．（12分）解方程：
(1)； (2)； (3)．
21．（6分）某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同．
(1)（3分）求该商场投入资金的月平均增长率；
(2)（3分）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？
22．（6分）已经关于的方程的解是关于的方程的一个根，求及一元二次方程的另一个根．
23．（6分）已知关于的一元二次方程．
(1)（3分）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
(2)（3分）如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值．
24．（6分）如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．
(1)（3分）求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)（3分）如果点在轴上，且是等腰三角形，求点的坐标．
25．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．
（1）（3分）求△ADE的周长的最小值；
（2）（3分）若CD=4，求AE的长度．
26．（8分）如图，中，是上一点，交AB于，交于．
(1)（4分）求证：四边形是中心对称图形；
(2)（4分）若AD平分，求证：点，关于直线AD对称．
27．（10分）如图，抛物线的图象与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，作直线，点是抛物线在直线上方的一点，过点作轴于点，交直线于点．设长为，点的横坐标为．
(1)（3分）求抛物线的解析式．
(2)（3分）求与之间的函数关系式．
(3)（4分）当时，直接写出的值．
答案
11．；12．3；13．；14．；15．3；16．；17．；18．3
19．（1）解：如图所示，即为所求作的三角形，
∴点的坐标；
（2）解：如图所示，即为所求作的三角形．
20．(1)；(2)；(3)
21．(1)该商场投入资金的月平均增长率；
(2)预计该商场七月份投入资金将达到万元。
22．的值为，方程的另一个根为
23．(1)；(2)
24．(1)，；(2)或或或
25．（1）6+；（2）3﹣或3+
26．（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是中心对称图形．
（2）证明：∵AD平分，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∴AD垂直平分，
∴点，关于直线AD对称．
27．（1）解：∵抛物线的图象与轴交于，与轴交于点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：∵，，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
∵点的横坐标为，
∴，，
∴；
（3）解：令，则，
解得或，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得，
解得（舍去正值），
∴的值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
C
C
C
A
A
A