甘肃省武威市凉州区西营中学联片教研2024-2025学年上学期九年级数学第一次月考试卷

这是一份甘肃省武威市凉州区西营中学联片教研2024-2025学年上学期九年级数学第一次月考试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30分）
1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）已知是方程的一个实数根，则m的值是（ ）
A．0B．C．1D．
3．（3分）用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）如果关于x的一元二次方程有实数根，则整数k的最大值是（ ）
A．0B．1C．D．2
5．（3分）关于方程的一个根是，则另一个根是（ ）
A．1B．C．2D．
6．（3分）三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11B．14C．11或8D．11和14
7．（3分）新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）若一个两位数等于它的十位数字与个位数字和的平方的三分之一，且个位数字比十位数字大5，则这个两位数是（ ）
A．27B．72C．27或16D．或
9．（3分）二次函数的一次项系数是（ ）
A．B．6C．D．
10．（3分）已知函数：
①；②；③；④．其中是二次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共24分）
11．（3分）若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 ．
12．（3分）若a为方程的一个解，则的值为 ．
13．（3分）设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则 ．
14．（3分）若关于的一元二次方程的两个实数根分别是1，2，且．则的值为 ．
15．（3分）一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位数字比十位数字大2，则这个两位数是 ．
16．（3分）如图所示，中，，，，点P从A点开始沿向B点以的速度移动，点Q从B点开始沿边向C点以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么 秒后，线段将分成面积的两部分．
17．（3分）若点是抛物线上的两个点，则
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，，，形状相同的抛物线的顶点在直线上，其对称轴与轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线的顶点坐标为 ．
三、解答题（共66分）
19．（8分）已知：二次函数．
(1)（3分）用配方法将函数关系式化为的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
(2)（2分）画出所给函数的图象；
(3)（3分）直接写出当时，y的取值范围．
20．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程．
(1)
(2)
21．（6分）先化简，再求值：，其中，是方程的根．
22．（8分）已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．
(1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
(2)如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
23．（6分）已知．
(1)求，的值．
(2)若关于的一元二次方程有一个根是，求的值．
24．（8分） 某宾馆有100间标准房，当每间标准房房价为200元时，每天都客满．十一国庆期间，宾馆老板计划进行适当的提价．根据市场调查，当每间标准房房价在元之间(含200元，280元)浮动时，每提高10元，日均入住房间数减少10间．在不考虑其他因素的前提下，设每间标准房价为x元，日入住标准房房间数为y间．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当标准房价定为多少元时，标准房日营业额为10400元．
25．（6分）已知代数式，先用配方法说明，不论取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
26．（6分）已知函数（m是常数）．
(1)若该函数是一次函数，求m的值；
(2)若该函数是二次函数，求m的值．
27．（10分）抛物线与x轴交于A-2,0，两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上．
(1)（3分）求抛物线的解析式；
(2)（3分）如图，点D在上方的抛物线上，当的面积最大时，求点D的坐标；
(3)（4分）是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若存在，请说明理由．
答案
11． 12．8 13． 14．3 15． 16．2或4 17． 18．
19． （1）解：，
∴该抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是；
（2）解：由抛物线解析式列表，
所以其图象如图所示：
；
（3）解：当时，，
根据图象知，当时，．
20．(1)，；(2)，．
21．，
22．（1）解：为等腰三角形，理由如下：
将代入方程，得：，
整理，得：，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即：，
解得：．
23．（1）解：，
根据二次根式非负性可得且，
解之：，
，
，．
（2）解：依（1）得：该一元二次方程为，
关于的一元二次方程有一个根是，
，
解之：，
的值为．
24．（1）解：由题意得，；
（2）解：由题意得，，
整理得：，
解得或（舍去），
答：当标准房价定为260元时，标准房日营业额为10400元．
25．，
∵，
∴无论取何值，代数式的值总是正数，
设该代数式的值为，
则有，
当时，这个代数式的值最小，最小值为5．
26．（1）解：是一次函数，
且，
解得；
（2）解：是二次函数，
，
解得，
当时，，不符合题意，
．
27．（1）解：∵抛物线与x轴交于A-2,0，两点，
，
解得：，
所以，抛物线的解析式为：；
（2）解：如图：连接，过点D作于点E，

设，
，
∵点D是上方抛物线上的一个动点，
，
，
令，则，
，
．
，
．
，
设，
，
∴，
∴当时，面积取得最大值，
此时，
的坐标为；
（3）解：存在点，使得，理由如下：
当D在上方时，如图：

∵，
∴，
令中，，
即，
解得：x=0或，
∴；
当D在下方时，设交x轴于K，如图：

∵，
∴，
设，
∵，，
∴，
解得，
∴
设直线的解析式为，将点，代入得：
，解得，
∴，
联立，
解得：或，
∴
∴点D的坐标为或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
A
C
B
B
A
B
B
0
0
3
4
3
0