甘肃省武威市凉州区西营片联片教研2024—2025学年九年级上学期10月期中数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区西营片联片教研2024—2025学年九年级上学期10月期中数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30分）
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）关于x的方程的两个根，满足 且则m的值为（ ）
A．B．1C．3D．9
4．（3分）如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，设修建的路宽应x米，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）已知二次函数的图象经过点和．若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．
6．（3分）如图为函数的图象，其与x轴交于和1,0两点．下列结论正确的有（ ）
（1）；（2）；（3）对称轴为直线；（4）

A．1个B．2个C．3个D．个
7．（3分）二次函数的顶点坐标为，则实数c的值为（ ）
A．B．C．4D．16
8．（3分）若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，，等腰直角三角形的腰CD在上，，将三角形绕点C逆时针旋转，点E的对应点N恰好落在上，则的值为（ ）

A．B．C．D．
10．（3分）如图，正方形中，E为边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转得到，连接，若，则一定等于（ ）
A．αB． C． D．
二、填空题（共24分）
11．（3分）已知是方程的根，则c的值是 ．
12．（3分）若关于的方程有两个相等的实数根，则 ．
13．（3分）卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若3人患了流感，经过两轮传染后共有108人患了流感，每一轮传染中平均一个人传染了 人．
14．（3分）已知抛物线的顶点在轴上，则的值为 ．
15．（3分）已知二次函数的图象如下，在第三象限内的抛物线上有一动点P，过点P作轴，垂足为N，连接交于点Q，则的最大值是 ．
16．（3分）如图，抛物线与直线的两个交点为，，则关于x的方程的解为 ．
17．（3分）在校运动会上，小华在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处，小华此次投掷的成绩是 米．
18．（3分）如图，在平面上将绕点旋转到的位置时，，，则的度数为 ．
三、解答题（共66分）
19．（6分）如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，且．
(1)将三角形ABC绕点顺时针旋转得到，画出；
(2)画出三角形ABC关于原点对称的，并写出三点坐标．
20．（8分）解方程：
(1)；
(2)．
21．（6分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)如果方程的两个实数根为，，且，求m的值．
22．（6分）已知：如图所示，在中，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发， 那么几秒后，的面积等于？
(2)在（1） 中，的面积能否等于？请说明理由．
23．（6分）如图，已知抛物线经过点．
(1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
(2)当时，直接写出y的取值范围．
24．（8分）某商场销售某种商品，成本为每个元．当售价为40元时，平均每月售出个；为提高利润，商家决定涨价出售，经过一段时间的销售，发现若售价每上涨元，其月销售量就减少个．
(1)求出月销售量（个）与售价（元）之间的关系式．
(2)当售价定为何值时，利润最大，求最大利润．
25．（8分）如图，在中，，，将绕点A旋转得到，点C的对应点E落在AB上，连接，延长交于点F．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
26．（8分）如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
27．（10分）如图是二次函数的图象，其顶点坐标为．
(1)（3分）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
(2)（3分）二次函数的图象上一点P，使，试求P点存在的个数与S的关系？
(3)（4分）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有且只有两个公共点时，b的取值范围．
答案
11．
12．
13．5
14．
15．
16．，
17．10
18．30°
19．（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
20．(1)，；(2)，
21．（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，
即，
解得：；
（2）解：由题意，得、，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
解得：，，
由（1）知：，
∴．
22．（1）解：设经过x秒以后面积为，
则，
整理得：，
解得：，
答：2秒或者3秒后的面积等于；
（2）解：的面积不能等于，理由如下∶
设经过t秒以后面积为，
则，
整理得：，
，
所以此方程无解，
故的面积不能等于．
23．（1）解：把代入得，，
解得，
∴，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）解：∵，
∴抛物线开口向下，有最大值4，
∵当时，，当时，，
∴当时，y的取值范围是．
24．（1）解：由题意可得，，
即；
（2）解：设利润为元，
由题意得，，
∵，
∴当x=50时，利润最大，最大利润为元．
25．（1）解：将绕点A旋转得到，
，，，
，，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
26．（1）证明：由旋转可知，，
∵是等边三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
∴，
；
（2）解：∵，
，
，，
∴是等边三角形，
，
又，
，
在中，．
27．（1）解：的顶点坐标为，
，
令得，
解得或，
，；
（2）解：点在函数图象上，
，
，
结合图象可得当时，，点有3个，如图所示：
当时，，点有4个，
当时，，点有2个，如图：
综上所述：，点有3个，，点有4个，，点有2个；
（3）解：如图，
轴下方的部分沿轴翻折后解析式为，
令，
，
当时，解得，
直线与图象有1个交点，
满足题意．
当直线经过点时，，
解得，
当直线经过点时，，
解得，
满足题意．
综上所述，或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
C
C
B
C
A
A
A