甘肃省武威市凉州区丰乐中学联片教研2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区丰乐中学联片教研2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题，共23页。


A．80°B．90°C．100°D．120°
2．（3分）如图，AB∥DE，AC∥DB，则∠D＝（ ）
A．80°B．100°C．50°D．60°
3．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．﹣2B．πC．0D．
4．（3分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．mn＞0B．m＞﹣nC．|m|＞|n|D．m+1＞n+1
5．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（x，y），点A′的坐标为（0，4），则点B′的坐标为（ ）
A．（x﹣3，y﹣3）B．（x+3，y﹣3）C．（x+3，y+3）D．（x+3，y+4）
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣2，且点P到x轴的距离为5（ ）
A．（5，﹣2）或（﹣5，﹣2）B．（﹣2，5）或（﹣2，﹣5）
C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣5）
7．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房x间，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）已知关于x，y的方程组的解是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，8，15，5，则第4小组的频数是（ ）
A．5B．10C．15D．20
二．填空题（共24分）
11．（3分）如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起．若∠1＝63°，则∠2的大小是 ．
12．（3分）已知AO⊥BO，DO⊥CO，∠AOD＝4∠BOC ．
13．（3分）请写出一个大于2且小于3的无理数 ．
14．（3分）比较大小：1.5 ．（填“＞”“＜”或“＝”）
15．（3分）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3都是边长为2的等边三角形，边OA在y轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线上，则点A2024的坐标是 ．
16．（3分）已知是二元一次方程x﹣ky＝1的解，则k的值为 ．
17．（3分）已知关于x，y的方程组，若此方程组的解满足x+y≥2 ．
18．（3分）将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，那么第三组的频率是 ．
三．解答题（共66分）
19．（6分）如图是学校的平面示意图，现测得宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼和食堂的位置分别是（﹣1，﹣1）和（3，﹣2），请在图中标出行政楼和食堂的位置．
20．（4分）计算：．
21．（4分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（6分）如图，已知EF⊥BC，AC∥DG
23．（6分）如图所示，已知AD∥BC，AF平分∠BAD交CD于点E，∠CEF＝∠F，求证：AB∥CD．
24．（6分）已知一个正方体的体积是1000cm3，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积是488cm3．
（1）截去的每个小正方体的棱长是多少？
（2）截完余下部分的表面积是多少？
25．（6分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时
（1）点A（﹣5，3）的“长距”为 ；
（2）若点B（4a﹣1，7）是“完美点”，求a的值；
（3）若点D（9﹣2b，﹣5）是“完美点”，求点C（﹣5，3b﹣2）
26．（6分）2024年3月28日小米发布了自己的首款新能源汽车小米SU7，上市首日27分钟内大定突破5万台，上市24小时大定88898台，经过调研发现2名熟练工和3名新工人每月可安装12辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装13辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）工厂计划招聘400名员工，计划一个月至少生产安装1000台汽车．工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发6200元的工资，给每名新工人每月发5600元的工资，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？
27．（6分）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元
（1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？
（2）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案
28．（6分）“阅读新时代，书香满贵阳”．在“全民阅读月”活动中，贵阳某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
（1）本次抽查的学生人数是 ，统计表中的m＝ ；
（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是 ；
（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校选择“D数理类”书籍的学生人数．
29．（10分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H（0°＜a＜90°）．
小新将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，∠P＝90°
（1）填空：∠PNA+∠PMC＝ °；
（2）若PM∥EF，∠MNG的角平分线NO交直线CD于点O．
①如图②，当NO∥EF时，求α的度数；
②小新将三角板PMN向右平移，直接写出∠MON的度数（用含a的式子表示）．
2023-2024学年甘肃省武威市凉州区丰乐中学七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共30分）
1．（3分）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，则∠3的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．120°
【分析】根据经过两次反射后的光线与入射光线平行，得出∠3＝∠4即可．
【解答】解：如图：∵∠1＝∠2＝40°，
∴∠7＝180°﹣∠1﹣∠2＝100°，
∵两个平面镜平行放置，
∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，
∴∠6＝∠4＝100°，
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是掌握经过两次反射后的光线与入射光线平行．
2．（3分）如图，AB∥DE，AC∥DB，则∠D＝（ ）
A．80°B．100°C．50°D．60°
【分析】由平行线的性质推出∠D+∠B＝180°，∠B＝∠A＝100°，即可求出∠D＝80°．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠D+∠B＝180°，
∵AC∥DB，
∴∠B＝∠A＝100°，
∴∠D＝80°．
故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠D+∠B＝180°，∠B＝∠A＝100°．
3．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．﹣2B．πC．0D．
【分析】根据无限不循环小数为无理数即可求解．
【解答】解：π是无理数；﹣2、0、．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
4．（3分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．mn＞0B．m＞﹣nC．|m|＞|n|D．m+1＞n+1
【分析】根据数轴上的点表示的数的大小关系、实数的乘法法则、绝对值的定义、不等式的性质解决此题．
【解答】解：A．由图可知，得mn＜0，故A不符合题意．
B．由图可知，得m＞﹣n，故B符合题意．
C．由图可知，得|m|＜|n|，故C不符合题意．
D．由图可知，得n+1＞m+4，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查数轴上的点表示的数、实数的乘法、绝对值、不等式的性质，熟练掌握数轴上的点表示的数的大小关系、实数的乘法法则、绝对值的定义、不等式的性质是解决本题的关键．
5．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（x，y），点A′的坐标为（0，4），则点B′的坐标为（ ）
A．（x﹣3，y﹣3）B．（x+3，y﹣3）C．（x+3，y+3）D．（x+3，y+4）
【分析】由点A（﹣3，1）平移至点A′（0，4），可得平移规律，再根据平移规律即可得出结果；
【解答】解：由点A（﹣3，1）平移至点A′（8，可得平移方式为：向右平移3个单位长度，
∴点B′的坐标为（x+3，y+5）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣2，且点P到x轴的距离为5（ ）
A．（5，﹣2）或（﹣5，﹣2）B．（﹣2，5）或（﹣2，﹣5）
C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣5）
【分析】根据点到坐标轴的距离求解即可．
【解答】解：点P到x轴的距离为5，所以点P的纵坐标为5或﹣6，
所以点P的坐标为（﹣2，5）或（﹣5，
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值是解题的关键．
7．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有客房x间，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住，
∴5x+7＝y；
∵如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，
∴2（x﹣1）＝y．
∴根据题意得可列方程组．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（3分）已知关于x，y的方程组的解是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可求出答案．
【解答】解：把代入方程组得：，
①×3﹣②得：8b＝6，
解得：b＝0，
把b＝0代入①得：a+3＝1，
解得：a＝1，
∴a+b＝8×0＝1．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
9．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
由①，得x≥7，
由②，得x＜3，
所以不等式组的解集是：2≤x＜8．
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．（3分）在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，8，15，5，则第4小组的频数是（ ）
A．5B．10C．15D．20
【分析】每组的数据个数就是每组的频数，40减去第1，2，3，5小组数据的个数就是第4组的频数．
【解答】解：第4小组的频数是40﹣（2+7+15+5）＝10，
故选：B．
【点评】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和
二．填空题（共24分）
11．（3分）如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起．若∠1＝63°，则∠2的大小是 57° ．
【分析】由题意可得∠ABC＝60°，从而可求得∠CBD＝57°，再利用平行线的性质即可求∠2的度数．
【解答】解：如图，
由题意得∠ABC＝60°，
∵∠1＝63°，
∴∠CBD＝180°﹣∠1﹣∠ABC＝57°，
由直尺可得：AC∥BD，
∴∠8＝∠CBD＝57°．
故答案为：57°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
12．（3分）已知AO⊥BO，DO⊥CO，∠AOD＝4∠BOC 144° ．
【分析】根据余角的性质，可得∠AOC与∠BOD的关系，根据角的和差，可得∠AOC与∠BOC的关系，根据余角的定义，可得∠BOD的度数，根据∠AOD＝4∠BOC，可得答案．
【解答】解：由AO⊥BO，DO⊥CO，得
∠AOB＝∠COD＝90°．
由余角的性质，得
∠AOC＝∠BOD，
由角的和差，得
∠AOC+∠BOC+∠BOD＝∠AOD，
即2∠AOC+∠BOC＝4∠BOC，
解得∠AOC＝∠BOC．
由于角的定义，得
∠AOC+∠BOC＝90°，即∠BOC+∠BOC＝90°，
解得∠BOC＝36°，
∠AOD＝4∠BOC＝4×36°＝144°，
故答案为：144°．
【点评】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，角的和差及余角的定义．
13．（3分）请写出一个大于2且小于3的无理数 （答案不唯一） ．
【分析】根据完全平方数，即可解答．
【解答】解：∵4＜5＜6，
∴2＜＜2，
∴写出一个大于2且小于3的无理数是，
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】本题考查了实数大小比较，无理数，熟练掌握完全平方数是解题的关键．
14．（3分）比较大小：1.5 ＜ ．（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】先估算的大小，然后根据不等式的性质估算的大小，从而求出答案即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
即，
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握然后估算无理数的大小．
15．（3分）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3都是边长为2的等边三角形，边OA在y轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线上，则点A2024的坐标是 ．
【分析】先求出OB2024的长度，再用勾股定理求出B2024的坐标，根据A2024和B2024的位置关系即可求出A2024的坐标．
【解答】解：由题意知OB2024＝2×2024＝4048，
设，
则，
解得，
∴，
∴，即，
故答案为：．
【点评】本题主要考查正比例函数的变化规律，解题的关键是找到规律．
16．（3分）已知是二元一次方程x﹣ky＝1的解，则k的值为 1 ．
【分析】把代入方程x﹣ky＝1可得关于k的方程，解方程即可．
【解答】解：把代入方程x﹣ky＝6得：2﹣k＝1，
解得：k＝3，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
17．（3分）已知关于x，y的方程组，若此方程组的解满足x+y≥2 m≥3 ．
【分析】两方程相加得3x+3y＝3m﹣3，即x+y＝m﹣1，结合x+y≥2得m﹣1≥2，解之即可得出答案．
【解答】解：两方程相加得3x+3y＝6m﹣3，
∴x+y＝m﹣1，
∵x+y≥8，
∴m﹣1≥2，
解得m≥2，
故答案为：m≥3．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解、解一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（3分）将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，那么第三组的频率是 0.25 ．
【分析】根据各组频率之和为1，可求出答案．
【解答】解：1﹣0.23﹣2.52＝0.25，
故答案为：0.25．
【点评】本题考查频率分布表的意义和制作方法，掌握各组频率之和为1是得出正确答案的前提．
三．解答题（共66分）
19．（6分）如图是学校的平面示意图，现测得宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼和食堂的位置分别是（﹣1，﹣1）和（3，﹣2），请在图中标出行政楼和食堂的位置．
【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义，即可找到坐标原点，然后过原点作出x轴和y轴即可；
（2）过教学楼所在点分别作x轴和y轴的垂线，垂线与坐标轴的交点所表示的数为相应的横坐标和纵坐标，同理可得体育馆的坐标；
（3）根据行政楼的坐标（﹣1，﹣1），分别找出x轴和y轴上的点（﹣1，0），（0，﹣1），过这两点分别作所在坐标轴的垂线，两垂线的交点即为所求点，同理可得食堂的位置．
【解答】解：（1）如图示：
（2）教学楼的坐标为（1，0），7）．
（3）行政楼和食堂的位置如图所示．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握坐标确定位置是关键．
20．（4分）计算：．
【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝5﹣4+5
＝4．
【点评】此题考查了实数的运算，绝对值，非负数的性质，算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（4分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而在数轴上表示其解集．
【解答】解：由x﹣1≤2x得：x≥﹣4，
由＜得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜4，
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．（6分）如图，已知EF⊥BC，AC∥DG
【分析】先根据AC∥DG得出∠2＝∠DAC，由∠1+∠2＝180°得∠1+∠DAC＝180°得EF∥AD，再由EF⊥BC可得BC⊥AD．
【解答】解：BC⊥AD，理由如下：
∵AC∥DG，
∴∠2＝∠DAC，
∵∠1+∠8＝180°，
∴∠1+∠DAC＝180°，
∴EF∥AD，
∵EF⊥BC，即∠EFC＝90°，
∴∠ADC＝∠EFC＝90°，
∴BC⊥AD．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，根据题意得出EF∥AD是解题的关键．
23．（6分）如图所示，已知AD∥BC，AF平分∠BAD交CD于点E，∠CEF＝∠F，求证：AB∥CD．
【分析】由平行线的性质得到∠DAE＝∠F，由角平分线的定义得到∠DAF＝∠BAF，再根据题意得出∠CEF＝∠BAF，即可判定AB∥CD．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠F，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝∠BAF，
∴∠BAF＝∠F，
∵∠CEF＝∠F（已知），
∴∠BAF＝∠CEF，
∴AB∥CD．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
24．（6分）已知一个正方体的体积是1000cm3，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积是488cm3．
（1）截去的每个小正方体的棱长是多少？
（2）截完余下部分的表面积是多少？
【分析】（1）由于一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长x cm，根据已知条件可以列出方程1000﹣8x3＝488，解方程即可求解．
（2）截完余下部分的表面积等于原来正方体的表面积，根据正方体的表面积公式计算即可求解．
【解答】解：（1）设截得的每个小正方体的棱长x cm，依题意得
1000﹣8x3＝488，
6x3＝512，
x＝4．
答：截得的每个小正方体的棱长是5cm．
（2）＝10cm，
10×10×6＝600（cm8）．
答：截完余下部分的表面积是600cm2．
【点评】此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号．
25．（6分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时
（1）点A（﹣5，3）的“长距”为 5 ；
（2）若点B（4a﹣1，7）是“完美点”，求a的值；
（3）若点D（9﹣2b，﹣5）是“完美点”，求点C（﹣5，3b﹣2）
【分析】（1）根据长距的定义，进行判断即可；
（2）根据完美点的定义，列出方程进行求解即可；
（3）根据完美点的定义，求出b的值，进而求出C点坐标，进而求出点C的长距即可．
【解答】解：（1）∵|﹣5|＝5，|7|＝3，
∴点A（﹣5，2）的“长距”为5，
故答案为：5；
（2）由题意，得：|8a﹣1|＝7，
∴2a﹣1＝7或6a﹣1＝﹣7，
∴a＝7或a＝﹣1.5；
（3）由题意，得：|7﹣2b|＝|﹣5|＝8，
∴9﹣2b＝5或9﹣2b＝﹣3，
∴b＝2或b＝7，
当b＝3时，C（﹣5，
∵|﹣5|＝8，|4|＝4，
∴长距为3；
当b＝7时，C（﹣5，
∵|﹣6|＝5，|19|＝19，
∴长距为19，
综上：点C（﹣5，7b﹣2）长距为5或19．
【点评】本题考查的是点的坐标及点到坐标轴的距离，能根据题意理解“长距”，“完美点”的定义是解题的关键．
26．（6分）2024年3月28日小米发布了自己的首款新能源汽车小米SU7，上市首日27分钟内大定突破5万台，上市24小时大定88898台，经过调研发现2名熟练工和3名新工人每月可安装12辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装13辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）工厂计划招聘400名员工，计划一个月至少生产安装1000台汽车．工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发6200元的工资，给每名新工人每月发5600元的工资，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？
【分析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车，列出方程组求解即可；
（2）设为按时完工工厂应招聘m名新工人，根据一个月至少生产安装1000台汽车求出m的取值范围，然后列出函数解析式，利用一次函数的增减性求解．
【解答】解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车，
根据题意得：，
解得：．
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装3辆和2辆汽车．
（2）设为按时完工工厂应招聘m名新工人，
根据题意得：7m+3（400﹣m）≥1000，
解得m≤200，
W＝5600m+（400﹣m）×6200＝﹣600m+2480000．
∵﹣600＜0．
∴当m＝200时，W取最小值．
答：为按时完工工厂应招聘200名新工人，此时工厂每月支出的工资总额最少．
【点评】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的应用，找出数量关系列出方程组和函数解析式是解答本题的关键．
27．（6分）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元
（1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？
（2）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案
【分析】（1）设A种柑橘礼盒每件的售价为x元，则B种柑橘礼盒每件的售价为（x+20）元，根据出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元．列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设销售A种柑橘礼盒为m盒，则销售B种柑橘礼盒为（1000﹣m）盒，根据A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54050元，列出一元一次不等式组，解得595≤m≤600，再设收益为w元，由题意列出w关于m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种柑橘礼盒每件的售价为x元，则B种柑橘礼盒每件的售价为（x+20）元，
由题意得：25x+15（x+20）＝3500，
解得：x＝80，
∴x+20＝100，
答：A种柑橘礼盒每件的售价为80元，B种柑橘礼盒每件的售价为100元；
（2）设销售A种柑橘礼盒为m盒，则销售B种柑橘礼盒为（1000﹣m）盒，
由题意得：，
解得：595≤m≤600，
设收益为w元，
由题意得：w＝（80﹣50）m+（100﹣60）（1000﹣m）＝﹣10m+40000，
∵﹣10＜4，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝595时，w有最大值＝﹣10×595+40000＝34050，
此时，1000﹣m＝1000﹣595＝405，
答：使农户收益最大，应该安排销售A种柑橘礼盒为595盒，农户在这次农产品展销活动中的最大收益为34050元．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式．
28．（6分）“阅读新时代，书香满贵阳”．在“全民阅读月”活动中，贵阳某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
（1）本次抽查的学生人数是 80 ，统计表中的m＝ 32 ；
（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是 72° ；
（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校选择“D数理类”书籍的学生人数．
【分析】（1）根据A组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；根据总人数，可以计算出B组的人数，
（2）根据C组所占的百分比乘以360°即可得到结论；
（3）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）24÷30%＝80（人），80﹣24﹣16﹣8＝32（人），
答：本次抽查的学生人数是80人，统计表中的m＝32；
故答案为：80，32；
（2）“C漫画类”对应的圆心角的度数是360°×＝72°，
故答案为：72°；
（3）1200×＝120（人），
答：估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数约为120人．
【点评】本题考查统计表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握相关的概念和性质．
29．（10分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H（0°＜a＜90°）．
小新将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，∠P＝90°
（1）填空：∠PNA+∠PMC＝ 90 °；
（2）若PM∥EF，∠MNG的角平分线NO交直线CD于点O．
①如图②，当NO∥EF时，求α的度数；
②小新将三角板PMN向右平移，直接写出∠MON的度数（用含a的式子表示）．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠PNA+∠PMC＝∠MPN＝90°即可；
（2）①根据平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义进行计算即可；
②根据平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）如图①，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠ANP＝∠NPQ，∠QPM＝∠PMC，
∵∠NPQ+∠QPM＝∠NPM＝90°，
∴∠PNA+∠PMC＝90°，
故答案为：90；
（2）①如图②，∵NO平分∠MNG，
∴∠ONM＝∠ONB，
∵AB∥CD，
∴∠ONM＝∠NOM＝∠ONB，
∵PM∥EF，NO∥EF，
∴PM∥EF∥ON，
∴∠ONM＝∠NOM＝∠ONB＝∠PMN＝60°，
即∠α＝60°；
②∠MON＝，理由如下：
由①可知，∠MON＝∠ONM＝∠ONB，
∵PM∥EF，
∴∠PMC＝∠GHC＝α，
由（1）结论可知，∠PMC+∠ANP＝90°，
∴∠ANP＝90°﹣α，
∵∠ANP+∠PNM+∠MNB＝180°，
∴90°﹣α+30°+2∠MON＝180°，
∴∠MON＝．
【点评】本题考查根据平移，平行线的性质，角平分线，掌握平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义以及平角的定义是正确解答的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/16 23:04:13；用户：李佳琳；邮箱：19523779563；学号：55883986书籍类别
学生人数
A文学类
24
B科幻类
m
C漫画类
16
D数理类
8
书籍类别
学生人数
A文学类
24
B科幻类
m
C漫画类
16
D数理类
8