安徽省安庆望江县联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】

这是一份安徽省安庆望江县联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在△ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，则AC边上的中线BD的长为（ ）
A．8B．8.5C．9D．9.5
2、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
3、（4分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )
A．1，2，3B．3，4，5C．4，5，6D．7，8，9
4、（4分）为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m.根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如右表所示，学校应选择（ ）
A．九（1）班B．九（2）班C．九（3）班D．九（4）班
5、（4分）下列几何图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（ ）
A．x≥－2B．x＞－2C．x≥2D．x≤2
7、（4分）如果，下列不等式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算：（－0.75）2015 × = _____________.
10、（4分）在平行四边形ABCD中，AE平分交边BC于E，DF平分交边BC于F．若，，则_________．
11、（4分）若，则=_______________．
12、（4分）在x2+（________）+4=0的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根.
13、（4分）如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆1
【解析】
∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，
∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，
故答案为x>1.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）k=4或k=2．
【解析】
（1）根据根的判别式为1，得出方程有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入方程得出关于k的一元二次方程，从而得出k的值．
【详解】
（1）∵△=
=
=，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程有一个根为2，
∴，
，
∴，．
本题考查了一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键．
15、（1）A1（3，4）、B1（0，2）；（2）四边形ABA1B1是平行四边形．
【解析】
（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；
（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．
【详解】
解：（1）如图图所示，△OA1B1即为所求，
A1（3，4）、B1（0，2）；
（2）由图可知，OB＝OB1＝2、OA＝OA1＝＝5，
∴四边形ABA1B1是平行四边形．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．
16、详见解析.
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形可得，CE∥AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可证四边形AFCE是平行四边形．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，
∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，
∴∠2=∠3，
又∠3=∠CFB，
∴∠2=∠CFB，
∴AE∥CF，
又CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
17、（1）见解析；（2）BD＝2．
【解析】
（1）在平行四边形ABCD中，AC与BD互相平分，OA=OC，OB=OD，又E，F为OB，OD的中点，所以OE=OF，所以AC与EF互相平分，所以四边形AECF为平行四边形；
（2）首先根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO的长，进而可得BD的长．
【详解】
（1）证明：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E，F为OB，OD的中点，
∴OE＝OF，
∴AC与EF互相平分，
∴四边形AECF为平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AC＝2，
∴AO＝2，
∵AB＝1，AC⊥AB，
∴，
∴BD＝．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分．
18、 (1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．
【解析】
(1)依据直线l1：y1＝x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，即可得到当y1＜y2时，x＞2；
(2)分两种情况讨论，依据△OPC的面积为3，即可得到点P的坐标．
【详解】
解：(1)∵直线l1：y1＝x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，
∴当y1＜y2时，x＞2；
(2)将(2，2)代入y1＝x+b，得b＝3，
∴y1＝x+3，
∴A(6，0)，B(0，3)，
设P(x，x+3)，
则当x＜2时，由×3×2×3×x＝3，
解得x＝0，
∴P（0，3）；
当x＞2时，由×6×2﹣×6×(x+3)＝3，
解得x＝4，
∴x+3＝1，
∴P(4，1)，
综上所述，点P的坐标为(0，3)或(4，1)．
故答案为(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，设P(x，x+3)，利用三角形的面积的和差关系列方程是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据积的乘方和整式的运算法则，先算乘方再算乘法即可得出答案
【详解】
本题考查的是积的乘方和整式的运算法则，能够准确计算是解题的关键。
20、2
【解析】
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：，
由最简二次根式与能合并成一项，得
a+2＝2．
解得a＝2．
故答案是：2．
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
21、20
【解析】
首先根据△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，判断出四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，又根据平行四边形的性质,求出DE、EF、DF的值，进而得出△DEF的周长.
【详解】
解：∵△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB
∴四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，
又∵AB＝12，AC＝13，BC＝15，
∴DB=EF=AB=6
DF=CE=AC=6.5
DE=FC=BC=7.5
∴△DEF的周长是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20.
此题主要考查平行四边形的判定，即可得解.
22、－2
【解析】
化简二次根式并去括号即可.
【详解】
解：
故答案为：－2
本题考查了二次根式的混合运算，计算较为简单，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键.
23、2
【解析】
可依次求出y的值，寻找y值的变化规律，根据规律确定的值.
【详解】
解：将代入反比例函数中得；
将代入函数得；
将代入函数得；
将代入函数得
由以上计算可知：y的值每三次重复一下
故y的值在重复670次后又计算了2次，所以
故答案为：2
本题属于反比例函数的求值规律题，找准函数值的变化规律是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）图形见解析，四边形的面积为14.5；（2）是直角，理由见解析
【解析】
（1）根据勾股定理可得出A点位置如图，然后根据网格特点求面积；
（2）根据勾股定理可分别算出BC、CD和BD的长，再用勾股定理逆定理验证即可.
【详解】
（1）补全如下图：
S四边形ABCD=（4+5）×5÷2－4×2÷2－（1+3）×1÷2－1×4÷2=14.5
故四边形的面积为14.5
（2）是直角，理由如下：
根据勾股定理可得：；；；
∵；
∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90°
故答案为是直角
本题考查格点图中线段长度的算法以及面积的算法，灵活运用勾股定理及其逆定理是解题关键
25、（1）y=﹣x+5；（2）点C的坐标为（1，2）；（1）x≥1．
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；
（1）根据图形，找出点C左边的部分的x的取值范围即可．
【详解】
（1）∵直线y=﹣kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），
∴，
解方程组得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；
（2）∵直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴解方程组，
解得，
∴点C的坐标为（1，2）；
（1）由图可知，x≥1时，2x﹣4≥kx+b．
本题考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式和待定系数法求一次函数解析式.
26、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；
（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．
【解析】
详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，
解得，
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得
，
解得：6≤a≤8，
因为a是整数，
所以a=6，7，8；
则（10-a）=4，3，2；
三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．
（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；
故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
学生平均身高（单位：m）
标准差
九（1）班
1.57
0.3
九（2）班
1.57
0.7
九（3）班
1.6
0.3
九（4）班
1.6
0.7