数学选择性必修 第一册2.4 圆的方程教学课件ppt

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生活中，我们经常接触一些圆形，下面我们就一起来认识一下!
完美曲线希 腊腾毕跨达哥拉斯学派认为圆是平面图形中最美的图圆 满
,通过观察这几幅图片，天家能从数学的角度说说
课堂探究问题1在平面几何中，圆是怎样定义的?如何用集合语言描述以点C为圆心，r 为半径的圆?M={P|PC=}
平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.
课堂探究问题2在平面几何中，我们学习了圆的哪些主要性质?(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线. 圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心.(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.(4)从圆外一点作圆的两条切线，切线的长相等.
课堂探究追问：确定一个圆需要哪些条件?一个圆的圆心位置和半径一旦给定，这个圆就被确定下来了.
几何 代数在平面内 在平面直角坐标系中点 (x,y)直线 Ax+By+C=0(A²+B²≠0)圆 ?
课堂探究用代数的方法研究几何图形的性质
圆的标准方程学习目标：(1)理解点在圆上的充要条件；(2)根据圆的标准方程，写出圆心，半径；(3)会利用条件求圆的标准方程.
问题3 如图，设平面直角坐标系中的○C 的圆心坐标为C(1,2), 半径为2.(1)判断点A(3,2) 是否在○C 上；(2)设M(x,y) 是平面直角坐标系中任意一点，那么M在○C 上的充 要条件是什么?此时x,y 要满足什么关系式?
根据圆的定义，一个点在⊙C 上的充要条件是这个点到圆心距离等于半径，因为ICAl=√(3-1)²+(2-2)²= 2, 所以点A 在OC 上 .同样，M(x,y) 在⊙C 上的充要条件是|CM|=2, 由两点间距离公式 有 √(x-1)²+(y-2)²=2, 因 此x,y 要满足(x-1)²+(y-2)²=4.
尝试发现追问：一般地，如果○C 的圆心坐标为C(a , b ),而且半径为(r >0), M(x,y) 是平面直角坐标系中任意一点，那么M在○C上的充要条件 是什么?此时x , y 要满足什么关系式?M(x,y) 在 C 上的充要条件是|CM =r,由两点间距离公式有 (x- a)²+(y-b)²=r,因此x , y 要满足(x - a)²+( y- b)²=P. ①
尝试发现(x-a)²+(y-b)²=2. ①上述充要条件表明，C 上任意一点M(x,y) 满足方程①; 如果平面上一点M(x,y 满足方程①,可得|CM=r,则点M也在⊙C上 .因此方程①表示以C(a,b) 为圆心，r为半径的圆，①式称为圆的标准方程.
为了方便，我们称圆(x-a)²+(y-b)²= 时 ， 指的是方程为(x-a)²+(y-b)²= 的 圆 .
(x- a)²+( y- b)²=2圆的标准方程是二元二次方程，无xy 项，方程左边是x , y 与实数差的 平方和；方程的右边是某个非零实数的平方.含a, b , r 三个参数，须有三个独立的条件才能确定一个圆.若圆心在原点，半径为1,即x²+ y ²=1称为单位圆.
尝试发现问题5 圆的标准方程形式上有什么特点?
数学运用例 1 说出下列方程所表示的图形的特征：(1)(x—a)²+y²=4;(2)x²+y²=16(y≥0);(3)(x—2)²+(y-1)²=1(x≥2);(4)y=4-(x-1)² .
(x-1)²+y²=4 (y≥0)
数学运用例2根据下列条件，求圆的标准方程.(1)圆心在点C(-2,1), 且过点A(2,-2);(2)过点(0,1)和点(2,1),半径为√5;(3)圆心在直线/:2x-7y+8=0 上，且过两点A(6,0),B(1, 5).
数学运用例2根据下列条件，求圆的标准方程.(1)圆心在点C(-2,1), 且过点A(2,-2);几何角度： 圆的标准方程代数角度： (x+2)²+(y-1)²=p代入A 点坐标，可得r=5
r=|AC/
数学运用例2根据下列条件，求圆的标准方程.(2)过点A(0,1) 和点B(2,1), 半径为 √5;
代数角度： 设圆方程为(x-a)²+(y-b)²=5代入A点 ，B 点坐标，求出a,b
数学运用例2根据下列条件，求圆的标准方程.(2)过点A(0,1)和点B(2,1), 半径为 √5;解设圆心坐标为(a,b), 则圆的方程为(x—a)²+(y-b)²=5, 因为圆过A(0,1) 和点B(2,1),
因此圆的方程为(x—1)²+(y+1)²=5 或(x—1)²+(y-3)²=5.
所以 解
数学运用 例2根据下列条件，求圆的标准方程.(2)过点A(0,1) 和点B(2,1), 半径为 √5;
几何角度： 弦AB 中垂线x=1 经过圆心，设圆心C(1,b)由|AC|=√5, 可 得b=-1 或b=3.
(2)过点A(0,1)和点B(2,1), 半径为 √5;解 弦AB的中垂线经过圆心，即直线x=1 经过圆心， 所以可设圆心为C(1,b),又因为半径为 √5,所以AC|= √5,即 √ (0-1)²+(1-b)²= √5,
数学运用例2根据下列条件，求圆的标准方程 .
得b=—1 或 b=3.因此圆的方程为(x—1)²+(y+1)²=5
或(x—1)²+(y-3)²=5.
数学运用例2根据下列条件，求圆的标准方程.(3)圆心在直线/:2x-7y+8=0 上，且过两点A(6,0),B(1, 5).代数角度： 设圆方程为(x-a)²+(y-b)²=p
(3)圆心在直线/:2x-7y+8=0 上，且过两点A(6,0),B(1,5) ·待定系数法解设所求圆方程为(x—a)²+(y—b)²=r², 由题意得，
数学运用例2根据下列条件，求圆的标准方程.
所以圆的方程为(x—3)²+(y-2)²=13.
数学运用例2根据下列条件，求圆的标准方程.(3)圆心在直线/:2x-7y+8=0 上，且过两点A(6,0),B(1, 5).在/上
几何角度： 圆心在弦AB 中垂线上
(3)圆心在直线/:2x-7y+8=0 上，且过两点A(6,0),B(1, 5).解 线 段AB 的中垂线为m, 则圆心C 既在直线m 上，又在直线l 上 ，所 以C 是 m 与 l 的交点 .由A(6,0),B(1,5), 得 直 线AB 的斜率为—1,所以直线m 的斜率为1,又因为线段AB 的中点坐标为
数学运用例2根据下列条件，求圆的标准方程.(3)圆心在直线/:2x-7y+8=0 上，且过两点A(6,0),B(1, 5).由 得x=3,y=2. 因此圆心C 的坐标为(3,2),又圆的半径为ICAl= √ (6-3)²+(0-2)²= √ 13, 几何法从而圆的方程为( x—3)²+(y-2)²=13.
数学运用例3赵州桥位于我国河北省，是我国现存最早、保存最好的巨大石拱桥.如图赵州桥是一座空腹式的圆弧形石拱桥，利用解析几何的方法，
用赵州桥的跨度a 和圆拱高b 表示出赵州桥圆弧所在圆的半径
例3 赵州桥位于我国河北省，是我国现存最早、保存最好的巨大石拱桥.如图赵州桥是一座空腹式的圆弧形石拱桥，利用解析几何的方法， 用赵州桥的跨度a 和圆拱高b 表示出赵州桥圆弧所在圆的半径.解：如图，其中AB 表示跨度，O 为 AB 中 点 ，OC 为拱高，以 O 为原点，
所以 由此可得思考 ：本题不用解析法怎么解决?
△BOC∽△DOB|OC|.|OD|=|OB|²
为(0,t), 半径为r, 则圆方程为x²+(y—t)²=r²,
AB 为 x 轴建立平面直角坐标系，由条件知
,C(0,b). 设圆心坐标
因 为B,C 都在圆上，
课堂检测问题6求满足下列条件的圆的标准方程：1.已知A(0,-5),B(0,-1), 以线段AB为直径的圆； 2.圆过点(0,1)和(0,3),半径等于1.
(1)知识：①圆的标准方程的推导；②判断点与圆的位置关系；③求圆的标准方程；(2)方法：求圆的标准方程的两种常用方法：①待定系数法；②几何法；(3)思想：数形结合思想.
小结提升问题7这节课我们学习了什么?请大家总结一下：