山东省青岛市黄岛区第四中学2024—-2025学年上学期10月月考八年级数学试题(无答案)

这是一份山东省青岛市黄岛区第四中学2024—-2025学年上学期10月月考八年级数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本题共10小题，共30分，平板提交）
1.下列各组数是勾股数的是（ ）
A.4，5，6B.0.5，1.2，1.3C.1，1，D.5，12，13
2.下列说法不正确的是（ ）
A.的运算结果是4B.8的立方根是
C.2的平方根是D.9的算术平方根是3
3.如果请你来批阅作业，那么以下四道题中：①；②；③；④.计算正确的题共有（ ）
A.1道B.2道C.3道D.4道
4.黄金分割是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请你估算的值（ ）
A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间
C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间
5.若的三边分别是a，b，c，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.，，
6.下列实数中：，，，，，0.3，2.1211121111 12111…（相邻的两个1之间的2逐次加1），无理数的个数为（ ）
A.2B.3C.4D.5
7.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，是竖直线，高度为，的长是，则的长是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是（ ）
A.9米B.12米C.15米D.24米
9.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，下面结论：①；②；③的面积为10；④点A到直线BC的距离是2.正确的结论共有（ ）个
A.1个B.2个C.3个D.4个
三、填空题：（本题共10小题，共30分，平板提交）
11.的立方根是______；的绝对值是______，倒数是______.
12.6的平方根为______.
13.有一个数值转换器，原理如下；
当输入的时，输出的y等于______.
14.一个直角三角形的两边长是5和12，则第三边的长为______.
15.已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是______.
16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为______.
17.若实数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则______.
18.图①是著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若较短的直角边，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若的周长是30，则这个风车的外围周长是______.
①②
19.云顶滑雪公园是北京2022年冬奥会7个雪上竞赛场馆中唯一利用现有雪场改造而成的，如图左右两幅图分别是公园内云顶滑雪场型池的实景图和示意图，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成，它的横截面图中半圆的半径为，其边缘，点在上，，一名滑雪爱好者从点滑到点，他滑行的最短路线长为______.
云顶滑雪场U型池的实景图 云顶滑雪场U型池的示意图
20.如图，长方形的边落在数轴上，、两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接，以为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点在数轴上所表示的数为______.
四、计算题：（本大题共2小题，共24分）
21.求下列各式中x的值：
（1）（2）
22.计算题
（1）（2）（3）
（4）
五、解答题：本题共4小题，共36分.
23.（本小题6分）
我市某中学有一块四边形的空地（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，.
求出空地的面积.
24.（本小题8分）
如图1，青岛创建文明城市期间，路边设立了一块宣传牌，图2为从此场景中抽象出的数学模型，宣传牌顶端有一根绳子，自然垂下后，绳子底端离地面还有（即），工作人员将绳子底端拉到离宣传牌处（即点到的距离为），绳子正好拉直，已知工作人员身高为，求宣传牌的高度.
图1图2
25.（本小题10分）
我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：
例如：.
下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用.
问题提出：该如何化简？
建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，这样，，那么便有：，
问题解决：化简，
解：首先把化为，这里，，由于，，
即，，
模型应用1：
利用上述解决问题的方法化简下列各式：
（1）；（2）；
模型应用2：
（3）在中，，，，那么边的长为多少？（结果化成最简）.
26.（本题12分）
问题背景：在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积.
图1图2
（1）请你将的面积直接填写在横线上.____________
思维拓展：
（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法.若三边长分别是，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形边长为）画出相应的，并求出他的面积.
探索创新：
（3）若三边长分别是，，（，且），试运用构图法求出这三角形的面积.