山东省青岛市黄岛区2023-2024学年九上数学期末学业水平测试试题含答案

这是一份山东省青岛市黄岛区2023-2024学年九上数学期末学业水平测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知，抛物线与y轴的交点坐标是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，二次函数的图像向右平移2个单位后的函数为( )
A．B．
C．D．
2．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值 1.5，有最小值﹣2.5B．有最大值 2，有最小值 1.5
C．有最大值 2，有最小值﹣2.5D．有最大值 2，无最小值
3．反比例函数经过点（1，），则的值为（ ）
A．3B．C．D．
4．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．
6．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1
7．将二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a＝（ ）
A．1B．C．D．
8．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值（ ）
A．0B．1或2C．1D．2
9．抛物线与y轴的交点坐标是（ ）
A．（4，0）B．（-4，0）C．（0，-4）D．（0，4）
10．如图，A 、 B是曲线上的点，经过A、 B两点向x 轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1 则 S1+S2 =( )
A．4B．5C．6D．8
11．的值等于（ ）
A．B．C．D．
12．如图,在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的正切值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为_____．
14．已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC．设AB=x，请解答：（1）x的取值范围______；
（2）若△ABC是直角三角形，则x的值是______．
15．如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.
16．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 ．
17．为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题快闪活动，他们准备从报名参加的3男2女共5名同学中，随机选出2名同学进行领唱，选出的这2名同学刚好是一男一女的概率是：_________．
18．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件 （只需写一个）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）元元同学在数学课上遇到这样一个问题：
如图1，在平面直角坐标系中，⊙经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于、两点，点的坐标为，点在⊙上，且，求⊙的半径.
图1 图2
元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程.
解：如图2，连接
,
是⊙的直径. （依据是 ）
且
（依据是 ）
．即⊙的半径为 ．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（1）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．
21．（8分）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
22．（10分）先化简，再求值：已知，，求的值.
23．（10分）如图，，分别是，上的点，，于，于．若，，求：
（1）；
（2）与的面积比．
24．（10分）解方程：
(1)
(2)
25．（12分）已知关于的方程.
（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根.
26．（12分）已知：、是圆中的两条弦，连接交于点，点在上，连接，．
（1）如图1，若，求证：弧弧；
（2）如图2，连接，若，求证：；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，延长交圆于点，点在上，连接，若，，，求线段的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、B
4、C
5、C
6、D
7、D
8、D
9、D
10、D
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．
14、1＜x＜2 x或x．
15、6.
16、1．
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等，
20、（1）y＝，y＝1x+1；（1）四边形MBOC的面积是2．
21、（1）平均每年下调的百分率为10% ；
（2）张强的愿望可以实现.
22、，原式.
23、（1）；（2）
24、 (1)，；(2)，.
25、（1）证明见解析；（2）另一根为-2.
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）