2024年山东省青岛市黄岛区中考一模数学试题

这是一份2024年山东省青岛市黄岛区中考一模数学试题，共4页。试卷主要包含了 《孙子笄经》记载， 计算等内容，欢迎下载使用。


九年级数学
(考试时间: 120分钟; 调分 120分)
说明：
1. 本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共25题. 第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共17小题，96分.
2. 所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.
第Ⅰ卷(共24分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“刘微割圆术”“中国七巧板”“赵爽弦图”中，是中心对称图形的是
2.下列四个数中，比 -12小的数是
A. -1 B.0 c. 12 D. 1
3. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源.如图是某种鼓的立体图形，其左视图是
4. “燕山雪花大如磨，片片吹落轩辕台”，这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻, 只有0.00003kg左右. 将0.00003 用科学记数法表示为
A.03×10⁻⁴ B.3×10⁻⁴ C. 3×10⁻¹ D. 30×10⁻³
九年级数学试题 第1页(共8页)
5. 《孙子笄经》记载： “今有木，不知长短. 引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?” (尺、寸是长度单位，1尺=10寸) . 意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺； 将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺. 问长木长多少? 设长木长为x尺，则可列方程为
A.x+4.5=2x+1 B.x-4.5=2x-1
C.x+4.5=2x-1 D.x-4.5=2(x+D
6.如图，在平面直角坐标系中， △ABC位于第四象限，点A的坐标是( 1-2,把 △ABC向上平移5个单位长度得到 △A₁B₁C₁,再将 △A₁B₁C₁绕点O按逆时针方向旋转 90°,得到 △A₂B₂C₁,则点A₂的坐标是
A. (-1,3) B. (1, -3) C.(-3,1) D.(3,-1)
7.如图,四边形ABCD 内接于⊙O, AB 是⊙O 的直径,点E在⊙O上,且 ∠AED=32°,则∠DCB的度数是
A. 116° B. 122° C. 132° D. 148°
8. 一次函数y=ax+b与反比例函数 y=abx在同一直角坐标系中的图象可能是
第II卷 (共96分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9. 计算: 8+182=¯.
九年级数学试题 第2页(共8页)10. 某校举行科技创新大赛，比赛打分包括以下几项：理论知识、创新设计、现场展示、某参赛选手本次比赛的各项成绩分别是：理论知识92分，创新设计87分，现场展示90分.若将理论知识、创新设计、现场展示依次按20%，40%，40%的比例计算选手的综合成绩，那么该选手的综合成绩是 分。
11. 已知 |a-2|+a-3b+1=0, 则 a-b²⁵⁶=.
12. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若.∠1=24°,则∠2的度数为 ..
13.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别是边 CD,AD 的中点,连接AE,BF,
14. 如图，二次函数 y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点 (3，0) ，对称轴为直线. x-1.下列结论: ①abc<0;②4a~2b+c>0; ③3a+c=0;④抛物线上有两点M (x₁, y₁) 和N(x₁,y₂) ,若x₁<12,则.y₁>y,其中正确的是 . (只填写序号)
三、作用题(本题满分4分)
请用直尺、围绕作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
15. 已知: ∠ABC, 射线BC上的一点D.
求作:等腰△PBD,使线段BD为. △PBD的底边，点P在. ∠ABC的内部，且点P到. ∠ABC两边的距离相等.
四、解答题(本大题共10小题，共74分)
16. (本题满分8分,每小题4分)
(1) 解不等式组: 3x-12≤13x-1>Sx+1; (2) 计算: m-1m+1+2m-4m1-4+2m+2m+2,
九年级数学试题 第3页(共8页)
17.(本题满分6分)
2024年央视存晓的主题为“龙行磊磊，欣欣家园”， “龙行磊磊”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌.现有四张不透明的卡片，其正面分别印有“龙”“行”“西”“西”四个字(卡片依次记为A，B，C，D) ，卡片除正面文字不同外，其余均相同.现将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录文字后放鸭，重新洗匀后再从中随机拍取一张.请用画树状图(或列表) 的方法，求两次抽出的卡片上的文字都是“墨”的概水.
18.(本题满分6分)
“少年急救官”是在中央统战部有关部门指导下的公益品牌项目，以立德树人、培育孩子具备风险识别和自救互救能力为宗旨，让青少年从小树立社会责任感，践行社会主义核心价值观，《少年急救官生命教育科学艺术展》寒假安全第一课于今年2月1日开播，某校为了解学生观看视频课的时长，随机拍取了部分学生观看视频课的时长t(单位：分钟，不足1分钟按1分钟算) 作为样本，将收集的数据整理后分为五组：A组( (0<1<10),B组(10<1<20) , C组(20<1<30) , D组(30<1<40) , E组( (40<1<50),绘制了如下不完整的频效直方图和扇形坑计图.其中, B组的数据为16, 12, 13, 16, 16, 12, 18, 14.
(1) B组数据的中位数是 ，众数是 ；
(2) 补全频数直方图；
(3) 扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角是 度；
(4) 若该校有800名学生，估计该校学生观看视频时长超过20分钟的人数.
19.(本题满分6分)
雨伞是我们生活中的常用工具.19.下雨时，雨往往是斜打的，且都是平行的.某雨天，小明站在如图所示的一把雨伞的正下方，伞柄AE与地面垂直，伞计. AB=AC,伞面直径 BC=100cm,伞的边缘点 B到地面的距离 BF=160cm,雨线BG与地面的夹角. ∠BGF=70°.此时，小明身上被雨淋湿，那么将伞至少向下移动多少距离，才能使得身上不被雨淋湿?
(参考数据: sin70°≈0.94,cs70°≈0.34,tan70°≈275,)
20.(本题满分6分)
【探究1】
如图1, ∠BAD的平分线AE与 ∠BCD的平分线CE交于点E, ABI CD, ∠ABC=30°, ∠ADC=36°,则 ∠AEC=°;
【探究2】
如图2, ∠BAD的三等分线AE与 ∠BCD的三等分线CE交于点E， ∠EAD=13∠BAD, ∠BCE=13∠BCD,ABICD,∠ABC=30∘,∠ADC=36∘,则 ∠AEC=°;
【探究3】
如图3, ∠BAD 的n等分线AE与. ∠BCD的n等分线CE交于点E， ∠EAD=1n∠BAD, ∠BCE=1n∠BCD,ABICD,∠ABC=x∘,∠ADC=yn,则 ∠AEC=°(用含x,y,n的式子表示) .
21.(本题满分6分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD与AB的延长线交于点D，. AC=CD, ∠A=30°.
(1) 求证: CD 是⊙O的切线;
(2) 过点B作. BE⊥CD于点E，若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积.
22.(本题满分8分)
随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等.
(1) 甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少?
(2) 该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少?
23. (本题满分8分)
如图，在 △ABC中, AB=AC,AD⊥BC,垂足为D，E为AC的中点，连接ED.并延长到点F, 使 DE=FD,连接BF, CF, BE.
(1) 求证: BF=CE;
(2) 从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形BECF.的形状，并证明你的结论.
①∠ABC=60°;C△AB=BC.
选择的条件： (填写序号) .
(注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分)
24.(本题满分10分)
连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约30km，列车走完全程包含启动加速、匀速运动、制动减速三个阶段.已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速行驶共需200s，在这段时间内的数据记录如下：
(1) 请在一次函数、反比例函数、二次函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段(0≤t≤200) 速度v与时间t的函数关系，路程s与时间t的函数关系；
(2) 最新研究表明，此种列车的稳定匀速行驶速度可达180m/s，为检测稳定匀速行驶时的各项指标，列车在达到这一速度后至少要匀速行驶100s，才能收集全相关数据.若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足(1) 中的函数关系式，并且制动减速所需路程与启动加速所需的路程相同.根据以上要求，至少还需要再建多长的轨道才能满足检测要求?
25.(本题满分 10分)
如图,在菱形ABCD中, AB=8cm,∠DAB=60°,动点E从点A出发，沿AB 方向匀速运动，速度为1cm/s；动点F同时从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s.过点E作 EG⊥AC,交AC于点H,连接EF, FG. 设运动时间为( s(0<1<4),请解答下列问题：
(1) 当t为何值时, EF‖AC?
(2) 设 △EFG的面积为 Scm²,求S与t之间的函数关系式；
(3) 是否存在某一时刻( 6,使点F在 ∠GEB的平分线上? 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
时间t/s
0
40
80
120
160
200
速度v f (m/s)
0
24
48
72
96
120
路程s/m.
0
480
1920
4320
7680
12000