初中数学15.3 分式方程教学ppt课件

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15.3.2分式方程(2)
学习目标(1分钟)1、会列出分式方程解决简单的实际问题.2.能根据实际问题的意义检验所得的结果是 否合理。
自学指导一 (7分钟)请阅读课本152页例3,思考：例3: 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了 乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完 成.哪个队的施工速度快?1、例题的问题中可以根据哪个等量关系?2、请完成分析中的空白处。
例3: 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了 乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完 成.哪个队的施工速度快?分析：甲队1个月完成总工程 乙队如果单独施工1个月完成总工 那么甲队半个月完成总工程的 6 ,乙队半个月完成总工程的 甲队总共完成总工程的甲队总共完成总工程的等量关系：每人完成的工作量之和=总工作量.
方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x, 解得 x=1.经检验，x=1是原方程的解答：若乙队单独施工1个月可以完成全部任务， 而甲队1个月完成总工程的 ● 可知乙队施工速 度快.
成.哪个队的施工速度快?解：设乙队如果单独施工1个月完成总工程的依题意得
例3:两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了 乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完
点拨运用一 (3分钟)列分式方程解应用题的一般步骤1.审 ：审清题意，找等量关系.2. 设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整.3. 列：根据等量关系，正确列出方程。4. 解：认真仔细解这个分式方程。5. 验：检验.6. 答：注意单位和语言完整.
工程问题工作量= 工作时间×工作效率；工作效率= ；工作时间= 率解题思路：1.工作量：(1)通常把总工作量看成单位“1”.(2)每一部分的工作量=工作效率×工作时间.2.等量关系：每人完成的工作量之和=总工作量.
自学检测一 (10分钟)1、一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此 项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司 每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天?(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工 费较少?
自学检测一 (10分钟)1、一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此 项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司 每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天?等量关系：每人完成的工作量之和=总工作量.解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天.依题意得，
解得x=20, 经 检 验x=20是原分式方程的解，∴1.5x=30.答：甲、乙两公司单独完成此项工程分别需20天 和30天.
自学检测一 (10分钟)1、一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共 需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项 工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天 的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费 较少?甲所需施工费+乙所需施工费=总的施工费
(2)设甲公司每天的施工费为y元，根据题意得，12(y+y-1500)=102000,解得y=5000,∴y-1500=3500.甲单独完成需：5000×20=100000元，乙单独完成需：3500×30=105000元，∵105000元>100000元，∴若让一个公司单独完成这项工程，甲公司施工费较少. 答：若让一个公司单独完成这项工程，甲公司施工费较少.
自学指导二(7分钟)请阅读教材153页例4并思考：例4: 某列车平均提速v km/h,用相同的时间，列车 提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km, 提 速前列车的平均速度为多少?分析：设提速前列车的平均速度为x km/h,提速前列 车行驶s km,所用的时间为 ,提速后列车的平均 速度为(x+v)km/h, 提速后列车运行(s+50)km所用时间为 .根据行驶时间的等量关系可以列 出方程
例4: 某列车平均提速v km/h,用相同的时间，列车 提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km, 提 速前列车的平均速度为多少?解：设提速前列车的平均速度为x km/h,由题意得
S S+50X X 十 V是原分式方程的解.
答：提速前列车的平均速度为
自学检测二(10分钟)1、一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时 到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/ 小时，求轮船在静水中的速度。分析：设轮船在静水中的速度是x千米/小时。
根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。
解：设船在静水中的速度为x千米/小时，由题 意得方程两边同乘(x-2)(x-2) 得：80x+160 —80x+160=x²—4x²=324x=±18x=—18(不合题意，舍去)经检验，x=18是原方程的解答：船在静水中的速度为18千米/小时。
2、娄底到长沙的距离约为180km, 小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出 发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度 是大货车速度的1.5倍.(1)求小轿车和大货车的速度各是多少?(列方程解答)(2)当小刘出发时，求小张离长沙还有多远?等量关系：
解：(1)设大货车速度为 x km/h,则小轿车的速度为1.5x km/h,根据题意，得解得x=60, 经 检 验x=60是原分式方程的解. 则1.5x=90.答：大货车速度为60km/h, 则小轿车的速度为90 km/h.(2)180-60×1=120(km).答：当小刘出发时，小张离长沙还有120km.
课堂小结(2分钟一、解分式方程的步骤：1.审：审清题意，找等量关系.2. 设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整. 3.列：根据等量关系，正确列出方程。4. 解：认真仔细解这个分式方程.5. 验：检验.6. 答：注意单位和语言完整.二、分式方程应用题的类型：1.行程问题； 2.工程问题。
当堂训练(15分钟)1、 某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用 新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快 20%,结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路 xm, 则根据题意可列方程为2、九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学 生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发， 结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2 倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h, 则 所列方程为
3、农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40 min , 其余人乘汽车去，结 果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求 两车的速度. 自行车所用时间一汽车所用的时间=40
经检验，x=15 是原方程的解，并符合题意，由x=15 得3x=45.答：自行车的速度是15 km/h, 汽车的速度是45 km/h.
解 ：设自行车的速度为xkm/h, 依题意得：可解得x=15.
km/h,那么汽车的速度是3x得到结果记住要检验
4、为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙 两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到 这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独 加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数 量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多 少件新产品?
解得：x=40.经检验，x=40是原方程的解，所以1.5x=60.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件 产品.
解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得
选做题纠错：甲开汽车，乙骑自行车，从A地同时出发到相距A 地90km的B地，若汽车的速度是自行车的速度的3倍，汽 车比自行车早到3h,那么汽车及自行车的速度各是多少?
纠正：检 验 ，x=20 为原方程的解，则3x=60.答：汽车的速度为60km/h, 自行车的速度为20km/h.