作业02 抛体运动-【分层作业】2024年高一物理（人教版2019必修第二册）

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限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 暑假作业02 抛体运动一、平抛运动的基本规律1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。4．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。5．基本规律(如图所示)(1)速度关系(2)位移关系(3)轨迹方程：y＝ eq \f(g,2v02) x2。6．四个基本规律二、平抛运动的两个重要推论1.做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。2.做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。 三、平抛运动与平面曲面相结合的问题1.与斜面相关的几种的平抛运动2.与斜面相关平抛运动的处理方法(1)分解速度：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=vx2+vy2,合速度与水平方向的夹角满足tan θ=vyvx。(2)分解位移：平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=12gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=x2+y2,合位移与水平方向夹角满足tan φ=yx。(3)分解加速度：平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。3.平抛运动与圆面相结合三种常见情景：（1）如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝eq \f(1,2)gt2，R±eq \r(R2－h2)＝v0t，联立两方程可求t。（2）如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。(3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。 平抛运动的临界问题1．平抛运动中临界问题的两种常见情形(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向。2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。3.典型规律五、斜抛运动的基本规律 1．套圈游戏十分常见。如图所示，若大人与小孩在同一地点，从不同高度以相同的水平初速度v，先后将同样的套圈抛出，大人的抛出点比小孩的抛出点高，他们都套中了奖品，不计空气阻力，套圈落地后不反弹，下列说法正确的是（    ）A．他们套中的可能是同一位置的奖品B．小孩想要套大人套中的奖品，小孩仅需适当减小套圈的水平初速度C．大人想要套小孩套中的奖品，大人仅需适当减小套圈的水平初速度D．小孩想要套大人套中的奖品，小孩仅需向左移适当的距离【答案】C【详解】A．根据，，得由于初速度相同，且，因此大人套中的是更远处的奖品，故A错误；C．大人想要套小孩套中的奖品，仅需适当减小套圈的水平初速度，或者仅需向左移适当的距离，故C正确；BD．小孩要想套中大人套中的奖品，小孩仅需向右移动适当的距离，或者仅需适当增大套圈的水平初速度，故BD错误。故选C。2．某物体做平抛运动时，它的速度偏向角θ随时间t变化的图像如图所示（g取10m/s2），则下列说法正确的是（　　）A．物体的平抛初速度的大小为5m/s B．第1s物体下落的高度为10mC．第2s末物体的位移偏向角为30° D．前3s内物体的速度变化量的大小为30m/s【答案】D【详解】A．因对应图像可得解得v0=10m/s故A错误；B．第1s内物体下落的高度h=gt2=5m故B错误；C．第2s末物体下落的高度为第2s末物体的水平位移为则有故第2s末物体物体的位移偏向角为故C错误；D．前3s内物体的速度变化量可以看成是水平方向的速度变化量与竖直方向速度变化量的矢量和，而水平方向的速度变化量为0，所以前3s内物体的速度变化量即为竖直方向速度变化量故D正确。故选D。3．如图所示，以10m/s的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为的斜面上，取，以下结论正确的是（　　）A．物体的飞行时间是B．物体飞行的时间是2sC．物体撞击斜面时的速度大小为20m/sD．物体下降的距离是10m【答案】C【详解】AB．物体垂直撞在斜面上，根据速度分解有解得故AB错误；C．结合上述可知，物体撞击斜面时的速度大小为故C正确；D．物体做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，则有结合上述解得故D错误。故选C。4．2022年北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。如图所示，现标有序号为“1”、“2”的两名运动员（均视为质点）从出发区先后沿水平方向向左腾空飞出，其速度大小之比为，不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到着陆坡（可视为斜面）上的过程中（　　）A．水平位移之比为B．在空中飞行的时间之比为C．落到坡面上的瞬时速度大小相等D．落到坡面上的瞬时速度方向不相同【答案】B【详解】AB．设斜面倾角为，则可得则两名运动员的运动时间之比为由可得水平位移之比为故A错误，B正确；CD．根据平抛运动推论，速度偏转角正切值是位移偏转角正切值的2倍，由于位移偏转角均为，则落到坡面上的瞬时速度方向相同，设速度方向与水平方向的夹角为，则落到斜坡时的速度大小为可知两名运动员落到坡面上的瞬时速度大小不相等。故CD错误。故选B。5．如图所示为一半球形的碗，其中碗边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现将两个小球在两点，分别以的速度沿图示方向同时水平抛出，发现两球刚好落在碗上同一点，已知，不计空气阻力。下列说法不正确的是（　　）A．两球抛出的速度大小之比为B．若仅增大，则两球将在落入碗中之前相撞C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在碗上同一点，两球抛出的速率之和就不变D．若仅从点水平抛出小球，无论如何改变小球抛出的速度，都不可能垂直打在碗上【答案】C【详解】A．由几何知识可知，M的水平位移N的水平位移由于二者在空中运动时间相等，所以二者的水平速度之比就等于其水平位移之比，即，A正确；B．若仅增大，水平运动看相遇时间变短，竖直方向上的位移会变小，故还没落在圆弧上，两小球可能在空中相遇，B正确；C．要使两小球落在圆弧的同一点上，则有即落点不同，竖直方向上的位移不同，故运动时间不同，所以不是定值，C错误；D．如果能够垂直落入坑中，速度反向延长线应过圆心，水平位移应为，应打到点，但由平抛运动知识可知，小球不可能打到点，D正确。本题选择不正确的，故选C。6．如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为，在轴上有一点P，坐标为（0，6m）。从P点将一小球水平抛出，初速度为1m/s。则小球第一次打在曲面上的位置为（不计空气阻力）（　　）  A．（3m，3m） B．（2m，4m） C．（1m，1m） D．（1m，2m）【答案】C【详解】小球做平抛运动，水平方向有竖直方向有球第一次打在曲面上的坐标为，有解得，，故球第一次打在曲面上的坐标为（1m，1m）。故C正确。7．刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，面片便水平飞向锅里。若面团到锅的上沿的竖直距离始终为0.8m，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4m，锅的半径为0.4m，若削出的面片落入锅中，则面片的初速度不可能是（    ）A．3.2m/s B．1.6m/s C．1.8m/s D．2.5m/s【答案】A【详解】由题可知，削出的面片做平抛运动，根据平抛运动规律有当削出的面片下落高度为0.8m时，其运动的时间为若削出的面片落入锅中，则有则面片的初速度即则面片的初速度不可能是3.2m/s。故选A。8．2023年，杭州亚运会女排决赛中，中国队战胜日本队夺冠。如图甲排球场总长，宽，网高，假设运动员可在本方场地（如图乙）底线正上方不同位置以不同速率向右侧各方向水平击出排球，击球高度为（）。不计空气阻力的作用，重力加速度为，若排球的击打速度在某范围内，通过选择适合的方向，能使排球落在对方场区内。则（　　）A．的最小值是 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最大值是【答案】B【详解】AB．由平抛运动规律知，当垂直于底线击球，球刚好从网边射出速度最小，则竖直方向有水平方向有代入得A错误，B正确；CD．当在底线沿对角线击球，球刚好能落在对方场地底线直角位置，击球速度最大，则竖直方向有水平沿对角线方向有代入得C错误，D错误；故选B。9．如下图，学校举行运动会期间，某同学参加定点投篮比赛，先后两次将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直篮板上，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）A．篮球第一次抛出时的加速度大B．篮球第一次撞篮板的速度较大C．从抛出到撞篮板，篮球第二次在空中运动的时间较短D．篮球第一次抛出时的速度一定比第二次大【答案】C【详解】A．不计空气阻力，篮球只受重力，所以篮球在空中运动的加速度两次一样大，均为重力加速度，故A项正确；BC．在两次运动中，篮球被抛出后的运动可以看作是平抛运动的逆反运动，由于两次篮球垂直撞在篮板上，在竖直方向为可得篮球从抛出到撞篮板，第一次在空中运动的时间较长，但是两球的水平位移相同，由可知，篮球撞篮板的速度，第一次撞篮板较小，故B错误，C正确；D．由平行四边形定则可知，抛出时的速度第一次的水平初速度较小，上升到达高度大，无法比较抛出时的速度大小，故D项错误。故选C。10．如图甲为滑雪大跳台场地的简化示意图。某次训练中，运动员从A点由静止开始下滑，到达起跳点B时借助设备和技巧，保持到达起跳点B时的速率，沿与水平面夹角为15°的方向斜向上飞出，到达最高点C，最终落在坡道上的D点（C、D均未画出），已知A、B之间的高度差H=45m，坡面与水平面的夹角为30°。不计空气阻力和摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin15°=0.26，cos15°=0.97。下列说法正确的是（　　）A．运动员在B点起跳时的速率为20m/sB．运动员起跳后达到最高点C时的速度大小约为7.8m/sC．运动员从起跳点B到最高点C所用的时间约为2.9sD．运动员从起跳点B到坡道上D点所用的时间约为4.9s【答案】D【详解】A．运动员从A点由静止开始下滑到B点时，由动能定理可得解得，A错误；B．运动员在Ｂ点起跳后做斜抛运动，在水平方向则有在竖直方向则有在最高点，竖直方向速度是零，水平方向速度不变，可知运动员起跳后达到最高点C时的速度大小为，B错误；C．运动员从起跳点B到最高点C，在竖直方向做竖直上抛运动，到最高点C的时间则有，C错误；D．运动员从起跳点B到坡道上D点的运动中，将运动分解为沿斜坡方向和垂直斜坡方向的两个分运动，在垂直斜坡方向则有；由运动规律可得运动员从起跳点B到坡道上D点所用的时间为D正确。故选D。11．如图所示，三个质量相等的小球A、B、C从如图所示位置分别以相同的速度水平向左抛出，最终都能到达坐标原点O，不计空气阻力，x轴所在处为水平地面，则可判断A、B、C三个小球（　　）A．在空中运动过程中，重力做功之比为B．在空中运动过程中，速度改变量的大小之比为C．初始时刻纵坐标之比为D．到达O点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为【答案】BC【详解】ABC．小球在水平方向做匀速直线运动，则有，，可得A、B、C三个小球的运动时间之比为根据可知A、B、C三个小球在空中运动过程中，速度改变量的大小之比为根据可知A、B、C三个小球初始时刻纵坐标之比为根据可知空中运动过程中，重力做功之比为故A错误，BC正确；D．到达O点时，速度方向与水平方向夹角的正切值为可知A、B、C三个小球到达O点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为故D错误。故选BC。12．如图甲、乙所示，某公园的两处不同地型的草坪上分别安装了相同的自动旋转喷灌装置。两个喷嘴分别对称的安装固定在水平弯管的两端，当喷嘴将水流水平射出时，水平弯管在水流的反作用下可绕O在水平面内旋转，喷水速度可在限定的最大喷水速度内自动调节。两种情形O点距水平地面的高度相等，图乙情形中水不会喷出坡面范围，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）A．图甲情形中，喷水速度越大，水在空中的时间越长B．图乙情形中，喷水速度越大，水在空中的时间越长C．若两种情形喷水速度大小相同，则水能直接喷到的水平距离相等D．若甲情形中喷水的最大速度变为原来的2倍，则直接喷到草坪的面积变为原来的4倍【答案】BD【详解】A．水做平抛运动，图甲情形中，高度一定，则运动时间一定，与喷水速度无关，故A错误；B．图乙中，根据解得图乙情形中，喷水速度越大，水在空中的时间越长，故B正确；C．甲情形中乙中则水能直接喷到的水平距离不一定相同，故C错误；D．若甲情形中喷水的最大速度加倍；则直接喷到草坪的面积变为4倍，故D正确；故选BD。13．学习了平抛运动后，周末小李约小张到射箭馆里体验射箭。小李和小张两人沿水平方向各自射出一支箭，箭头插入箭靶时与水平面的夹角分别为37°和，分别如图甲、乙所示。两支箭在竖直方向下落的高度相同，取不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）A．小李和小张射出的箭在空中运动的时间之比为4：3B．小李和小张到箭靶的距离之比为16：9C．小李和小张射出的箭插入箭靶时的速度大小之比为4：3D．小李和小张射出的箭在空中运动的位移大小之比为1：1【答案】BC【详解】A．由题意可知，两支箭在竖直都做平抛运动，在竖直方向都做自由落体运动，由于两支箭在竖直方向下落的高度相同，设下落的高度为h，有故两支箭飞行的时间相同，故A错误；B．由A项分析可知，两支箭飞行的时间相同，故两支箭入壶时的竖直方向的分速度也相同，设为，故甲所射箭的水平速度为乙所射箭的水平速度为故有水平方向，根据可得小李和小张到箭靶的距离之比为16：9，故B正确；C．甲所射箭的入壶时速度为乙所射箭的入壶时速度为故有故C正确；D．箭的位移等水平方向位移和竖直方向位移的合位移，则小李和小张射出的箭在空中运动的位移大小之比故D错误。故选BC。14．如图所示，每一级台阶的高为，宽为，小李同学用发射器（忽略大小）从第4级台阶某处斜向左上方发射一个可以看作质点的小球，要求小球能水平且贴着台阶而射到第1级台阶上，则落在第1级台阶的速度大小可能是（　　）A． B． C． D．【答案】AC【详解】如图所示，用逆向思维，认为小球沿虚线做平抛运动，根据平抛运动的水平位移和竖直位移的关系得；或者；解得故选AC。15．课外活动小组利用如图甲所示的装置，研究水从喷嘴 P 喷出时的速度v跟容器中水面到喷嘴的高度间的关系。 实验测得容器内水位的高度h与喷水距离x的系列数据，通过计算机作出x-h图像是一条顶点在坐标原点的抛物线，如图乙所示。 则下列图像中可能正确的是（其中曲线为顶点在坐标原点的抛物线）（　　）A．B．C． D．【答案】AD【详解】AB．根据平抛运动公式可得当一定时，时间确定。水平方向有可知，当时间一定时，，由于x-h图像是一条顶点在坐标原点的抛物线，所以v-h图像与图乙相似，A正确，B错误；CD． x-h图像是一条顶点在坐标原点的抛物线，则由于所以有；C错误，D正确。故选AD。16．冬奥会中跳台滑雪项目是勇敢者的运动，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑区上获得高速后水平飞出，图乙是滑道的简略示意图，飞行着陆区斜面倾角为θ，从飞出点水平飞出时的速度大小为v0，各功能区的高度和坡度都是定值，运动员可视为质点和忽略各种阻力，重力加速度为g（　　）A．运动员水平飞出后，当t=tanθ时，运动员离斜面最远B．由于运动员质量不同，因此落在飞行着陆区时的速度方向不同C．运动员水平飞出后到落回斜面的时间是D．运动员水平飞出后离斜面最远距离为【答案】AD【详解】A．运动员离斜面最远时速度方向与斜面平行，即满足运动员竖直方向的速度大小从飞出到离斜面最远时速度方向的时间故A正确；B．运动员在飞行着陆区做平抛运动，根据位移分解有着陆时，令速度与水平方向夹角为，根据速度分解有可知，运动员落在飞行着陆区时的速度方向相同，故B错误；C．运动员在飞行着陆区做平抛运动，令落点到飞出点间距为L，则有，解得故C错误；D．运动员在飞行着陆区做平抛运动，将运动沿斜坡与垂直于斜坡分解，垂直于斜坡方向分运动为初速度为，加速度为的双向匀变速直线运动，当速度减为0时，距离斜坡最远，利用逆向思维有解得故D正确。故选AD。17．如图，一小球从半径为R的固定半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，关于小球的运动，以下说法正确的是（　　）A．小球自抛出至B点的水平射程为B．抛出点与B点的距离为2RC．小球抛出时的初速度为D．小球自抛出至B点的过程中速度变化量为【答案】AD【详解】AB．由几何知识可得，小球自抛出至B点的水平射程为小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，经过B点时速度与水平方向的夹角为，则设位移与水平方向的夹角为，则可得竖直位移故抛出点与B点的距离故A正确，B错误；根据解得由解得故C错误；D．速度变化量故D正确。故选AD。18．如图甲所示，一场军事演习中，坦克发出的炮弹做斜抛运动，正好击中正前方匀速直线运动的目标车；如图乙是运动过程的简化模型，假设炮弹从A点开始做斜抛运动的同时小车正好匀速经过B点，当小车以水平速度匀速运动到C点时正好被炮弹击中。炮弹斜抛运动的最大高度为h，A、B、C三点均在同一水平面上，且，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ）A．小车从B到C运动的时间为B．小车的位移大小为C．炮弹斜抛运动的水平射程为D．炮弹斜抛运动的初速度与水平方向夹角的正切值为【答案】CD【详解】A．由题意可知，小车从B到C运动的时间等于炮弹从A到C的时间，即为选项A错误；B．小车的位移大小为选项B错误；因为炮弹斜抛运动的水平射程为选项C正确；D．因；则炮弹斜抛运动的初速度与水平方向夹角的正切值为选项D正确。故选CD。19．如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球以速度大小为v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球以速度大小为v竖直向上抛出。在球上升到最高点时恰与球相遇，不计空气阻力。则在这段过程中，下列说法中正确的是（    ）A．两球的速度变化量大小相同 B．两球的相遇点在N点上方处C．相遇时小球的速度方向与水平方向夹角为 D．M、N间的距离为h【答案】AD【详解】A．两球加速度均为重力加速度，则相同时间内速度变化量大小相同，故A正确；两球相遇时间为对于小球S1有相遇时小球S1的速度方向与水平方向夹角为45°，故C错误；相遇时，小球S1竖直方向的分位移大小为小球S2竖直方向的位移大小为可知相遇时两球竖直方向的分位移大小相等，则相遇点在N点上方处，故B错误；D．M、N间的距离为又则有故D正确。故选AD。20．如图所示，竖直平面内有一半径为R的圆，圆心为，半径与x轴正半轴的夹角为θ。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）A．从O点以速度将一小球向x轴正方向抛出，小球有可能垂直击中圆周B．从O点下方某点以速度将一小球向x轴正方向抛出，小球有可能垂直击中圆周C．从处将小球以某速度向x轴正方向抛出，小球可能垂直击中圆周上A点，且D．从处将小球以某速度向x轴正方向抛出，小球有可能垂直击中圆周上A点，且【答案】CD【详解】AB．根据平抛运动规律，物体速度的反向延长线过水平位移的中点，故从O点以及O点下方某处平抛不可能垂直击中圆周。故AB错误；x轴上的P点与A点的水平位移为，如下图所示为的中点，从P点将小球以某一速度向x轴正方向抛出，小球有可能垂直击中圆周上A点。此时则故C正确；D．若抛出点在原点以上，可能垂直击中圆周上的点，如图所示，由几何关系得速度与水平夹角的正切值是位移夹角正切值的2倍。设点坐标为，则，解得，解得故D正确。故选CD。21．如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动，圆盘最左端A点正上方H处有一小球沿圆心O方向被水平抛出，此时半径OB恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针方向转动，小球恰好落在B点，重力加速度大小为g不计空气阻力，下列说法正确的是（    ）A．小球的初速度大小为 B．小球的初速度大小为C．圆盘的角速度大小可能为 D．圆盘的角速度大小可能为【答案】BC【详解】小球做平抛运动，竖直方向自由落体，由公式得小球平抛运动的时间小球水平方向匀速直线运动，即解得小球的初速度大小小球落在B点时，B点运动的时间与小球运动时间相等，此时B点转过的角度为，其中n=0，1，2，3…由有角速度公式得   n=0，1，2，3…整理得    n=0，1，2，3…由上式可知，当n==0时，圆盘的角速度大小为故选BC。22．2023年5月28日，中国商飞交付的全球首架C919，大型客机从上海到北京飞行成功。为研制大型客机，研究人员进行了大量的风洞实验。如图所示，某次实验数据是这样的：在A点以水平速度向左弹出一个质量为的小球，小球弹出后始终受到水平向右恒定风力的作用。经过一段时间小球将到达B点，B点位于A点正下方处，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　）A．风力大小为12.5NB．从A到B的运动过程中经过小球速度有最小值C．从A到B的运动过程中小球速度最小值为D．小球水平方向的速度为零时，距A点的水平距离【答案】CD【详解】A．小球竖直方向做自由落体运动，水平方向先向左匀减速后向右匀加速，水平方向运动具有对称性。由竖直方向解得水平方向的加速度为风力大小故A错误； BC．由图所示根据力的合成，可求得合力为将初速度分解为垂直于合外力方向的和沿合外力方向的，当减为0时，速度有最小值其中解得从A到B的运动过程中小球速度最小值为由运动学公式其中解得从A到B的运动过程中小球速度有最小值，所经过的时间为故B错误，C正确；D．当水平速度减为0，水平方向位移故D正确。故选CD。23．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。如图所示，某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程。将质量m=1kg石块装在长臂长度末端的口袋中，开始时长臂处于静止状态，与水平面间的夹角，现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，水平抛出前瞬间，长臂转动的角速度w=2.5rad，抛出后垂直打在倾角为的斜面上，不计空气阻力，重力加速度取，求：（1）当长臂转到竖直位置时，长臂对石块的作用力大小；（2）石块从最高点抛出到打在斜面上发生的水平位移；（3）则石块打在斜面上的点距地面高度。【答案】（1）2.5N；（2）2.5m；（3）【详解】（1）在最高点石块的线速度根据牛顿第二定律，石块在竖直方向满足解得（2）石块被抛出后做平抛运动，其速度垂直于斜面，故解得从水平抛出到落到斜面上所经历的时间为水平位移（3）平抛的竖直高度石块打在斜面上的点距地面高度为飞行时间由t＝ eq \r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关水平射程x＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关落地速度v＝eq \r(vx2＋vy2)＝eq \r(v02＋2gh)，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关速度改变量任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示图示方法基本规律运动时间分解速度，构建速度的矢量三角形水平vx＝v0竖直vy＝gt合速度v＝eq \r(vx2＋vy2)由tan θ＝eq \f(v0,vy)＝eq \f(v0,gt)得t＝eq \f(v0,gtan θ)分解位移，构建位移的矢量三角形水平x＝v0t竖直y＝eq \f(1,2)gt2合位移x合＝eq \r(x2＋y2)由tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0)得t＝eq \f(2v0tan θ,g)在运动起点同时分解v0、g由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得t＝eq \f(v0tan θ,g)，d＝eq \f(v02sin θtan θ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq \f(v0tan θ,g)擦网压线既擦网又压线由得：由得：由和得：处理方法水平竖直正交分解化曲为直最高点一分为二变平抛运动逆向处理将初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解基本规律水平速度：竖直速度：最高点：最高点：速度水平垂直斜面：沿着斜面： 最高点：