高中物理人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动综合与测试教课内容课件ppt

素养培优课(一)　抛体运动规律的应用

培优目标：

1.能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题。

2.掌握平抛中的临界极值问题的处理方法。

3.能准确把握类平抛运动中涉及的方向问题。

考点1　与斜面(曲面)相关的平抛运动

1．两类与斜面相关的平抛运动

(1)常见的有两类问题：

①物体从斜面上某一点抛出以后又重新落到斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。

②做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度方向与斜面垂直。

(2)基本求解思路：

2.曲面的平抛运动

两种常见类型

(1)抛出点和落点都在圆面上。如图所示，一小球从与圆心等高的半圆形轨道的A点以v0水平向右抛出，落在圆形轨道上的C点。

(2)抛出点在圆面外，落点在圆面上。如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。

角度1：与斜面相关的平抛运动

【典例1】　如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则以下说法正确的是(重力加速度为g)(　　)

A．小球空中运动时间为

B．小球的水平位移大小为

C．由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解

D．小球的竖直位移大小为

思路点拨：“小球到达斜面的位移最小”隐含的条件是小球的位移与斜面垂直，利用数学知识得出水平位移x与竖直位移y之间的关系，就能求解。

B　[如图所示，过抛出点作斜面的垂线；当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向：x＝v0t；竖直方向：y＝gt2。

根据几何关系有＝tan θ；联立解得t＝；小球的水平位移大小为x＝v0t＝；竖直位移大小为y＝gt2＝，由水平位移和竖直位移可求解位移的大小；故ACD错误，B正确。]

角度2：与曲面相关的平抛运动

【典例2】　如图所示，一个半径R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C点掠过。已知O为半圆柱体圆心，OC与水平方向夹角为53°，重力加速度为g＝10 m/s2，则(　　)

A．小球从B点运动到C点所用时间为0.4 s

B．小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s

C．小球做平抛运动的初速度为4 m/s

D．小球做平抛运动的初速度为6 m/s

思路点拨：将小球在C点的速度和经过的位移沿水平方向和竖直方向分解，然后利用圆的几何特点结合平抛运动规律进行求解，注意速度方向与水平方向夹角的正切值等于位移方向与水平方向夹角正切值的2倍。

C　[小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于C点，根据几何关系可知小球在C点时速度方向与水平方向的夹角为37°，设位移方向与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝，又水平位移x＝1.6R，tan θ＝＝，R＝0.75 m，解得y＝ m，根据y＝gt2得t＝0.3 s，根据水平位移x＝1.6R＝v0t，得v0＝4 m/s。C正确。]

1．(角度1)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以水平速度v0抛出一小球，经过时间t0恰好落在斜面底端，速度是v，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)

A．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间大于t0

B．若以速度2v0水平抛出小球，则落地时间小于t0

C．若以速度水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v成角

D．若以速度水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v同向

D　[若以速度2v0水平抛出小球，小球将落在水平面上，下落的高度与小球落在斜面底端时相等，而平抛运动的时间是由下落的高度决定的，所以落地时间等于t0，故A、B错误；以速度v0水平抛出小球，小球将落在斜面底端，则有tan θ＝＝＝；设撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角为α，则得tan α＝，可得tan α＝2tan θ，与小球的初速度无关，所以若以速度v0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角也为α，速度方向与v同向，故C错误，D正确。]

2．(角度2)如图所示，从半径为R＝1 m的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆的右半部分曲面上。已知当地的重力加速度g＝10 m/s2，据此判断小球的初速度为(　　)

A．1 m/s　　　　 B．2 m/s

C．3 m/s D．4 m/s

D　[小球下降的高度h＝gt2＝×10×0.42 m＝0.8 m。

若小球落在右边四分之一圆弧上，根据几何关系有R2＝h2＋(x′－R)2，解得水平位移x′＝1.6 m，初速度v0′＝＝ m/s＝4 m/s。故D正确，ABC错误。]

考点2　平抛中的临界、极值问题

求解平抛运动临界问题的一般思路：

(1)确定临界状态；

(2)找出临界状态对应的临界条件；

(3)分解速度或位移；

(4)若有必要，画出临界轨迹。

【典例3】　如图所示，排球场的长为18 m，球网的高度为2 m。运动员站在离网3 m远的线上，正对球网竖直跳起，把球垂直于网水平击出。(不计空气阻力，g取10 m/s2)

(1)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？

(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。

思路点拨：排球被击出后做平抛运动，若速度过大就会出界，若速度过小就会触网。

[解析]　(1)如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛运动的规律，由x＝v0t和h＝gt2可得，当排球恰不触网时有

x1＝3 m，x1＝v1t1　  ①

h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝gt　 ②

由①②可得v1＝3 m/s

当排球恰不出界时有

x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v2t2　  ③

h2＝2.5 m，h2＝gt　  ④

由③④可得v2＝12 m/s

所以排球既不触网也不出界的速度范围是

3 m/s＜v0≤12 m/s。

(2)如图所示为排球恰不触网也不出界的临界轨迹。设击球点的高度为h，根据平抛运动的规律有

x1＝3 m，x1＝v0t′1　  ⑤

h′1＝h－2 m，h′1＝gt′　  ⑥

x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v0t′2　               ⑦

h′2＝h＝gt′　  ⑧

由⑤⑥⑦⑧式可得，所求高度h＝ m。

[答案]　(1)3 m/s＜v0≤12 m/s　(2) m

平抛运动临界、极值问题的常见特点

(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。

(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。

(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。

3．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)

A．＜v＜L1

B．＜v＜

C．＜v＜

D．＜v＜

D　[当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小。由平抛运动规律，＝v1t,2h＝gt2，联立解得v1＝。当发射机正对右侧台面的某个角发射，乒乓球恰好到达角上时，发射速度最大。由平抛运动规律，＝v2t′，3h＝gt′2，联立解得v2＝。即速度v的最大取值范围为＜v＜。选项D正确，选项ABC错误。]

考点3　类平抛运动的分析与求解

1．类平抛运动

类平抛运动是一种匀变速曲线运动。在初速度方向上不受力，初速度保持不变；在与初速度垂直的方向上存在一恒力，区别于平抛运动中的重力。

2．类平抛运动的特点及处理方法

【典例4】　如图所示，光滑斜面长L＝10 m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以v0＝10 m/s的初速度水平射入，求：(g取10 m/s2)

(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x；

(2)小球到达斜面底端时的速度大小。

[思路点拨]　小球的运动过程与平抛运动的过程类似，以一定的初速度抛出后，在与初速度方向垂直的恒力作用下运动。可以将小球的运动分解为沿合外力方向的初速度为零的匀加速直线运动和沿初速度方向的匀速直线运动。

[解析]　(1)小球在斜面上沿v0方向做匀速直线运动，沿垂直于v0方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mgsin 30°＝ma，又L＝at2

解得t＝

所以x＝v0t＝v0＝20 m。

(2)小球运动到斜面底端时的速度大小用v表示，则有

vx＝v0＝10 m/s

vy＝＝＝＝10  m/s

故v＝＝10 m/s。

[答案]　(1)20 m　(2)10 m/s

4．A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动。落地点为P1。B沿光滑斜面运动，落地点为P2。不计阻力，如图所示，则P1、P2在x轴上(　　)

A．P1较远 B．P2较远

C．P1、P2等远 D．A、B两选项都有可能

B　[质点A做平抛运动，根据平抛规律得A运动时间：t＝；B质点视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为：a＝＝gsin θ，B运动时间：t′＝； A、B沿x轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不等，所以沿x轴方向的位移大小不同，P2较远，B正确。]