初中北师大版（2024）3.2 代数式学案设计

这是一份初中北师大版（2024）3.2 代数式学案设计，共2页。

一.抓“的”字，分层翻译法
一般说来，一个“的”字就代表一个层次。抓住“的”字，按顺序分层地把语言文字翻译成数学式子——代数式。
例1.设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：甲数的倍与乙数的a分之一的差的倒数。
分析：本题有四个“的”字，因而可看成有四个层次：第一层：“甲数的倍”用代数式表示为；第二层：“乙数的a分之一”用代数式表示为；这两层是并列关系。第三层：“甲数的倍与乙数的a分之一的差”用代数式表示为－；第四层：“甲数的倍与乙数的a分之一的差的倒数”用代数式表示为。 解：。
二.抓“等量关系”设“元”法
对于较明确的等量关系，可用设“元”法列等式，再推导出所求的代数式。
例2.用代数式表示：与2a＋3的和是b的数
分析：设未知数为x，由题意，x＋（2a＋3）＝b，即x＝b－（2a＋3）
解：b－（2a＋3）
三.抓关键词，确定数量关系法
在题目中经常会出现如“和、差、倍、几分之几”以及“大、小、多、少、倒数、相反数”等关键词，同学们在做题中应仔细审题，抓住这些关键词，从而确定它们的数量关系，列出代数式。
例3.某人上月的收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入是 元？
分析：本题中的关键词是“倍、多”，上个月的2倍用代数式表示为2a，“比2a多5元”可表示为2a＋5。
答：2a＋5。
四.利用相关知识，列出代数式
要正确列出代数式，还应熟练掌握相关的数学知识，如（1）常见几何图形的周长、面积、体积公式；（2）实际问题，如转折问题、利润问题、储蓄问题、工程问题、行程问题中的数量关系；（3）数字问题，如a表示整数，则2a表示偶数，2a＋1或2a－1表示奇数；若a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，则这个三位数可表示成100a＋10b＋c。
例4.完成一项工作，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天可以完成，如果甲、乙合做需要多少天完成？（用代数式表示）
分析：这是一道工程问题，解决这类问题时常设总工作量为1，则甲的效率为，乙的效率为，甲乙合做的效率为，再由公式：知，甲乙合做需要的天数为。解：