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山东省临沂第六中学2024-2025学年九年级数学上学期10月月考试卷(无答案)
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这是一份山东省临沂第六中学2024-2025学年九年级数学上学期10月月考试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）
A.0B.2C.-2D.2或-2
3.用配方法解方程时，原方程变形为（ ）
A.B.C.D.
4.方程的解是（ ）
A.B.C.或D.或
5.已知抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ）
A.B.C.或D.或
6.小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点（2，0）有以下4种方法：
①向右平移2个单位长度；
②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；
③向下平移4个单位长度；
④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度.
小嘉说的方法中正确的有（ ）
A.1种B.2种C.3种D.4种
7.电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图所示，某小区规划在一个宽为9m，长为16m的矩形地面上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），余下部分种草，耕地面积为，设小路的宽为，那么x满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.
9.输入一组数据，按右图所示的程序进行计算，输出结果如下表：
分析表格中的数据，估计方程的一个正数解x的大致范围为（ ）
A.B.
C.D.
10.二次函数，当时，y的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
11.已知一元二次方程的一个根是1，若二次函数的图象上有三个点、、，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
12.如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④；⑤当时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）.
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.抛物线的顶点坐标是________.
14.已知a为方程的一个根，则代数式的值为________.
15.某大型超市连锁集团元月份销售额为300万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为x，则根据题意列出方程是________.
16.如下图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，则水管的长度是_________m.
17.已知二次函数满足下表：
下列说法：
①该函数图像为开口向下的抛物线；
②该函数图像的顶点坐标为：（1，3）；
③方程在2与3之间存在一个根；
④，在该二次函数图像上，则.
其中正确的是_________（只需写出序号）.
18.已知函数的大致图象如图所示，那么：方程.（m为实数）若该方程恰有2个不相等的实数根，则m的取值范围是_________.
三、解答题：本题共6小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19.（本小题8分）
解方程：（1）；（2）.
20.（本小题10分）已知关于x的方程.
（1）求证：无论m取何实数，方程总有两个不等的实数根；
（2）当m为何值时，方程的两个根互为相反数?求出此时方程的根.
21.（本小题12分）国庆节期间，某文具店开展促销活动，小红、小星去买文具后对话如下：
小红：某种钢笔的进价是每支22元；
小星：当这种钢笔的销售价为每支28元时，每天可售出160支；若每支降价1元，每天的销售量将增加40支.根据他们的对话，解决下面问题：
（1）若该种钢笔每支降价3元，文具店每天可以获得销售利润__________元；
（2）若文具店想要每天销售该种钢笔利润为360元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种钢笔的销售价应定为每支多少元?
22.（本小题12分）如图，在矩形ABCD中，相邻边AB和BC的长为方程的两个根，且.
（1）求AB，BC的长（单位：cm）；
（2）如果点Q，P分别从点C，A同时出发，点Q以1cm/s的速度沿CB向点B运动，点P以2cm/s的速度沿AB向点B运动，当一点到达B时，另一点也随之停止，设运动时间为，求当t为何值时，的面积为.
23.（本小题12分）已知抛物线.
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围.
24.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点C.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点M是直线AC上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值及点M的坐标.
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
输出
-13.75
-8.04
-2.31
3.44
9.21
…
-1
0
1
2
…
…
-5
1
3
1
…
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）
A.0B.2C.-2D.2或-2
3.用配方法解方程时，原方程变形为（ ）
A.B.C.D.
4.方程的解是（ ）
A.B.C.或D.或
5.已知抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ）
A.B.C.或D.或
6.小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点（2，0）有以下4种方法：
①向右平移2个单位长度；
②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；
③向下平移4个单位长度；
④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度.
小嘉说的方法中正确的有（ ）
A.1种B.2种C.3种D.4种
7.电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图所示，某小区规划在一个宽为9m，长为16m的矩形地面上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），余下部分种草，耕地面积为，设小路的宽为，那么x满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.
9.输入一组数据，按右图所示的程序进行计算，输出结果如下表：
分析表格中的数据，估计方程的一个正数解x的大致范围为（ ）
A.B.
C.D.
10.二次函数，当时，y的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
11.已知一元二次方程的一个根是1，若二次函数的图象上有三个点、、，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
12.如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④；⑤当时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）.
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.抛物线的顶点坐标是________.
14.已知a为方程的一个根，则代数式的值为________.
15.某大型超市连锁集团元月份销售额为300万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为x，则根据题意列出方程是________.
16.如下图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，则水管的长度是_________m.
17.已知二次函数满足下表：
下列说法：
①该函数图像为开口向下的抛物线；
②该函数图像的顶点坐标为：（1，3）；
③方程在2与3之间存在一个根；
④，在该二次函数图像上，则.
其中正确的是_________（只需写出序号）.
18.已知函数的大致图象如图所示，那么：方程.（m为实数）若该方程恰有2个不相等的实数根，则m的取值范围是_________.
三、解答题：本题共6小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19.（本小题8分）
解方程：（1）；（2）.
20.（本小题10分）已知关于x的方程.
（1）求证：无论m取何实数，方程总有两个不等的实数根；
（2）当m为何值时，方程的两个根互为相反数?求出此时方程的根.
21.（本小题12分）国庆节期间，某文具店开展促销活动，小红、小星去买文具后对话如下：
小红：某种钢笔的进价是每支22元；
小星：当这种钢笔的销售价为每支28元时，每天可售出160支；若每支降价1元，每天的销售量将增加40支.根据他们的对话，解决下面问题：
（1）若该种钢笔每支降价3元，文具店每天可以获得销售利润__________元；
（2）若文具店想要每天销售该种钢笔利润为360元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种钢笔的销售价应定为每支多少元?
22.（本小题12分）如图，在矩形ABCD中，相邻边AB和BC的长为方程的两个根，且.
（1）求AB，BC的长（单位：cm）；
（2）如果点Q，P分别从点C，A同时出发，点Q以1cm/s的速度沿CB向点B运动，点P以2cm/s的速度沿AB向点B运动，当一点到达B时，另一点也随之停止，设运动时间为，求当t为何值时，的面积为.
23.（本小题12分）已知抛物线.
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围.
24.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点C.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点M是直线AC上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值及点M的坐标.
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
输出
-13.75
-8.04
-2.31
3.44
9.21
…
-1
0
1
2
…
…
-5
1
3
1
…
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