山东省青岛市城阳区第六中学2024-2025学年上学期九年级数学10月月考检测试题

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（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题．共9小题，每小题3分，共27分）
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是()
A. x2+1x=1B.x2+y=2C. 2x2-1=0D. ax2+bx+c=0
2.根据表格对应值：
判断关于x的方程ax2+bx+c-2=0的一个解x的范围是（）
A.1.1C.l.33.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是（）
A. x-322=1716B. x-9162=1716
C. x-342=1716D. x-322=114
4.如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色“游戏，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色可配成紫色，那么可配成紫色的概率是()
A. 14B. 13C. 12D. 23
（第4题）（第5题）
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6, BD=8,点M、N分别是边BC、CD边上的动点,点P在BD上运动，在运动过程中,存在PM+PN的虽小值，则这个最小值是（）
A. 2.4B. 4.8C. 5D. 9.6
6.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（）
A. 2+2x+2x2=18B. 21+x2=18
C. 1+x2=18D. 2+21+x+21+x2=18
7.如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BA,P是CE上任意一点， PQ⊥BC于点Q,PR.⊥BE于点R,则PQ+PR的长度为（）
A. 12B.1 C,23D. 22
（第7题）
8.某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能销告出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价x元，根据题意，可列方程为（ ）
A. x-25008+4×x50=5000
B. 2900-x-25008+4×x50=5000
C. x-25008+4×2900-x50=5000
D. x-25008+50×2900-x50=5000
9.如图，在矩形ABCD中，AB=5, BC=7,点E为BC上一动点，把 ΔABE沿AE折叠，当点B的对应点B’落在∠ADC的角平分线上时，则点B'到BC的距离为（）
（第9题）
A. 1或28. 2或3C. 3或4D. 4或5
二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
10.顺次连接 的四边形的四边中点所得的四边形是矩形。
11.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛．设九年级共有x个班，则可列方程为
12.在一个不透明的袋子中装有若干个白球和10个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验．然后把它重新放回袋中井摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机换拟的摸球试验统计表：
根据试验所得数据，估计白球有 个．
13.若关于x的一元二次方程k-1x2-2kx+k-3=0有实数根，则k的取值范围是 .
14.如图，某小区要在长为16m,宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为 m
（第14题）（第15题）
I5.如图，菱形ABCD中，AB=10,面积为80,对角线AC与BD相交千点0,过点D作DE上BC,交BC延长线于点E,连接E0,则E0= ．
16.若m, n是一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式2n2-3mn+2m=
17.已知x、y为实数，且方程为x2+y2x2-2+y2=15,则x2+y2= .
18.如图，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，点E在边CD上，DE=lcm,作EF∥BC,分别交AC, AB千点G、F, M, N分别是AG, BE的中点，则下列5个结论中：
CD点F、N、C共线；
①点F、N、C共线；
②MN=52cm；
③AC⊥BE；
④ΔMNC的面积为78；
⑤∠MEB=450
正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）．（第18题）
三、作图题（本大题满分4分）
请用直尺、圆规作图，作图不写作法，但要保留作图痕迹．
19.已知：线段m.
求作：矩形ABCD,使矩形宽AB＝12m，对角线AC=m.
四、解答题．（本大题共7小题，共62分）
20.（本小题12分）解方程：
(1) x2-3=8x(2) 2y2+7y+3=0（公式法）
(3) 2x-22=32-x;（因式分解法）
21.（本小题满分6分）
学校拟举办庆祝“建国75周年“文艺汇演，每班选派一名志愿者．九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌“游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1,2,3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回井洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4,则小明胜；若和小于4,则小红胜；若和等于4,则重复上述过程．
（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
22.（本小题满分6分）
已知关于x的一元二次方程x2-k+2x+2k-1=0 (k为常数）．
（1）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为3,求k的值和方程的另一个根．
23.（本小题满分8分）
如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交千点O，∠ADB＝∠CBD, BE⊥AC于E, DF⊥AC于F,且DF=BE.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AD=DO,当∠ADF= °时，四边形ABCD是矩形？请说明理由．井直接写出此时ABBC值．
（第23题）
24.（本小题满分10分）
金秋十月，硕果累累，苹果相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解苹果的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家苹果园连续15天的销告情况进行了统计与分析：
笫x天的单价与x的关系表：
第x天的单价与x近似地满足一次函数关系。已知第1天销售了20箱，以后的每一天都比前一天多销售10箱。每天的固定成本为745元。
(1)第x天的单价是 元／箱（用含x的代数式表示）；
(2)求哪一天小明家销售苹果可获得利润为2855元？
25.（本小题满分10分）
我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用。
例如：试求二次三项式．x2+4x+5最小值．
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=x+22+1，
∵x+22≥0，x+22+1≥1，
∴x2+4x+5≥1,即．x2+4x+5的最小值是1.
试利用“配方法”解决下列问题：
（1）已知y=-x2-8x+14求y的最大（或最小）值．
（2）比较代数式2x2+3x-5与3x2-x+1的大小，井说明理由．
（3）知识迁移：
①如图，学校打算用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，来饲养两只萌萌的羊驼，仓库一面靠墙（墙足够长），为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，请尝试用“配方法”求出如何围，使仓库面积虽大？最大值是多少？
②如图，在正方形ABCD中，AD=4,点E、F分别为AB、BC上的动点，且AE=BF,AF与DE交于点O,点P为EF的中点．设AE=x,用含x的代数式表示OP，则OP的最小值为多少．（直接写出答案）
26.（本小题满分10分）
如图①,RtΔABC中，∠ACB=90°, ∠BAC=30°, BC=6cm, RtΔEDF中，∠EDF=90°, DE=DF=6cm，边BC与FD重合，且顶点E与AC边上的定点N重合．如图②，ΔEDF从图①所示位置出发，沿射线NC方向匀速运动，速度为lcm/s;同时，动点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为2cm/s. EF与BC交于点Q,连接PQ,PE.设运动时间为t(s) (O＜t≤6)．解答下列问题：
（第26题）
（1）当t为何值时，点B在PQ的垂直平分线上？
（2）当t为何值时，SΔPBQ∶S四边形APQC=2∶7?
（3）如图③， ΔAPE与 ΔAGE关千直线AC对称，连接CG.
①当PQ∥CG时，求t的值；
②是否存在某一时刻t,使四边形APEG为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．x
1.1
1.2
1.3
1.4
ax2+bx+c
-0.59
0.84
2.29
3.76
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出白球”的次数
55
618
3032
5957
30104
59995
第1天
第2天
第3天
第4天
…
第x天
单价（元/箱）
50
48
46
44
…