山东省临沂市兰山区临沂第六中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

九年级月度质量检测数学试题

一、单选题（共56分）

1、用配方法解一元二次方程时，需要将原方程化为（    ）

A． B． C． D．

2．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（    ）

A． B．

C． D．

3．已知二次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．或

4．抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为（    ）

A． B． C．4 D．4

5．已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

6．如图，正方形四个顶点的坐标依次为，，，，若抛物线的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．方程的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是（    ）

A．12 B．15 C．12或15 D．18或9

8．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（    ）

A． B． C． D．

9．已知二次函数（，a，b，c为常数）的y与x的部分对应值如表：

判断方程的一个解x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为（    ）

A．， B．， C．， D．，

11．若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

12．已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为（    ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根  D．无法判定

13．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．5个

14．定义表示不超过实数x的最大整数，如，，．函数的图像（部分）如图所示，则方程有（    ）个解．

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（共24分）

15．方程的解是______

16．抛物线开口向下，且经过原点，则k=______．

17．已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，若点A坐标为，则点B的坐标为______．

18．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为______．

19．若二次函数的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是______

20．如图，已知二次函数与一次函数的图象交于点，．如图所示，则能使成立的x的取值范围是______

三、解答题（共70分）

21．（本题10分）（1）解方程：；（2）．

22．（本题１２分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同．

（1）求每年盈利的年增长率；

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年该公司盈利能否达到2500万元？

23．（本题12分）已知二次函数，

（1）求证：不论m为何实数，此函数的图象与x轴总有两个交点；

（2）若这个函数图象的对称轴为直线，求这个二次函数的最小值．

24．（本题12分）某商场在销售中发现：某名牌衬衣平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元．为了迎接元旦节，扩大销售量，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件．要想平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？

25．（本题12分）数形结合是解决数学问题的重要方法．小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：

（1）观察探究：

①写出该函数的一条性质：______；

②方程的解为：______；

③若方程有四个实数根，则a的取值范围是______．

（2）延伸思考．

①将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：

②观察平移后的图像，当时，直接写出自变量x的取值范围______．

26．（本题12分）已知二次函数．

（1）若二次函数图象的对称轴为直线，求a的值：

（2）当时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．