山东省青岛市城阳区第六中学2024-2025学年上学期九年级数学10月月考检测试题

这是一份山东省青岛市城阳区第六中学2024-2025学年上学期九年级数学10月月考检测试题，文件包含山东省青岛市城阳区第六中学2024-2025学年上学期九年级数学10月月考检测试题答案1-3章pdf、山东省青岛市城阳区第六中学2024-2025学年上学期九年级数学10月月考检测试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题．共9小题，每小题3分，共27分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2+1x＝1B．x2+y＝2C．2x2-1＝0D．ax2+bx+c＝0
2．根据表格对应值：
判断关于x的方程ax2+bx+c-2＝0的一个解x的范围是（ ）
A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．无法判定
3．用配方法解一元二次方程2x2-3x-1＝0，配方正确的是（ ）
A．x-322＝1716B．x-9162＝1716C．x-342＝1716D．x-322＝114
4．如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）
A．14B．13C．12D．23
5．如图，在菱形中，对角线AC＝6，BD＝8，点M、N分别是边BC、CD边上的动点，点P在BD上运动，在运动过程中，存在PM＋PN的虽小值，则这个最小值是（ ）
A．2.4B．4.8C．5D．9.6
6．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．2+2x+2x2＝18B．21+x2＝18
C．1+x2＝18D．2+21+x+21+x2＝18
7．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE＝BA，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的长度为（）
A．12B．1C．23D．22
8．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能销告出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价x元，根据题意，可列方程为（ ）
A．x-25008+4×x50＝5000B．2900-x-25008+4×x50＝5000
C．x-25008+4×2900-x50＝5000D．x-25008+50×2900-x50＝5000
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把ΔABE沿AE折叠，当点B的对应点B'落在∠ADC的角平分线上时，则点B'到BC的距离为（）
A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5
二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
10．顺次连接______的四边形的四边中点所得的四边形是矩形。
11．某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛．设九年级共有x个班，则可列方程为______
12．在一个不透明的袋子中装有若干个白球和10个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验．然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机换拟的摸球试验统计表：
根据试验所得数据，估计白球有______个．
13．若关于x的一元二次方程k-1x2-2kx+k-3＝0有实数根，则k的取值范围是______．
14．如图，某小区要在长为16m，宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为______m。
15．如图，菱形ABCD中，AB＝10，面积为80，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE⊥BC，交BC延长线于点E，连接EO，则EO＝______．
16．若m，n是一元二次方程x2-x-1＝0的两个实数根，则代数式2n2-3mn+2m＝______。
17．已知x、y为实数，且方程为x2+y2x2-2+y2＝15，则x2+y2＝______．
18．如图，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，点E在边CD上，DE＝1cm，作EF∥BC，分别交AC，AB于点G、F，M，N分别是AG，BE的中点，则下列5个结论中：
CD点F、N、C共线；
①点F、N、C共线；
②MN＝52cm；
③AC⊥BE；
④ΔMNC的面积为78；
⑤∠MEB＝45°。
正确的是______．（填写所有正确结论的序号）．
三、作图题（本大题满分4分）
请用直尺、圆规作图，作图不写作法，但要保留作图痕迹．
19．已知：线段m．
求作：矩形ABCD，使矩形宽AB＝12m，对角线AC＝m．
四、解答题．（本大题共7小题，共62分）
20．（本小题12分）
解方程：
（1）x2-3＝8x（2）2y2+7y+3＝0（公式法）
（3）2x-22＝32-x；（因式分解法）
21．（本小题满分6分）
学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者．九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回井洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．
（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；
（2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
22．（本小题满分6分）
已知关于x的一元二次方程x2-k+2x+2k-1＝0（k为常数）．
（1）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根．
23．（本小题满分8分）
如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠ADB＝∠CBD，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，且DF＝BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AD＝DO，当∠ADF＝______°时，四边形ABCD是矩形？请说明理由．并直接写出此时ABBC值．
24．（本小题满分10分）
金秋十月，硕果累累，苹果相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解苹果的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家苹果园连续15天的销售情况进行了统计与分析：
笫x天的单价与x的关系表：
第x天的单价与x近似地满足一次函数关系。已知第1天销售了20箱，以后的每一天都比前一天多销售10箱。每天的固定成本为745元。
（1）第x天的单价是______元／箱（用含x的代数式表示）；
（2）求哪一天小明家销售苹果可获得利润为2855元？
25．（本小题满分10分）
我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用。
例如：试求二次三项式．x2+4x+5最小值．
解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝x+22+1，
∵x+22≥0，x+22+1≥1，
∴x2+4x+5≥1，即．x2+4x+5的最小值是1．
试利用“配方法”解决下列问题：
（1）已知y＝-x2-8x+14求y的最大（或最小）值．
（2）比较代数式2x2+3x-5与3x2-x+1的大小，并说明理由．
（3）知识迁移：
①如图，学校打算用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，来饲养两只萌萌的羊驼，仓库一面靠墙（墙足够长），为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，请尝试用“配方法”求出如何围，使仓库面积虽大？最大值是多少？
②如图，在正方形ABCD中，AD＝4，点E、F分别为AB、BC上的动点，且AE＝BF，AF与DE交于点O，点P为EF的中点．设AE＝x，用含x的代数式表示OP，则OP的最小值为多少．（直接写出答案）
26．（本小题满分10分）
如图①，RtΔABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝6cm，RtΔEDF中，∠EDF＝90°，DE＝DF＝6cm，边BC与FD重合，且顶点E与AC边上的定点N重合．如图②，ΔEDF从图①所示位置出发，沿射线NC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，动点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为2cm/s．EF与BC交于点Q，连接PQ，PE．设运动时间为t（s）（0＜t≤6）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点B在PQ的垂直平分线上？
（2）当t为何值时，SΔPBQ∶S四边形APQC＝2∶7？
（3）如图③，ΔAPE与ΔAGE关于直线AC对称，连接CG．
①当PQ∥CG时，求t的值；
②是否存在某一时刻t，使四边形APEG为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
x
1.1
1.2
1.3
1.4
-0.59
0.84
2.29
3.76
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出白球”的次数
55
618
3032
5957
30104
59995
第1天
第2天
第3天
第4天
…
第x天
单价（元/箱）
50
48
46
44
…