北师大版（2024）九年级上册7 相似三角形的性质教学课件ppt

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1．巩固相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．2．了解相似三角形的性质定理：相似三角形的周长比对应相似比，面积比等于相似比的平方．
相似三角形的性质：1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．2．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．
想一想 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为2，那么△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？面积比呢？如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么你能求出△ABC与△A'B'C'的周长比和面积比吗？
分别作△ABC和△A'B'C'的高CD，C'D'．∵△ABC∽△A'B'C'，
归纳定理：相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方．
议一议 两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？
答：两个相似四边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 两个相似五边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 两个相似n边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
结论：两个相似多边形的周长比等于相似比面积比等于相似比的平方.
例 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半．已知BC=2，求△ABC平移的距离．
解：根据题意，可知EG∥AB．∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A．∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）．
1．若△ABC∽△DEF，它们的面积比为9︰4，则△ABC与△DEF的相似比为（ ）．A．9︰4 B．3︰2 C．4︰9 D．2︰32．两个相似三角形面积的比是9︰16，其中小三角形的周长为36 cm，则大三角形的周长为（ ）．A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm
3．两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23，它们周长的差是40，则这两个三角形的周长分别为（ ）． A．75，115 B．60，100 C．85，125 D．45，85 4．如图，在△ABC中，BC=2，DE是△ABC的中位线，下面三个结论：（1）DE=1（2）△ADE∽△ABC（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1∶4．其中正确的有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．已知两个相似三角形对应角平分线的比为2︰3，周长和为20，则较小三角形的周长是_________．
6．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，BE交DC于点F，若EF∶FB=1∶3，则 的值为_________．
7．如图，在□ABCD中，点E是CD延长线上一点，BE交AD于点F，DE= CD．
（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD．∴∠ABF=∠CEB．∴△ABF∽△CEB．
∵S△DEF= 2，∴S△CEB=18，S△ABF= 8．∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16．∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24．
1．相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例．（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．（3）相似三角形周长的比等于相似比．（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方．
2．两个相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．