人教版七年级数学上册常考点提分精练专题23水速风速问题(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学上册常考点提分精练专题23水速风速问题(原卷版+解析)，共14页。
专题23 水速风速问题1．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是 （     ）A． B． C． D．2．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时，若船速为25千米/时，水速为3千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（　　）A． B．C． D．3．一架飞机在，两城间飞行，顺风要小时，逆风要小时，风速为千米小时．设，两城之间的距离为，则可列出方程（        ）A． B．C． D．4．在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，逆风飞行同样的航线要用，若设飞机飞行速度为每小时，则可列方程为（       ）A． B．C． D．5．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x的方程是（　　）.A． B．C． D．6．一架飞机在两城市之间飞行，顺风用2小时45分，逆风用3小时，风速为，两城市之间的距离为（       ）A．1319 B．1320 C．1321 D．13227．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（　　）A． B．C． D．8．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是 _____．9．一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需4小时，顺水航行需3小时，水速是5千米/时，则轮船在静水中的速度是_____千米/时．10．某轮船顺水航行3小时，已知轮船在静水中的速度是a千米/小时，流水速度是b千米/小时，轮船航行了___________千米．11．甲、乙两艘轮船分别从A、B两地出发，相向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都为，水速为，后两船相遇，则甲船速度为__________，乙船速度为_______，A、B两地相距_______，乙船比甲船少行驶______．12．飞机在无风环境中的飞行速度为，风速为，则飞机顺风飞行速度比逆风飞行的速度多________．（结果需化简）13．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，则两城的距离为______千米．14．一架飞机在两城之间飞行，顺风需5小时30分，逆风需6小时．已知风速为24千米/小时，求飞机在无风时的速度.设飞机飞行无风时的速度为x千米/小时.则列方程为______________________________.15．已知一条船的顺水速度为72 km/h，逆水速度为56 km/h，求该船在静水中的速度和水流的速度．（列方程解决问题）16．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回时少用2h．若船速为28km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距多少千米？17．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，如果船速为8千米/时，水速为2千米/时，那么港和港相距多少千米？18．某人乘船从甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共乘船7个小时．已知船在静水中的速度为7.5km/h，水速为2.5km/h，甲、丙两地的航程是10km，求甲、乙两地间的航程．19．甲城在乙城上游，船的静水速度为每小时15千米，水速为每小时5干米，甲、乙两城的水路距离为a千米，则船从甲城出发至乙城并立刻返回需多少时间？船的平均速度是多少？20．列一元一次方程解应用题：在风速为24 km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求无风时这架飞机在这一航线的平均航速和两机场之间的航程．21．飞机的无风航速为akm/h，风速为ykm/h．有一架飞机先顺风飞行13h后，又逆风飞行6.5h．（1）两次航程该飞机共飞行多少千米？（2）若y＝20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？22．如果飞机的无风航速为m千米/时，风速20千米/时，那么逆风飞行4小时的行程与顺风航行3小时的行程相差多少千米？23．两架飞机从同一机场同时出发反向而飞，甲飞机顺风飞行，乙飞机逆风飞行． 已知两飞机在无风的速度都是50千米每小时，风速是a千米每小时．求：（1）5小时后两机相距多远？（2）5小时后，甲飞机比乙飞机多航行多少千米？专题23 水速风速问题1．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是 （     ）A． B． C． D．【答案】A【分析】设A港和B港相距x千米，根据顺流比逆流少用3小时，列方程即可．【详解】解：设A港和B港相距x千米，依题意得：，整理得：，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．2．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时，若船速为25千米/时，水速为3千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（　　）A． B．C． D．【答案】A【分析】设A港和B港相距x千米，根据时间=路程÷速度结合顺流比逆流少用2小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设A港和B港相距x千米，则顺流速度为(25+3)千米/时，逆流速度为(25-3)千米/时，根据题意得：．即．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3．一架飞机在，两城间飞行，顺风要小时，逆风要小时，风速为千米小时．设，两城之间的距离为，则可列出方程（        ）A． B．C． D．【答案】C【分析】可让两城距离分别除以顺风时间及逆风时间可得顺风速度和逆风速度，进而用顺风速度，逆风速度及风速表示出无风时的速度，让其相等列出方程即可．【详解】解：，两城之间的距离为，顺风要小时，逆风要小时，顺风速度，逆风速度，风速为千米时，可列方程为：，故选C．【点睛】考查由实际问题抽象出一元一次方程，用逆风速度和顺风速度表示出无风时的速度是解决本题的关键；用到的知识点为：顺风速度无风时的速度风速；逆风速度无风时的速度风速．4．在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，逆风飞行同样的航线要用，若设飞机飞行速度为每小时，则可列方程为（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据顺风速度=飞机速度+风速，逆风速度=飞机速度-风速，结合路程相等即可列出方程．【详解】根据题意可直接列出方程：．故选D．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键．5．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x的方程是（　　）.A． B．C． D．【答案】A【分析】根据题意可得出等量关系为：顺风速度－风速＝逆风速度－风速，依此列出方程即可．【详解】解：∵两城距离为x，顺风要5.5小时，逆风要6小时，∴顺风速度=，逆风速度=，∵风速为24千米/时，∴可列方程为：．故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系是列方程的关键．6．一架飞机在两城市之间飞行，顺风用2小时45分，逆风用3小时，风速为，两城市之间的距离为（       ）A．1319 B．1320 C．1321 D．1322【答案】B【分析】可设飞机的速度为x，根据往返时两地的距离相等建立方程求解即可．【详解】2小时45分=2.75小时，设飞机的速度为xkm/h，则：，解得：，∴两地的距离为：km，故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，注意抓住两地的距离相等建立方程是解题关键．7．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】C【分析】设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x-24）千米/时，列出方程5.5•（x+24）=6（x-24）即可【详解】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x-24）千米/时， 根据题意得5.5•（x+24）=6（x-24）． 故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的简单应用，本题关键在于能够弄清楚顺风速度、逆风速度、飞行速度三者的关系第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题8．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是 _____．【答案】【分析】设A港和B港相距x千米，根据顺流比逆流少用3小时，列方程即可．【详解】解：设A港和B港相距x千米，由题意得，，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需4小时，顺水航行需3小时，水速是5千米/时，则轮船在静水中的速度是_____千米/时．【答案】35【分析】本题求的是速度，时间比较明确，那么一定是根据路程来列等量关系．本题的等量关系为：逆水速度×逆水时间=顺水速度×顺水时间．【详解】解：设轮船在静水中的速度是x千米/时，根据题意得：4（x-5）=3（x+5），解得：x=35，答：轮船在静水中的速度是35千米/时．故答案为：35．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，逆水速度=静水速度-水流速度；顺水速度=静水速度+水流速度是船航行之类的题中的必备内容．10．某轮船顺水航行3小时，已知轮船在静水中的速度是a千米/小时，流水速度是b千米/小时，轮船航行了___________千米．【答案】（3a+3b）【分析】根据静水速度+水流速度=顺水速度，路程=速度×时间，列出代数式即可．【详解】解：∵静水速度+水流速度=顺水速度，∴顺水速度=a+b，∵轮船顺水航行3小时，∴轮船航行了(3a+3b) 千米．故答案为（3a+3b）【点睛】此题考查列代数式，做题的关键是掌握顺水速度公式，弄清题意．11．甲、乙两艘轮船分别从A、B两地出发，相向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都为，水速为，后两船相遇，则甲船速度为__________，乙船速度为_______，A、B两地相距_______，乙船比甲船少行驶______．【答案】               240     【分析】根据“甲船顺水，乙船逆水，静水速度都为，水速为，”可得甲船速度为，乙船速度为；然后根据A、B两地相距等于两船行驶的路程之和，可得A、B两地相距；最后用甲船行驶的路程减去乙船行驶的路程可得到乙船比甲船少行驶的路程．【详解】解：∵甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都为，水速为，∴甲船顺水速度为，乙船逆水速度为；∴A、B两地相距 ；∴乙船比甲船少行驶．故答案为：；； ；．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的混合运算，明确题意，准确列出代数式是解题的关键．12．飞机在无风环境中的飞行速度为，风速为，则飞机顺风飞行速度比逆风飞行的速度多________．（结果需化简）【答案】【分析】先分别求出顺风速度和逆风速度，然后作差即可．【详解】解：∵飞机在无风环境中的飞行速度为xkm/h，风速为ykm/h，∴飞机顺风飞行速度为，逆风飞行速度为，∴飞机顺风飞行速度比逆风飞行的速度多，故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键在于能够根据题意求出飞机的顺风速度和逆风速度．13．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，则两城的距离为______千米．【答案】3168【分析】可让两城距离分别除以顺风时间及逆风时间，可得顺风速度和逆风速度，进而用顺风速度，逆风速度及风速表示出无风时的速度，让其相等列出方程，然后解答即可．【详解】解：∵两城距离为x，顺风要5.5小时，逆风要6小时，∴顺风速度，逆风速度，∵风速为24千米/时，∴可列方程为：解之得：，故答案是：3168．【点睛】考查用一元一次方程解决行程问题，用逆风速度和顺风速度表示出无风时的速度是解决本题的关键；用到的知识点为：顺风速度=无风时的速度+风速；逆风速度=无风时的速度-风速．14．一架飞机在两城之间飞行，顺风需5小时30分，逆风需6小时．已知风速为24千米/小时，求飞机在无风时的速度.设飞机飞行无风时的速度为x千米/小时.则列方程为______________________________.【答案】5.5(x +24) =6 (x－24)【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程．【详解】设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x-24）千米/时，根据题意得5.5•（x+24）=6（x-24）．故答案为5.5•（x+24）=6（x-24）．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度．三、解答题15．已知一条船的顺水速度为72 km/h，逆水速度为56 km/h，求该船在静水中的速度和水流的速度．（列方程解决问题）【答案】该船在静水中的速度为64 km/h，水流的速度为8 km/h．【分析】设该船在静水中的速度为x km/h，则水流的速度为(72-x) km/h，根据“逆水速度为56 km/h”列出一元一次方程即可求解．【详解】解：设该船在静水中的速度为x km/h，则水流的速度为(72-x) km/h，依题意得：x-(72-x)=56，解得：x=64，则72-64=8，答：该船在静水中的速度为64 km/h，水流的速度为8 km/h．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是掌握顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．16．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回时少用2h．若船速为28km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距多少千米？【答案】390km【分析】根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设A港与B港相距xkm，根据题意得：，解得：x=390，则A港与B港相距390km．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．17．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，如果船速为8千米/时，水速为2千米/时，那么港和港相距多少千米？【答案】，两港相距45千米．【分析】设，两港相距千米，然后根据“从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时”列一元一次方程解答即可．【详解】解：设，两港相距千米，由题意得，解得：．答：，两港相距45千米．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，在行船问题中：顺流速度=船速+水速，逆流速度=船速-水速．18．某人乘船从甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共乘船7个小时．已知船在静水中的速度为7.5km/h，水速为2.5km/h，甲、丙两地的航程是10km，求甲、乙两地间的航程．【答案】甲乙两地间的距离为km或30km．【分析】本题需分类讨论：（1）丙在甲地和乙地之间，（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，即可解题．【详解】解：（1）丙在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，则，解得：x=30；（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，则，解得：x=．答：甲乙两地间的距离为km或30km．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，本题中分类讨论并分别列出方程求解是解题的关键．19．甲城在乙城上游，船的静水速度为每小时15千米，水速为每小时5干米，甲、乙两城的水路距离为a千米，则船从甲城出发至乙城并立刻返回需多少时间？船的平均速度是多少？【答案】船从甲城出发至乙城并立刻返回需小时；船的平均速度是千米/小时【分析】据题意，可以用代数式分别表示出船从甲城出发至乙城并立即返回需要的时间和船的平均速度．【详解】由题意可得：船从甲城出发到乙城并立刻返回需要时间为：，船的平均速度为：（千米/小时），答案为：；．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．20．列一元一次方程解应用题：在风速为24 km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求无风时这架飞机在这一航线的平均航速和两机场之间的航程．【答案】无风时飞机的航速是696千米/时，两机场之间的航程是2016千米【分析】设无风时飞机的航速是千米/时，根据路程=时间×速度，列出方程求解即可．【详解】解：设无风时飞机的航速是千米/时，依题意得：， 解得：．                           则（千米）   答：无风时飞机的航速是696千米/时，两机场之间的航程是2016千米．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．21．飞机的无风航速为akm/h，风速为ykm/h．有一架飞机先顺风飞行13h后，又逆风飞行6.5h．（1）两次航程该飞机共飞行多少千米？（2）若y＝20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？【答案】（1）（19.5a+6.5y）千米；（2）（6.5a+39）千米【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列出代数式求值即可．【详解】解：（1）由题意得，顺风飞行航程为（a+y）×13千米，逆风飞行航程为（a-y）×6.5千米，∴两次航程该飞机共飞行（a+y）×13+（a-y）×6.5=19.5a+6.5y（千米），即两次航程该飞机共飞行（19.5a+6.5y）千米；（2）由（1）知，顺风飞行航程为（a+y）×13千米，逆风飞行航程为（a-y）×6.5千米，∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（a+y）×13-（a-y）×6.5=6.5a+19.5y（千米）；∵y=20，∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多6.5a+19.5×20=6.5a+39（千米），即飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（6.5a+39）千米．【点睛】本题主要考查代数式的知识，根据题意列出相应的代数式是解题的关键．22．如果飞机的无风航速为m千米/时，风速20千米/时，那么逆风飞行4小时的行程与顺风航行3小时的行程相差多少千米？【答案】逆风飞行4小时的行程与顺风航行3小时的行程相差（a﹣140）千米．【分析】根据逆风走的路程=(无风速度-风速)×逆风时间，顺风走的路程=(无风速度+风速)×顺风时间，再作差，把相关数值代入即可求解．【详解】逆风飞行4小时的行程与顺风航行3小时的行程相差 ．所以逆风飞行4小时的行程与顺风航行3小时的行程相差千米．【点睛】本题主要考查了用代数式表示行程问题中的路程，掌握顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速是解答本题的关键．23．两架飞机从同一机场同时出发反向而飞，甲飞机顺风飞行，乙飞机逆风飞行． 已知两飞机在无风的速度都是50千米每小时，风速是a千米每小时．求：（1）5小时后两机相距多远？（2）5小时后，甲飞机比乙飞机多航行多少千米？【答案】（1）500千米;（2）10a千米.【分析】根据题意可以列出相应的代数式，从而可以解答本题．顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速.【详解】解：（1）由题意可得，甲飞机顺风飞行5小时的行程是：5（50+a）=（250+5a）千米，乙飞机逆风飞行5小时的行程是：5（50-a）=（250-5a）千米，5小时后两机相距：（250+5a）+（250-5a）=500千米.（2）5小时后，甲飞机比乙飞机多航行：（250+5a）-（250-5a）=10a（千米）.【点睛】本题考查列代数式及整式加减的应用，解答本题的关键是明确顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速，列出相应的代数式．