初中北师大版（2024）第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组4 一元一次不等式课文内容ppt课件

这是一份初中北师大版（2024）第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组4 一元一次不等式课文内容ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，①未知数个数1个，②未知数次数1次，③等号的两边整式，探究新知，一元一次不等式的概念，一元一次方程，一元一次不等式，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

1. 理解和掌握一元一次不等式概念的含义；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集．
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
1、什么是不等式的解集？不等式的解集在数轴上是如何表示的？
2、什么叫一元一次方程 ?
只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程，叫做一元一次方程.
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，且两边都为整式的等式叫做一元一次方程
这些式子是什么？有什么特点？
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
(1)是用不等号连接的式子;(2)两边都是整式;(3)含有一个未知数;(4)未知数最高次数为1且其系数不为0.
一元一次不等式必须同时满足的“四个条件”:
练一练：下列不等式哪些是一元一次不等式？
x-2＞3x+5 ( ) x≥0 ( )3-x＜2x+6 ( )x2+2x+1≥0 ( )
( )
例1：解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
怎样解一元一次不等式？
解一元一次不等式和解一元一次方程一样吗？
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式.
两边都加-2x，得 3-x-2x＜2x + 6-2x.
合并同类项，得 3-3x＜6.
两边都加-3, 得 3-3x-3＜6-3.
合并同类项，得 -3x＜3
两边都除以-3, 得 x＞-1
x＞-1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
讨论：对比一元一次方程的解法，你能总结出一元一次不等式的解题步骤吗？
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤：
系数化为1时要注意什么？
在运用性质3将系数化为1时要特别注意：
不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
在数轴上表示解集应注意的问题：
解：去分母，得3（x -2） ≥2（7-x） .去括号，得3x- 6≥14-2x .移项、合并同类项，得5x ≥20 .两边都除以5，得x≥4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
去分母要注意每一项都要乘最小公倍数,不要漏乘不含分母的项
解一元一次不等式的四点注意
(1)去分母：去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数.不要漏乘不含分母的项.(2)去括号：根据乘法的分配律不要漏乘项.(3)移项：移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变.(4)系数化为1：两边都除以负数时注意不等号方向要改变.
解一元一次方程的基本步骤：
（3）移项、合并同类项;
（4）化未知数系数为1;
解一元一次不等式的基本步骤：
（5）在数轴上表示不等式解集.
2.不等式2x-3>-5的解集在数轴上表示正确的是 (　 　)
3. 不等式2(1-x)-4<0的解集是_______. 
5、若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m=______. 
6、已知 (m+4)x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.4B.±4C.3D.±3
7.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：(1) x－4≥2(x＋2)； (2)
解：(1) 去括号，得x－4≥2x＋4， 移项、合并同类项，得－x≥8，两边都除以－1，得x≤－8.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
解：(2)去分母，得3(x－1)<2(4x－5)，去括号，得3x－3<8x－10，移项、合并同类项，得－5x<－7，两边都除以－5，得x>这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
8、求不等式 的非负整数解
解：去分母得：5(2x+1)≤3(3x-2)+15，去括号得：10x+5≤9x-6+15，移项得：10x-9x≤-5-6+15，合并同类项得x≤4，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．
9. y取何正整数时，代数式2(y + 1)的值不大于3 - 4(y - 5)的值.
解：根据题意列出不等式： 2(y + 1) ≤ 3 - 4(y – 5)去括号，可得 2y+2 ≤ 3 - 4y + 20移项，可得 2y+ 4y ≤ 3 + 20 - 2合并同类型，可得 6y ≤ 21解这个不等式，得y ≤ 3.5，不等式y ≤ 4的正整数解是：1，2，3.
1.一元一次不等式的判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数； (3)未知数的最高次数是1；(4)未知是数的系数不为0.
2. 解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母；（注意符号）(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.（注意符号）