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2024年浙江省台州市温岭市数学九上开学经典模拟试题【含答案】
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这是一份2024年浙江省台州市温岭市数学九上开学经典模拟试题【含答案】,共23页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=﹣的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是( )
A.m<nB.m>nC.m+n<D.m+n>0
2、(4分)一个正n边形的每一个外角都是45°,则n=( )
A.7B.8C.9D.10
3、(4分)方程x2+x﹣1=0的一个根是( )
A.1﹣B.C.﹣1+D.
4、(4分)若平行四边形的一边长为7,则它的两条对角线长可以是( )
A.12和2B.3和4C.14和16D.4和8
5、(4分)若函数的解析式为y=,则当x=2时对应的函数值是( )
A.4B.3C.2D.0
6、(4分)小勇投标训练4次的成绩分别是(单位:环)9,9,x,1.已知这组数据的众数和平均数相等,则这组数据中x是( )
A.7 B.1 C.9 D.10
7、(4分)△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF的面积比为( )
A.B.C.D.
8、(4分)正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,则一次函数y=x+k的图象大致是( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,正方形ABCD的面积为,则图中阴影部分的面积为______________ .
10、(4分)已知一组数据含有20个数据:68,69,70,66,68,65,64,65,69,62,67,66,65,67,63,65,64,61,65,66,如果分成5组,那么64.5~66.5这一小组的频数为_________,频率为_________.
11、(4分)如图,把菱形沿折叠,使点落在上的点处,若,则的大小为 _____________.
12、(4分)观察下列各式:,,,……请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________.
13、(4分)若一次函数的图像与直线平行,且经过点,则这个一次函数的表达式为______.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,在矩形ABCD,AD=AE,DF⊥AE于点F.求证:AB=DF.
15、(8分)给出下列定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
(1)如图1,四边形中,点,,,分别为边、、、的中点,则中点四边形形状是_______________.
(2)如图2,点是四边形内一点,且满足,,,点,,,分别为边、、、的中点,求证:中点四边形是正方形.
16、(8分)因式分解:
17、(10分)小亮步行上山游玩,设小亮出发x min加后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系,
(1)小亮行走的总路程是____________m,他途中休息了____________min.
(2)当5080时,求y与x的函数关系式.
18、(10分)如图,△ABC 的面积为 63,D 是 BC 上的一点,且 BD:BC=2:3, DE∥AC 交 AB 于点 E,延长 DE 到 F,使 FE:ED=2:1.连结 CF 交 AB 点于 G.
(1)求△BDE 的面积;
(2)求 的值;
(3)求△ACG 的面积.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,在正方形中,对角线与相交于点,为上一点,,为的中点.若的周长为18,则的长为________.
20、(4分)如图,在正方形中,是边上的点,过点作于,若,则的度数为______.
21、(4分)如图,四边形ABCD中,,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相较于点F.若△BCD是等腰三角形,则四边形BDFC的面积为_______________。
22、(4分)如图,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方离地面4.5m的墙上,任何东西只要移至该灯5m及5m内,灯就会自动发光,小明身高1.5m,他走到离墙_______的地方灯刚好发光.
23、(4分)设的整数部分为,小数部分为,则的值等于________.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图,四边形在平面直角坐标系的第一象限内,其四个顶点分别在反比例函数与的图象上,对角线于点,轴于点.
(1)若,试求的值;
(2)当,点是线段的中点时,试判断四边形的形状,并说明理由.
(3)直线与轴相交于点.当四边形为正方形时,请求出的长度.
25、(10分)如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,﹣1).B(3,2),C(1,﹣2).
(1)判断△ABC的形状,请说明理由.
(2)求△ABC的周长和面积.
26、(12分)如图所示,已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°.作∠BAC的平分线AM交BC于点D,在所作图形中,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使点A与点D重合,折痕EF交AC于点E,交AB于点F,连接DE、DF,再展回到原图形,得到四边形AEDF.
(1)试判断四边形AEDF的形状,并证明;
(2)若AB=10,BC=8,在折痕EF上有一动点P,求PC+PD的最小值.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、B
【解析】
根据反比例点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=﹣ 的图象上,且a<0<b,可以判断点P和点Q所在的象限,进而判断m和n的大小.
【详解】
解:∵点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=﹣的图象上,且a<0<b,
∴点P在第二象限,点Q在第四象限,
∴m>0>n;
故选:B.
本题主要考查反比例函数的性质,关键在于根据反比例函数的k值判断反比例函数的图象分布.
2、B
【解析】
根据正多边形的边数=360°÷每一个外角的度数,进行计算即可得解.
【详解】
解:n=360°÷45°=1.
故选:B.
本题考查了多边形的外角,熟记正多边形的边数、每一个外角的度数、以及外角和360°三者之间的关系是解题的关键.
3、D
【解析】
利用求根公式解方程,然后对各选项进行判断.
【详解】
∵a=1,b=﹣1,c=﹣1,
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×(﹣1)=5,
则x= ,
所以x1= ,x2= .
故选:D.
本题考查了解一元二次方程﹣公式法,解题关键在于掌握运算法则.
4、C
【解析】
平行四边形的长为7的一边,与对角线的交点,构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系,即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.设两条对角线的长度分别是x、y,即三角形的另两边分别是x、y,那么得到不等式组,解得,所以符合条件的对角线只有14,1.
【详解】
解:如图,▱ABCD中,
AB=7,设两条对角线AC、BD的长分别是x,y.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD
∴OA=x,OB=y,
∴在△AOB中,,
即:,
解得:,
将四个选项分别代入方程组中,只有C选项满足.
故选:C.
本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理,根据三角形的三边关系,确定出对角线的长度范围是解题的关键,有一定的难度.
5、A
【解析】
把x=2代入函数解析式y=,即可求出答案.
【详解】
把x=2代入函数解析式y=得,
故选A.
本题考查的是函数值的求法.将自变量的值x=2代入函数解析式并正确计算是解题的关键.
6、C
【解析】【分析】根据题意可知,x是9,不可能是1.
【详解】因为这组数据的众数和平均数相等,则这组数据中x是9.
故选:C
【点睛】本题考核知识点:众数和平均数.解题关键点:理解众数和平均数的定义.
7、D
【解析】
直接根据相似三角形的性质即可得出结论.
【详解】
解:∵△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF相似比为1:4,
∴△ABC与△DEF的面积比=()2=1:16,
故答案为:D
本题考查的是相似三角形的性质,熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.
8、B
【解析】
∵正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过第二、四象限,
∴k<0,
∴一次函数y=x+k的图像与y轴交于负半轴,且经过第一、三象限.
故选B.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、
【解析】
试题分析:根据正方形的对称性,可知阴影部分的面积为正方形面积的一半,因此可知阴影部分的面积为.
10、8 0.4
【解析】
频数是指某个数据出现的次数,频率是频数与总数之比,据频数、频率的定义计算即可.
【详解】
解:在64.5~66.5这一小组中,65出现5次,66出现3次,出现数据的次数为5+3=8次,故其频数为8,,故其频率为0.4.
故答案为: (1). 8 (2). 0.4
本题考查了频数与频率,依据两者的定义即可解题.
11、
【解析】
根据菱形性质,得到∠ADC=∠B=70°,从而得出∠AED=∠ADE,又因为AD∥BC,得到∠DAE=∠AEB,进而求出 ∠ADE=∠AED=55°,从而得到∠EDC
【详解】
∵四边形ABCD为菱形,∴∠ADC=∠B=70°,AD∥BC,AD=AB
∵AD=AB=AE,∴∠AED=∠ADE
∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB=70°
∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)÷2=55°
∴∠EDC=70°-∠ADE=70°-55°=15°
本题主要考查菱形的基本性质,在计算过程中综合运用了等边对等角,三角形内角和定理等知识点
12、
【解析】
观察分析可得,,,则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
【详解】
由分析可知,发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是
故答案为:
本题主要考查二次根式,找出题中的规律是解题的关键,观察各式,归纳总结得到一般性规律,写出用n表示的等式即可.
13、
【解析】
设这个一次函数的表达式y=-1x+b,把代入即可.
【详解】
设这个一次函数的表达式y=-1x+b,把代入,得
-4+b=-1,
∴b=3,
∴.
故答案为:.
本题考查了两条直线的平行问题:若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同.例如:若直线y1=k1x+b1与直线y1=k1x+b1平行,那么k1=k1.也考查了待定系数法.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、见解析
【解析】
分析:利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B,从而证得两个三角形全等,可得结论.
详解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠B=90°,∴∠AEB=∠DAE.
∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°.在△ABE和△DFA中,
∵
∴△ABE≌△DFA,∴AB=DF.
点睛:本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识,属于基础题,难度不是很大,熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键.
15、 (1) 平行四边形;(2)见解析
【解析】
(1)如图1中,连接BD,根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG,EH=FG即可.
(2)首先证明四边形EFGH是菱形.再证明∠EHG=90°.利用△APC≌△BPD,得∠ACP=∠BDP,即可证明∠COD=∠CPD=90°,再根据平行线的性质即可证明.
【详解】
(1)证明:如图1中,连接BD.
∵点E,H分别为边AB,DA的中点,
∴EH∥BD,EH=BD,
∵点F,G分别为边BC,CD的中点,
∴FG∥BD,FG=BD,
∴EH∥FG,EH=GF,
∴中点四边形EFGH是平行四边形.
故答案为平行四边形;
(2)证明:如图2中,连接,.
∵,∴即,
在和中,
,
∴,
∴
∵点,,分别为边,,的中点,
∴,,
由(1)可知,四边形是平行四边形,
∴四边形是菱形.
如图设与交于点.与交于点,与交于点.
∵,
∴,
∵,
∴
∵,,
∴,
∵四边形是菱形,
∴四边形是正方形.
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活应用三角形中位线定理,学会添加常用辅助线.
16、(x+y-1)(x+y+1)
【解析】
将前三项先利用完全平方公式分解因式,进而结合平方差公式分解因式得出即可.
【详解】
解:(x2+y2+2xy)-1
=(x+y)2-1
=(x+y-1)(x+y+1).
此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式,熟练利用公式法分解因式是解题关键.
17、(1)3600,20;(2)y=55x-800.
【解析】
(1)由函数图象可以直接得出小亮行走的路程是3600米,途中休息了20分钟;
(2)设当50≤x≤80时,y与x的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法求出其解即可;
【详解】
解:(1)由函数图象,得
小亮行走的总路程是3600米,途中休息了50-30=20(分钟).
故答案为:3600,20;(2)设当50≤x≤80时,y与x的函数关系式为y=kx+b,由题意,得
,
解得:
∴当50≤x≤80时,y与x的函数关系式为:y=55x-800;
本题考查了一次函数的应用,解决此类题目最关键的地方是经过认真审题,从中整理出一次函数模型,用一次函数的知识解决此类问题.
18、(1)△BDE的面积是28;(2);(3)9
【解析】
(1)因为DE∥AC,所以△BDE∽△BCA,由相似三角形的性质:面积比等于相似比的平方可得到△BDE的面积;
(2)若要求 的值,可由相似三角形的性质分别得到AC和DE的数量关系、EF和DE的数量关系即可;
(3)由(1)可知△BDE的面积是28,因为BD:BC=2:3,所以BD:CD=2:1,又因为三角形BDE和三角形CDE中BD和CD边上的高相等,所以S =14,进而求出四边形ACDE的面积是35和S =21,利用相似三角
【详解】
(1)∵DE∥AC,
∴△BDE∽△BCA,
∴ ,
∵BD:BC=2:3,
∴ ,
∵△ABC的面积为63,
∴△BDE的面积是28;
(2)∵DE∥AC,
∴ ,
∴AC= ED,
∵FE:ED=2:1,
∴EF=2ED,
∴ ;
(3)∵△BDE的面积是28,
∴S =14,
∴四边形ACDE的面积是35,
∴S =21,
∵DE∥AC,
∴△GEF∽△GAC,
∴ ,
∴S = ×21=9.
此题考查相似三角形的判定与性质,三角形的面积,解题关键在于得到△BDE∽△BCA
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、
【解析】
先根据直角三角形的性质求出DE的长,再由勾股定理得出CD的长,进而可得出BE的长,由三角形中位线定理即可得出结论.
【详解】
解:∵四边形是正方形,
∴,,.
在中,为的中点,
∴.
∵的周长为18,,
∴,
∴.
在中,根据勾股定理,得,
∴,
∴.
在中,∵,为的中点,
又∵为的中位线,
∴.
故答案为:.
本题考查的是正方形的性质,涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识,难度适中.
20、
【解析】
由正方形的性质得到∠BDC=∠CBD=45°,求得DF=EF,∠FED=45°.根据等腰三角形的性质得到∠EFC=∠ECF,于是得到结论.
【详解】
解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BDC=∠CBD=45°,
∵EF⊥BD,
∴△DFE是等腰直角三角形,
∴DF=EF,∠FED=45°,
∵EF=EC,
∴∠EFC=∠ECF,
∵∠FED=∠EFC+∠ECF,
∴∠ECF=22.5°,
∵∠BCD=90°,
∴∠BCF=67.5°,
故答案为:67.5°.
本题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.
21、5或1.
【解析】
先证明四边形BDFC是平行四边形;当△BCD是等腰三角形求面积时,需分①BC=BD时,利用勾股定理列式求出AB,然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解;②BC=CD时,过点C作CG⊥AF于G,判断出四边形AGCB是矩形,再根据矩形的对边相等可得AG=BC=5,然后求出DG=3,利用勾股定理列式求出CG,然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解;③BD=CD时,BC边上的中线应该与BC垂直,从而得到BC=2AD=4,矛盾.
【详解】
证明:∵∠A=∠ABC=90°,
∴BC∥AD,
∴∠CBE=∠DFE,
在△BEC与△FED中,
∴△BEC≌△FED,
∴BE=FE,
又∵E是边CD的中点,
∴CE=DE,
∴四边形BDFC是平行四边形;
(1)BC=BD=5时,由勾股定理得,AB===,
所以,四边形BDFC的面积=5×=5 ;
(2)BC=CD=5时,过点C作CG⊥AF于G,则四边形AGCB是矩形,
所以,AG=BC=5,
所以,DG=AG-AD=5-2=3,由勾股定理得,CG===4,
所以,四边形BDFC的面积=4×5=1;
(3)BD=CD时,BC边上的中线应该与BC垂直,从而得到BC=2AD=4,矛盾,此时不成立;
综上所述,四边形BDFC的面积是5或1.
故答案为:5或1.
本题考查平行四边形的判定与性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,(1)确定出全等三角形是解题的关键,(2)难点在于分情况讨论.
22、4米
【解析】
过点C作CE⊥AB于点E,则人离墙的距离为CE, 在Rt△ACE中,根据勾股定理列式计算即可得到答案.
【详解】
如图,传感器A距地面的高度为AB=4.5米,人高CD=1.5米,
过点C作CE⊥AB于点E,则人离墙的距离为CE,
由题意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3(米).
当人离传感器A的距离AC=5米时,灯发光.
此时,在Rt△ACE中,根据勾股定理可得,
CE2=AC2-AE2=52-32=42,
∴CE=4米.
即人走到离墙4米远时,灯刚好发光.
本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定义与运算.
23、2-
【解析】
根据题意先求出a和b,然后代入化简求值即可.
【详解】
解:∵2<<3,
∴a=2,b=﹣2,
∴.
故答案为2﹣.
二次根式的化简求值是本题的考点,用到了实数的大小比较,根据题意求出a和b的值是解题的关键.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)1;(2)(2)四边形ABCD为菱形,理由见解析;(3)
【解析】
(1)由点N的坐标及CN的长度可得出点C的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点n的值;
(2)利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点A,C的坐标,结合点P为线段AC的中点可得出点P的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B,D的坐标,结合点P的坐标可得出BP=DP,利用“对角线互相垂直平分的四边形为菱形”可证出四边形ABCD为菱形;
(3)利用正方形的性质可得出AC=BD且点P为线段AC及BD的中点,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A,C,B,D的坐标,结合AC=BD可得出关于n的方程,解之即可得出结论.
【详解】
(1)∵点N的坐标为(2,0),CN⊥x轴,且,
∴点C的坐标为(2,).
∵点C在反比例函数的图象上,
∴n=2×=1.
(2)四边形ABCD为菱形,理由如下:
当n=2时,.
当x=2时,,
∴点C的坐标为(2,1),点A的坐标为(2,4).
∵点P是线段AC的中点,
∴点P的坐标为(2,).
当y=时,,
解得:,
∴点B的坐标为,点D的坐标为,
∴,
∴BP=DP.
又∵AP=CP,AC⊥BD,
∴四边形ABCD为菱形.
(3)∵四边形ABCD为正方形,
∴AC=BD,且点P为线段AC及BD的中点.
当x=2时,y1=n,y2=2n,
∴点A的坐标为(2,2n),点C的坐标为(2,n),AC=n,
∴点P的坐标为.
同理,点B的坐标为,点D的坐标为,.
∵AC=BD,
∴,
∴,
∴点A的坐标为,点B的坐标为.
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
将A,B代入y=kx+b,得:,
解得:,
∴直线AB的解析式为y=x+.
当x=0时,y=x+,
∴点E的坐标为(0,),
∴当四边形ABCD为正方形时,OE的长度为.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的判定以及正方形的性质,解题的关键是:(1)根据点C的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出n值;(2)利用“对角线互相垂直平分的四边形为菱形”,证出四边形ABCD为菱形;(3)利用正方形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征,找出关于n的方程.
25、(1)△ABC是直角三角形(2)5
【解析】
(1)根据点A、B、C的坐标求出AB、AC、BC的长,然后利用勾股定理逆定理判断为直角三角形;
(2)根据三角形的周长和面积公式解答即可.
【详解】
(1)△ABC是直角三角形,
由勾股定理可得:,
,
,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,
(2)△ABC的周长为:AC+BC+AB=,
△ABC的面积为:.
本题考查勾股定理逆定理,解题的关键是掌握勾股定理逆定理.
26、(1)见解析;(2)PC+PD的最小值为:1.
【解析】
(1)根据对称性,围绕证明对角线互相垂直平分找条件;
(2)求线段和最小的问题,P点的确定方法是:找D点关于直线EF的对称点A,再连接AC,AC与直线EF的交点即为所求.
【详解】
解:(1)四边形AEDF为菱形,
证明:由折叠可知,EF垂直平分AD于G点,
又∵AD平分∠BAC,
∴△AEG≌△AFG,
∴GE=GF,
∵EF垂直平分AD,
∴EF、AD互相垂直平分,
∴四边形AEDF为菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形).
(2)已知D点关于直线EF的对称点为A,AC与EF的交点E即为所求的P点,
PC+PD的最小值为:CP+DP=CE+DE=CE+AE=AC= =1.
故答案为:(1)见解析;(2)PC+PD的最小值为:1.
本题考查折叠问题以及菱形的判定.解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后线段相等.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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