2024年浙江省温岭市实验学校数学九上开学统考试题【含答案】

这是一份2024年浙江省温岭市实验学校数学九上开学统考试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列计算错误的是（ ）
A．+=2B．C．D．
2、（4分）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）设，，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（）
A．15B．30C．45D．60
5、（4分）正方形的一个内角度数是
A．B．C．D．
6、（4分）下列计算结果，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
8、（4分）下列各式错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，若BC=2，则DE=___．
10、（4分）某地区为了增强市民的法治观念，随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中信息，解答下列问题：
抽取了多少人参加竞赛？
这一分数段的频数、频率分别是多少？
这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
11、（4分）当时，二次根式的值是______.
12、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若BC＝BD，则∠A＝_____度．
13、（4分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=ax+2(a＜0)上，则y1， y2的大小关系为_________ ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）直线y＝x+b与双曲线y＝交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B．
（1）直接写出b＝ ，m＝ ；
（2）根据图象直接写出不等式x+b＜的解集为 ；
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．
15、（8分）已知：如图1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE＝2BD．连接AE，CE．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于点N．求证：△ABN≌△MCN．
16、（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA上，AH＝1，联结CF．
（1）当DG＝1时，求证：菱形EFGH为正方形；
（2）设DG＝x，△FCG的面积为y，写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
（3）当DG＝时，求∠GHE的度数．
17、（10分）如图，直线和相交于点C，分别交x轴于点A和点B点P为射线BC上的一点。
（1）如图1，点D是直线CB上一动点，连接OD，将沿OD翻折，点C的对应点为，连接，并取的中点F，连接PF，当四边形AOCP的面积等于时，求PF的最大值；
（2）如图2，将直线AC绕点O顺时针方向旋转α度，分别与x轴和直线BC相交于点S和点R，当是等腰三角形时，直接写出α的度数.
18、（10分）已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，，△BCD的周长是24cm．
（1）求△ABC的周长；
（2）求△BCD与△ABD的面积比．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是_____．
20、（4分）一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为_____．
21、（4分）如图，在矩形中，点为射线上一动点，将沿折叠，得到若恰好落在射线上，则的长为________．
22、（4分）学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数和中位数分别是______________.
23、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF的周长是___cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED
（1）判断△BEC的形状，并加以证明；
（2）若∠ABE＝45°，AB＝2时，求BC的长．
25、（10分）解方程
①2x（x－1）=x－1； ②（y+1）（y+2）=2
26、（12分）先化简，再求值：，其中x=1
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据根式的运算性质即可解题.
【详解】
解：A,C,D计算都是正确的，
其中B项,只有同类根式才可以作加减法,所以B错误,
故选B.
本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的运算性质是解题关键.
2、C
【解析】
直接利用二次根式的乘法运算法则，计算得出答案．
【详解】
解：，
故选择：C.
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题的关键．
3、C
【解析】
将 变形后可分解为：（−5）（＋3）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即可得出答案．
【详解】
由题意得：a＋＝3＋15b，
∴（−5）（＋3）＝0，
故可得：＝5，a＝25b，
∴＝．
故选C．
本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．
4、B
【解析】
作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：作DE⊥AB于E，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD＝4，
∴△ABD的面积＝AB×DE＝×15×4＝30，
故选：B．
本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
5、D
【解析】
正方形的内角和为，正方形内角相等，．
【详解】
解：根据多边形内角和公式：可得：正方形内角和，
正方形四个内角相等
正方形一个内角度数．
故选：．
本题考查了多边形内角和定理、正多边形每个内角都相等的性质应用，是一道基础几何计算题．
6、C
【解析】
按照二次根式的运算法则对各项分别进行计算，求得结果后进行判断即可．
【详解】
A．与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
B．，故此选项错误；
C．，正确；
D．不能化简了，故此选项错误．
故选：C．
此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．
7、A
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000015=1.5×10-6，
故选：A．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8、A
【解析】
A、根据相反向量的和等于，可以判断A；
B、根据的模等于0，可以判断B；
C、根据交换律可以判断C；
D、根据运算律可以判断D．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、||＝0，故B正确；
C、，故C正确；
D、，故D正确．
故选：A．
此题考查平面向量，解题关键在于运算法则
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
连接DC，由垂直平分线的性质可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用锐角三角函数定义可得CD的长，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．”可得DE的长．
【详解】
解：连接DC，
∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，
∴DC=DA，
∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，
，
∵∠BCD=30°，
，
∴DE=1，
故答案为1．
本题主要考查了直角三角形的性质和垂直平分线的性质，做出恰当的辅助线是解答此题的关键．
10、（1）抽取了人参加比赛；（2）频数为，频数为0.25；（3）
【解析】
（1）将每组的人数相加即可；
（2）看频数直方图可知这一分数段的频数为12，用频数÷总人数即可得到频率；
（3）直接通过频数直方图即可得解.
【详解】
解：（人），
答：抽取了人参加比赛；
频数为，频数为；
这次竞赛成绩的中位数落在这个分数段内.
本题主要考查频数直方图，中位数等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，通过直方图得到有用的信息.
11、
【解析】
把x=-2代入根式即可求解.
【详解】
把x=-2代入得
此题主要考查二次根式，解题的关键是熟知二次根式的性质.
12、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝BD，再由BC＝BD，可得CD＝BC＝BD，可得△BCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝BD，
∵BC＝BD，
∴CD＝BC＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝1°．
故答案为：1．
考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，关键是证明△BCD是等边三角形．
13、y1＞y2
【解析】
∵k=a<0，
∴y随x的增大而减小．
∵−4<2，∴y1＞y2.
故答案为y1＞y2.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）-1，2；（2） x＜﹣1或0＜x＜2；（3）存在，D的坐标是（6，0）或（20，0）．
【解析】
（1）把A的坐标分别代入一次函数与反比例函数的解析式，即可求得b和m的值；
（2）根据图象即可直接写出，即反比例函数的图象在一次函数的图象上部的部分x的取值；
（3）求得△OAB的边长，点D在x轴的正半轴上，可以分D在线段OC上（不在O点）或线段OC的延长线上两种情况讨论，依据相似三角形的对应边的比相等即可求得．
【详解】
解：（1）把A（﹣1，﹣2）代入y＝x+b得：﹣2＝﹣1+b，解得：b＝﹣1．
把A（﹣1，﹣2）代入y＝，得：m＝（﹣1）（﹣2）＝2．
故答案是：﹣1，2；
（2）解集为：x＜﹣1或0＜x＜2，
故答案是：x＜﹣1或0＜x＜2；
（3）OA＝＝，
在y＝x﹣1中，令x＝0，解得y＝﹣1，则B的坐标是（0，﹣1）．
令y＝0，解得：x＝1，则C的坐标是（1，0）．
故OB＝1，AB＝＝，BC＝1，OC＝1．
∴OB＝OC，即△OBC是等腰直角三角形，
∴∠OCB＝∠OBC＝12°，∠BCE＝132°．
过A作AF⊥y轴于点F．则△ABF是等腰直角△，∠ABF＝12°，∠ABO＝132°．
1）当D在线段OC（不与O重合）上时，两个三角形一定不能相似；
2）当D在线段OC的延长线上时，设D的坐标是（x，0），则CD＝x﹣1，
∠ABO＝∠BCD＝132°，
当△AOB∽△DBC时，＝，即＝，
解得：x＝6，
则D的坐标是（6，0）；
当△AOB∽△BDC时，，即＝，
解得：x＝20，
则D的坐标是（20，0）．
则D的坐标是（6，0）或（20，0）．
本题是一次函数、反比例函数与相似三角形的判定与性质的综合应用，注意到∠ABO＝∠BCD＝132°是解本题的关键．
15、（1）详见解析；（2）详见解析；
【解析】
（1）根据平行四边形的判定定理证明即可.
（2）根据平行四边形的性质和已知条件，利用角角边即可证明三角形的全等.
【详解】
解：（1）∵点D是线段AC的中点，BE＝2BD，
∴AD＝CD，DE＝BD，
∴四边形ABCE是平行四边形．
（2）∵四边形ABCE是平行四边形，
∴CE＝AB，
∵∠MEC＝∠EMC，
∴CM＝AB，
在△ABN和△MCN中，
，
∴△ABN≌△MCN（AAS）；
本题主要考查平行四边形的性质，难度系数较小，应当熟练掌握.
16、（2）详见解析；（2）（3）60°
【解析】
(2)先求出HG，再判断出△AHE≌△DGH，得出∠AHE=∠DGH，进而判断出∠GHE=90∘，即可得出结论；
(2)先判断出∠HEA=∠FGM，进而判断出△AHE≌△MFG.得出FM=HA=2，即可得出结论；
(3)利用勾股定理依次求出GH= ，AE= ，GE= ，进而判断出GH=HE=GE，即可得出结论
【详解】
解：（2）在正方形ABCD中，
∵AH＝2，
∴DH＝2．
又∵DG＝2，
∴HG＝
在△AHE和△DGH中，
∵∠A＝∠D＝90°，AH＝DG＝2，EH＝HG＝，
∴△AHE≌△DGH，
∴∠AHE＝∠DGH．
∵∠DGH+∠DHG＝90°，∠AHE+∠DHG＝90°．
∴∠GHE＝90°
所以菱形EFGH是正方形；
（2）如图2，过点F作FM⊥DC交DC所在直线于M，联结GE．
∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠MGE．
∵HE∥GF，
∴∠HEG＝∠FGE．
∴∠HEA＝∠FGM，
在△AHE和△MFG中，
∵∠A＝∠M＝90°，EH＝GF．
∴△AHE≌△MFG．
∴FM＝HA＝2．
即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，
∴y＝ GC•FM＝（3﹣x）×2＝﹣x+（0≤x≤）；
（3）如图2，当DG＝时，
在Rt△HDG中，DH＝2，根据勾股定理得，GH＝；
∴HE＝GH＝ ，
在Rt△AEH中，根据勾股定理得，AE＝，
过点G作GN⊥AB于N，
∴EN＝AE﹣DG＝
在Rt△ENG中，根据勾股定理得，GE＝
∴GH＝HE＝GE，
∴△GHE为等边三角形．
∴∠GHE＝60°．
此题考查正方形的判定，全等三角形的性质与判断，勾股定理，解题关键在于作辅助线
17、（1）PF的最大值是；（2）的度数：，，，.
【解析】
（1）设P（m，-m+6），连接OP．根据S四边形AOCP=S△AOP+S△OCP=，构建方程求出点P坐标，取OB的中点Q，连接QF，QP，求出FQ，PQ，根据PF≤PQ+QF求解即可．
（2）分四种情形：①如图2-1中，当RS=RB时，作OM⊥AC于M．②如图2-2中，当BS=BR时，③如图2-3中，当SR=SB时，④如图2-4中，当BR=BS时，分别求解即可解决问题．
【详解】
解：（1）在中，当时，；
当时，﹒
∴，
设，连接OP
∴
∴
∴ ∴
取OB的中点Q，连接FQ，PQ
在中，当时，
∴ ∴
又∵点F是的中点，
∴
∵
所以PF的最大值是
（2）①如图2-1中，当RS=RB时，作OM⊥AC于M．
∵tan∠OAC==，
∴∠OAC=60°，
∵OC=OB=6，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∵∠OM′S=∠BRS=90°，
∴OM′∥BR，
∴∠AOM′=∠OBC=45°，
∵∠AOM=30°，
∴α=45°-30°=15°．
②如图2-2中，当BS=BR时，易知∠BSR=22.5°，
∴∠SOM′=90°-22.5°=67.5°，
∴α=∠MOM′=180°-30°-67.5°=82.5°
③如图2-3中，当SR=SB时，α=180°-30°=150°．
④如图2-4中，当BR=BS时，α=150°+（90°-67.5°）=172.5°．
综上所述，满足条件的α的值为15°或82.5°或150°或172.5°．
本题属于一次函数综合题，考查了旋转变换，四边形的面积，最短问题等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
18、 (1)36cm;(2)
【解析】
试题分析：（1）根据相似三角形的周长的比等于相似比进行计算即可；
（2）根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可．
试题解析：（1） ∵，
∴∽
∴
∵的周长是cm
∴的周长是
（2） ∵∽
∴
∴
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x≥0且x≠2
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解不等式即可．
【详解】
由题意得：x⩾0且2x−1≠0，
解得x⩾0且x≠，
故答案为x⩾0且x≠.
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.
20、1
【解析】
根据菱形对角线互相垂直平分可得AO＝OC，BO＝OD，△ABO为Rt△；在Rt△ABO中，已知AB，AO的长，即可求BO的长，根据BO的长即可求BD的长．
【详解】
如图，由题意知,AB＝5，AC＝6，
∴AO＝OC＝3，
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴△ABO为直角三角形，
在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，
∴BO＝＝4，
故BD＝2BO＝1，
故答案为: 1．
本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．
21、或15
【解析】
如图1，根据折叠的性质得到AB=A=5，E=BE，根据勾股定理求出BE，如图2，根据折叠的性质得到A=AB=5，求得AB=BF=5， 根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程即可得到结论.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3，CD=AB=5，
如图1，由折叠得AB=A=5，E=BE，
∴，
∴,
在Rt△中， ，
∴，
解得BE=；
如图2，由折叠得AB=A=5，
∵CD∥AB，
∴∠=∠，
∵，
∴，
∵AE垂直平分，
∴BF=AB=5，
∴，
∵CF∥AB，
∴△CEF∽△ABE，
∴，
∴，
∴BE=15，
故答案为：或15.
此题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，根据折叠的要求正确画出符合题意的图形进行解答是解题的关键.
22、9；9
【解析】
【分析】根据中位数和众数定义可以分析出结果.
【详解】这组数据中9出现次数最多，故众数是9；按顺序最中间是9，所以中位数是9.
故答案为9；9
【点睛】本题考核知识点：众数，中位数.解题关键点：理解众数，中位数的定义.
23、1．
【解析】
根据翻转变换的性质得到BF=DF，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
由翻转变换的性质可知，BF＝DF，
则△DCF的周长＝DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝1cm，
故答案为：1．
本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据矩形的性质和角平分线的性质可得∠BEC=∠BCE，可得BE=BC，则△BEC是等腰三角形；（2）根据勾股定理可求BE的长，即可求BC的长.
【详解】
解：（1）△BEC是等腰三角形，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∵EC平分∠BED，
∴∠BEC＝∠DEC，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BE＝BC，
∴△BEC是等腰三角形
（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE＝AB＝2，
∴BE＝
由（1）知BC＝BE，
∴BC＝
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键.
25、 (1)x1=1，x2=; (2) y1=0，y2=-3
【解析】
【分析】（）用因式分解法求解；（2）先去括号整理，再用因式分解法求解.
【详解】
解：①2x（x－1）=x－1
（2x-1）（x－1）=0
所以，2x-1=0或x－1=0
所以，x1=1, x2=;
②（y+1）（y+2）=2
y2+3y=0
y(y+3)=0
所以，y=0或y+3=0
所以，y1=0，y2=-3
【点睛】本题考核知识点：解一元二次方程.解题关键点：用因式分解法解方程.
26、
【解析】
分析：先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后把x=1代入计算即可.
详解：原式=
=
= ，
当x=1时，原式= ；
点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序是解答本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人