2024年浙江省台州市温岭市实验学校九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年浙江省台州市温岭市实验学校九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在四边形中，，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）将一个边长为4cn的正方形与一个长，宽分別为8cm，2cm的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（ ）
A． B．C．D．
4、（4分）己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
5、（4分）图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．
A．B．C．D．
6、（4分）在下列各式中，是分式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7、（4分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E为BC上一点，DE//AB，AD的长为2，BC的长为4，则CE的长为（ ）．
A．1B．2C．3D．4
8、（4分）如图，，的顶点在上，交于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．
10、（4分）将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．
11、（4分）如图，与穿过正六边形，且，则的度数为______.
12、（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面积是4cm2，四边形BCED的面积是5cm2，那么AB的长是 ．
13、（4分）若式子是二次根式，则x的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的，假设从去年开始，连续三年（去年，今年，明年）该电子产品的价格下降率都相同．
（1）求这种电子产品的价格在这三年中的平均下降率．
（2）若两年前这种电子产品的价格是元，请预测明年该电子产品的价格．
15、（8分）当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是多少？
16、（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？
17、（10分）若a＞0，M=，N=．
（1）当a=3时，计算M与N的值；
（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图，以点A为直角顶点作∠CAD＝90°，射线AC交x轴于点C，射线AD交y轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转，且点C在x轴的负半轴上，点D在y轴的负半轴上时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座A0N平行，长度均为24米，点B，B0分别在AM和A0N上滑动这种设计是利用平行四边形的________；为了安全，该平台作业时∠B1不得超过60°，则平台高度(AA0)的最大值为________ 米
20、（4分）已知△ABC中，AB＝12，AC＝13，BC＝15，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则△DEF的周长是_____．
21、（4分）如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转，旋转角为，得到．设中点为，中点为，，连接，当____________时，长度最大，最大值为____________．
22、（4分）如图，线段两个点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段缩小得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为______．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，点的坐标为．若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围是____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．
25、（10分）已知一次函数y=kx﹣4，当x=1时，y=﹣1．
（1）求此一次函数的解析式；
（1）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．
26、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE
（1）求证：△ADE≌△CBF.
（2）若AE=3，AD=4，∠DAE=90°，该判断当BE的长度为多少时，四边形AECF为菱形，并说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．
【详解】
∵四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
当一组邻边相等时，矩形ABCD为正方形，
这个条件可以是：.
故选A.
此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
2、D
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-2≥0，即x≥2.
故选D
3、B
【解析】
分别计算出各个图形的重叠部分面积即可求解．
【详解】
A.重叠部分为矩形，长是4宽是2，,所以面积为4×2=8；
B.重叠部分是平行四边形，与正方形边重合部分的长大于2，高是4，所以面积大于8；
C. 图C与图B对比，因为图C的倾斜度比图B的倾斜度小，所以，图C的底比图B的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图B阴影部分的面积；
D.如图，BD=，GE=DE=2,HF=BF=2，
∴GH=，
∴S重叠部分=，小于8；
故选B.
本题主要考查平行四边形的、矩形及梯形的面积的运算，分别对选项进行计算判断即可.
4、A
【解析】
根据多边形的内角和公式即可求解.
【详解】
设边数为n，则(n-2)×180°=360°，
解得n=4
故选A.
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知公式的运用.
5、B
【解析】
分析：
根据图中信息分别求出直线l1和l2的解析式即可作出判断.
详解：
设直线l1和l2的解析式分别为，根据图中信息可得：
， ，
解得： ，，
∴l1和l2的解析式分别为，即，，
∴直线l1和l2的交点坐标可以看作方程 的交点坐标.
故选B.
点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线l1和l2的解析式是解答本题的关键.
6、B
【解析】
依据分式的定义即可判断.
【详解】
(x+3)÷(x-1)=，
，(x+3)÷(x-1)=，这3个式子的分母中含有字母，因此是分式.其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.
故式子中是分式的有3个.
故选：B.
此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题得到关键.
7、B
【解析】
先证明四边形ABED为平行四边形，再利用平行四边形的性质进行计算即可．
【详解】
∵，，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴AD=BE=1，
又∵BC=4，
∴CE=BC－BE=4－1=1．
故选：B．
本题考查平行四边形的判定与性质，需熟记判定定理及性质．
8、B
【解析】
由平行四边形的性质得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行线的性质得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，
∴∠2=∠ADE，
∵l1∥l2，
∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；
故选：C．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质和平行线的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、5
【解析】
解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=1．
∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．
∵点C′在直线y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得 x=3．
即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S▱BCC′B′=4×4=5 （cm4）．
即线段BC扫过的面积为5cm4．故答案为5．
10、y=3x-1
【解析】
∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．
故答案为y=3x﹣1．
11、
【解析】
根据多边形的内角和公式，求出每个内角的度数，延长 EF 交直线 l1 于点 M，利用平行线的性质把∠1 搬到∠3 处，利用三角形的外角计算出结果
【详解】
延长 EF 交直线 l1于点 M，如图所示
∵ABCDEF 是正六边形
∴∠AFE=∠A=120°
∴∠MFA=60°
∵11∥12
∴∠1=∠3
∵∠3=∠2+∠MFA
∴∠1﹣∠2=∠MFA =60°
故答案为：60°
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行、内错角相等，同旁内角互补．
12、6cm．
【解析】
试题分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长为6cm．
故答案为6cm．
考点：相似三角形的判定与性质．
13、：x≥1
【解析】
根据根式的意义，要使根式有意义则必须被开方数大于等于0.
【详解】
解：若式子 是二次根式，则x的取值范围是：x≥1．
故答案为：x≥1．
本题主要考查根式的取值范围，这是考试的常考点，应当熟练掌握.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）;（2）元
【解析】
（1）设这种电子产品价格的平均下降率为，根据今年年底的价格是两年前的列方程求解即可；
（2）根据明年的价格=今年的价格×（1-平均下降率）即可.
【详解】
（1）设这种电子产品价格的平均下降率为，
由题意得
解得，（不合题意，舍去）

即这种电子产品价格的平均下降率为．
（2）（元）
预测明年该电子产品的价格为元
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
15、当时，函数与的值相等，函数值是.
【解析】
依题意列出方程组，解出方程组的解即可.
【详解】
解：由题意可得，
解得
∴当时，函数与的值相等，函数值是.
本题考查了函数值与自变量的关系，能依题意列出方程组，是解题的关键.
16、 (1)平均数：260(件) 中位数：240(件) 众数：240(件)(2)不合理
【解析】
试题解析：解：（1）这15个人的平均数是：，
中位数是：240，
众数是240；
（2）不合理，因为这15个人中只有4个人可以完成任务，大部分人都完不成任务.
考点：平均数、中位数、众数
点评：本题主要考查了平均数、中位数、众数. 平均数、中位数、众数都反映了一组数据的集中趋势，但是平均数容易受到这组数据中的极端数数的影响，所以中位数和众数更具有代表性.
17、（1）M＝，N＝；（2）M＜N；证明见解析.
【解析】
（1）直接将a=3代入原式求出M，N的值即可；
（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可．
【详解】
（1）当a=3时，M，N；
（2）方法一：猜想：M＜N．理由如下：
M﹣N．
∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，∴，∴M﹣N＜0，∴M＜N；
方法二：猜想：M＜N．理由如下：
．
∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，∴，∴，∴M＜N．
本题考查了分式的加减以及乘除运算，正确通分得出是解题的关键．
18、（1）；（2）不变，值为2.
【解析】
（1）由、两点的坐标利用待定系数法可求得直线的解析式；
（2）过分别作轴和轴的垂线，垂足分别为、，可证明，可得到，从而可把转化为，再利用线段的和差可求得．
【详解】
解：（1）设直线的解析式为：．
点，点在直线上，
，
解得．
直线的解析式为：；
（2）不变．
理由如下：
过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，如图1．
则，
又，
，
，
，
，
．
，
．
在和中，
，
，
．
．
故的值不发生变化，值为2．
考查了一次函数综合题，涉及知识点有待定系数法、全等三角形的判定和性质等．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中构造三角形全等是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、不稳定性； 4.2
【解析】
（1）根据四边形的不稳定性即可解决问题．
（1）当∠B1=60°时，平台AA0的高度最大，解直角三角形A1B0A0，可得A0A1的长，再由AA3=A3A1=A1A1=A1A0，即可解决问题．
【详解】
解：（1）因为四边形具有不稳定性，点B，B0分别在AM和A0N上滑动 ，从而达到升降目的，因而这种设计利用了平行四边形的不稳定性；
（1）由图可知，当∠B1=60°时，平台AA0的高度最大，=30°，B0A1=1A1C1=1.4，则A0A1=A1B0sin∠A1B0A0=1.4×=1.1．
又∵AA3=A3A1=A1A1=A1A0=1.1，则AA0=4×1.1=4.2．
故答案为：不稳定性，4.2．
本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20、20
【解析】
首先根据△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，判断出四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，又根据平行四边形的性质,求出DE、EF、DF的值，进而得出△DEF的周长.
【详解】
解：∵△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB
∴四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，
又∵AB＝12，AC＝13，BC＝15，
∴DB=EF=AB=6
DF=CE=AC=6.5
DE=FC=BC=7.5
∴△DEF的周长是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20.
此题主要考查平行四边形的判定，即可得解.
21、 3
【解析】
连接CP，当点E、C、P三点共线时，EP最长，根据图形求出此时的旋转角及EP的长.
【详解】
∵，，
∴AB=4，∠A=60°，
由旋转得=∠A=60°，=AB=4，
∵中点为，
∴=2，
∴△是等边三角形，
∴∠=60°，
如图，连接CP，当旋转到点E、C、P三点共线时，EP最长，此时，
∵点E是AC的中点，,
∴CE=1，
∴EP=CE+PC=3，
故答案为: 120，3.
此题考查直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，旋转的性质，解题中首先确定解题思路，根据旋转得到EP的最大值即是CE+PC在进行求值，确定思路是解题的关键.
22、
【解析】
利用点B和点D的坐标之间的关系得到线段AB缩小2.5倍得到线段CD，然后确定C点坐标．
【详解】
解：∵将线段AB缩小得到线段CD，点B（5，0）的对应点D的坐标为（2.0），
∴线段AB缩小2.5倍得到线段CD，
∴点C的坐标为（1，2）．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
23、﹣1＜b＜1
【解析】
当直线y=x+b过D或B时，求得b，即可得到结论．
【详解】
∵正方形ABCD的边长为1，点A的坐标为（1，1），∴D（1，3），B（3，1）．
当直线y=x+b经过点D时，3=1+b，此时b=1．
当直线y=x+b经过点B时，1=3+b，此时b=﹣1．
所以，直线y=x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是﹣1＜b＜1．
故答案为﹣1＜b＜1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、．
【解析】
直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长．
【详解】
过E点作EF⊥AB，垂足为F．
∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1．
又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°．
∵AB＝CB，∴∠CAB=∠ACB=45°，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2．
在Rt△CDE中，∵∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD，∴CB＝CD+BD＝1．
本题考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
25、（1）y=x﹣4；（1）（1，0）
【解析】
（1）根据待定系数法求出函数的解析式；
（1）利用一次函数的平移的性质：上加下减，左加右减进行变形即可.
【详解】
（1）把x=1，y=-1代入y=kx-4可得
1k-4=-1
解得k=1
即一次函数的解析式为y=x-4
（1）根据一次函数的平移的性质，可得y=x-4+3=x-1
即平移后的一次函数的解析式为y=x-1
因为与x轴的交点y=0
可得x=1
所以与x轴的交点坐标为（1，0）.
此题主要考查了一次函数的图像与性质，关键是利用待定系数法求出函数的解析式.
26、（1）证明见解析；（2）BE的长度为时，四边形AECF为菱形.
【解析】
（1）由平行四边形的性质可得∠ADE=∠CBF，AD=BC，利用SAS即可证明△ADE≌△CBF；（2）连接AC，设BE=x，AC、EF相交于O，利用勾股定理可求出DE的长，即可用x表示出OE和OB的长，由菱形的性质可得AC⊥EF，即可证明平行四边形ABCD是菱形，可得AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，分别利用勾股定理表示出OA2，列方程求出x的值即可得答案.
【详解】
（1）∵平行四边形ABCD，
∴AD//BC，
∴∠∠ADE=∠CBF，AD=BC，
又∵BF=DE，
∴△ADE≌△CBF.
（2）BE的长度为时，四边形AECF为菱形.理由如下：
连接AC，设BE=x，AC、EF相交于O，
∵AE=3，AD=4，∠DAE=90°，
∴BF=DE==5，
∴OE=，OB=，
∵四边形AECF为菱形，
∴AC⊥EF，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=4，
在Rt△AOB和Rt△AOE中，OA2=AB2-OB2=AE2-OE2，即42-()2=32-()2，
解得：x=.
∴BE的长度为时，四边形AECF为菱形.
本题考查了全等三角形的判定、菱形的判定与性质，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得出平行四边形ABCD是菱形，进而求出AB的长是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
加工件数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2