浙江省台州温岭市第三中学2025届数学九上开学统考模拟试题【含答案】

这是一份浙江省台州温岭市第三中学2025届数学九上开学统考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）若关于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2，则另一根是（ ）
A．x=-3B．x=-2C．x=2D．x=3
3、（4分）如图所示，在中，，则为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若a<0，b>0，则化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）已知，为实数，且，，设，，则，的大小关系是（ ）.
A．B．C．D．无法确定
7、（4分）甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )
A．小于8km/hB．大于8km/hC．小于4km/hD．大于4km/h
8、（4分）如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列三个结论：①AP＝EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
10、（4分）一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为 ．
11、（4分）计算的结果等于_______．
12、（4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．
13、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD=5，AB=3，则BE=________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）随着信息技术的高速发展，计算机技术已是每位学生应该掌握的基本技能.为了提高学生对计算机的兴趣，老师把甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
（1）请你填写下表中甲班同学的相关数据.
（2）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？
（3）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.
15、（8分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．
（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；
（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？
16、（8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB ∥ CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形.
（2）当△ABD满足什么条件时，四边形ABCD是正方形.（直接写出一个符合要求的条件）.
（3）对角线AC和BD交于点O，∠ ADC =120°，AC=8， P为对角线AC上的一个动点，连接DP，将DP绕点D逆时针方向旋转120°得到线段DP1，直接写出A P1的取值范围.
17、（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别是BM，CM的中点． （1）求证：四边形MENF是菱形； （2）当四边形MENF是正方形时，求证：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．
18、（10分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；
（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）与向量相等的向量是__________．
20、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为______．
21、（4分）如图，EF⊥AD，将平行四边形ABCD沿着EF对折．设∠1的度数为n°，则∠C=______．（用含有n的代数式表示）
22、（4分）如图，在矩形中，点为射线上一动点，将沿折叠，得到若恰好落在射线上，则的长为________．
23、（4分）过某矩形的两个相对的顶点作平行线，再沿着平行线剪下两个直角三角形，剩余的图形为如图所示的▱ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则原来矩形的面积是__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中百分数a的值为 ，所抽查的学生人数为 ．
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．
25、（10分）把下列各式分解因式：
（1）x(x-y)2-2(y-x)2 （2）(x2+4)2-16x2
26、（12分）某校计划厂家购买A、B两种型号的电脑，已知每台A种型号电脑比每台B种型号电脑多01.万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同；
（1）求A、B两种型号电脑单价各为多少万元？
（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进20台电脑，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.00000032=3.2×10-1．
故选：B．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2、D
【解析】
把x=2代入方程x2-bx+6=0，求出b，得出方程，再求出方程的解即可．
【详解】
解：把x=2代入方程x2-bx+6=0得：4-2b+6=0，
解得：b=5，
即方程为x2-5x+6=0，
解得：x=2或3，
即方程的另一个根是x=3，
故选：D．
此题考查解一元二次方程，一元二次方程的解和根与系数的关系，能求出b的值是解题的关键．
3、D
【解析】
根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．
【详解】
解：在△ABC中，∠C＝90°，则x＋2x＝90°．
解得：x＝30°．
所以2x＝60°，即∠B为60°．
故选：D．
本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．
4、C
【解析】
根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．
【详解】
解：将点P（-2，3）先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点Q，
则点Q的坐标为（-2+3，3-4），即（1，-1），
故选：C．
本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5、B
【解析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：由于a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴原式＝|ab|＝−ab，
故选：B．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，属于基础题型．
6、C
【解析】
对M、N分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把ab=1代入计算后直接选取答案
【详解】
解：
∵，∴
∵，∴
∴M=N
故选C
本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的运算为解题关键
7、B
【解析】
设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为 千米/小时，由题意可得，2（x+）>24，解得x>8，所以要保证在2小时以内相遇，则甲的速度要大于8km/h，故选B.
8、B
【解析】
连接PC，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABP＝∠CBP＝45°，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AP＝PC，对应角相等可得∠BAP＝∠BCP，再根据矩形的对角线相等可得EF＝PC，于是得到结论．
【详解】
解：如图，连接PC，在正方形ABCD中，∠ABP＝∠CBP＝45°，AB＝CB，
∵在△ABP和△CBP中，，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴AP＝PC，∠BAP＝∠BCP，
又∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴四边形PECF是矩形，
∴PC＝EF，∠BCP＝∠PFE，
∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故①③正确；
只有点P为BD的中点或PD＝AD时，△APD是等腰三角形，故②错误；
故选：B．
本题主要考查了正方形的性质，正确证明△ABP≌△CBP，以及理解P的任意性是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、AF=CE（答案不唯一）．
【解析】
根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC.
添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四边形AECF是平行四边形.
10、（3，0）.
【解析】
试题分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为（3，0）.
考点：一次函数的图像与x轴的交点坐标.
11、2
【解析】
先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．
【详解】
原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，
考点：二次根式的混合运算
12、1
【解析】
根据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可求解.
【详解】
解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长为＝1．
故答案为：1．
此题主要考查菱形的边长求解，解题的关键是熟知菱形的性质及勾股定理的运用.
13、2
【解析】
由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，AD∥BC，根据角平分线的性质及平行线的性质可证得∠CDE=∠DEC，由此可得EC=DC，再由BE=BC-CE=AD-AB即可求得AE的长.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DEC =∠ADE，
∵DE为∠ADC的平分线，
∴∠CDE=∠ADE，
∴∠CDE=∠DEC，
即EC=DC，
∴BE=BC-CE=AD-AB=5-3=2.
故答案为：2.
本题考查了角平分线的性质以及平行线的性质、平行四边形的性质等知识，证得EC=DC是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）填写表格见解析；（2）乙组成绩更好一些；（3）①从众数看，甲班众数成绩优于乙班；②从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；③从平均数看，两班同学输入的总字数一样，成绩相当；④从方差看，甲班成绩波动小，比较稳定；⑤从最好成绩看，乙班成绩优于甲班.（至少从两个角度进行评价）．
【解析】
（1）根据众数、中位数、平均数以及方差的计算公式分别进行解答即可；
（2）根据表中给出的数据，得出甲组优秀的人数有3人，乙组优秀的人数有4人，从而得出乙组成绩更好一些；
（3）从中位数看，甲组每分钟输入135字以上的人数比乙组多；从方差看，S2甲＜S2乙；甲组成绩波动小，比较稳定．
【详解】
解：（1）如下表：
（2）∵每分钟输入汉字个数136及以上的甲组人数有3人，乙组有4人
∴乙组成绩更好一些
（3）①从众数看，甲班每分钟输入135字的人数最多，乙班每分钟输入134字的人数最多，甲班众数成绩优于乙班；
②从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；
③从平均数看，两班同学输入的总字数一样，成绩相当；
④从方差看，甲的方差小于乙的方差，则甲班成绩波动小，比较稳定；
⑤从最好成绩看，乙班速度最快的选手比甲班多1人，若比较前3～4名选手的成绩，则乙班成绩优于甲班.（至少从两个角度进行评价）．
此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，从表中得到必要的信息是解题的关键．
15、（1）证明见解析；（2）CQ=
【解析】
分析：（1）利用△A1CB1≌△ACB得到CA1=CA，再根据旋转的性质得∠B1CB=∠A1CA=45°，则∠BCA1=45°，于是根据“ASA”判断△CQA1≌△CP1A，所以CP1=CQ；
（2）过点P1作P1P⊥AC于点P，如图②，先在Rt△AP1P中根据含30度的直角三角形三边的关系得到P1P=AP1=×2=1，然后在Rt△CP1P中利用等腰直角三角形的性质得CP=P1P=1，CP1=PP1=，由（1）得CQ=CP1=．
详解：（1）∵△A1CB1≌△ACB，∴CA1=CA．
∵图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，∴∠B1CB=∠A1CA=45°，∴∠BCA1=45°．
在△CQA1和△CP1A中，∵，∴△CQA1≌△CP1A，∴CP1=CQ；
（2）过点P1作P1P⊥AC于点P，如图②．在Rt△AP1P中，∵∠A=30°，∴P1P=AP1=×2=1．在Rt△CP1P中，∵∠P1CP=45°，∴CP=P1P=1，∴CP1=PP1=，∴CQ=CP1=．
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度．也考查了等腰直角三角形的性质．
16、 (1)见解析;(2)见解析;(3) .
【解析】
分析：（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，然后证明它是菱形即可.
（2）由（1）已知四边形ABCD是菱形，所以当△ABD是直角三角形时，四边形ABCD是正方形.
（3）将线段AC顺时针方向旋转60°得到线段CE，并连接AE，点到直线的距离垂线段最短，所以AP1垂直CE时，AP1取最小值，点P1在E点，AP1取最大值，即可求解.
详解：证明：（1） AB=AD，CB=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，
∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.
（2）要使四边形ABCD是正方形，则∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，
∴当△ABD是直角三角形时，即∠BAD=90°时，四边形ABCD是正方形；
（3）以点C为中心，将线段AC顺时针方向旋转60°得到线段CE，由题意可知，点P1在线段CE上运动.
连接AE，
∵AC=CE，∠ACE=60°，∴△ACE为等边三角形，
∴AC=CE=AE=8，过点A作于点F，
∴.当点P1在点F时，线段AP1最短，此时；.
当点P1在点E时，线段AP1最长，此时AP1=8，
..
点睛：本题主要考查了菱形的判定和正方形的判定，结合题意认真分析是解题的关键.
17、见解析
【解析】
（1）利用等腰梯形的性质证明，利用全等三角形性质及中点概念，中位线的性质证明四边形的四边相等得结论．（2）连接，利用三线合一证明是等腰梯形的高，再利用正方形与直角三角形的性质可得结论．
【详解】
（1）四边形为等腰梯形，
所以，
为中点，．
，
．
为、中点，，，
所以：，
为的中点，为中点
，
∴四边形是菱形．
（2）连结MN， ∵BM=CM，BN=CN，
∴MN⊥BC， ∵AD∥BC， ∴MN⊥AD，
∴MN是梯形ABCD的高，
又∵四边形MENF是正方形，
∴△BMC为直角三角形，
又∵N是BC的中点，，
即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．
本题考查的是等腰梯形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的全等的判定，菱形的判定，正方形的性质等，掌握以上知识点是解题关键．
18、（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【解析】
试题分析：（1）连接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，则∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；
（2）连接AC、BD交于点O，连接EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为∠AEC的角平分线．
试题解析：
（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；
如图1所示：
（2）①连接AC、BD交于点O，
②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；
如图2所示．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由于向量,所以.
【详解】
故答案为：
此题考查向量的基本运算，解题关键在于掌握运算法则即可.
20、2.5
【解析】
∵EO是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
设CE=x，则ED=AD-AE=4-x，
在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，
即x2=22+（4-x）2，
解得x=2.5，
即CE的长为2.5，
故答案为2.5.
21、180°﹣n°
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可知∠B=180°﹣∠C；再由由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，即可得∠GHB=180°﹣∠C；根据三角形的外角的性质可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣n°.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=180°﹣∠C，
由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，
∴∠GHB=180°﹣∠C，
由三角形的外角的性质可知，∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，
∴360°﹣2∠C=n°，
解得，∠C=180°﹣n°，
故答案为：180°﹣n°．
本题考查的是平行四边形的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
22、或15
【解析】
如图1，根据折叠的性质得到AB=A=5，E=BE，根据勾股定理求出BE，如图2，根据折叠的性质得到A=AB=5，求得AB=BF=5， 根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程即可得到结论.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3，CD=AB=5，
如图1，由折叠得AB=A=5，E=BE，
∴，
∴,
在Rt△中， ，
∴，
解得BE=；
如图2，由折叠得AB=A=5，
∵CD∥AB，
∴∠=∠，
∵，
∴，
∵AE垂直平分，
∴BF=AB=5，
∴，
∵CF∥AB，
∴△CEF∽△ABE，
∴，
∴，
∴BE=15，
故答案为：或15.
此题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，根据折叠的要求正确画出符合题意的图形进行解答是解题的关键.
23、16或21
【解析】
分两种情况，由含30°角的直角三角形的性质求出原来矩形的长和宽，即可得出面积．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，
分两种情况：
①四边形BEDF是原来的矩形，如图1所示：
则∠E＝∠EBF＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，
∴DE＝AE+AD＝8，
∴矩形BEDF的面积＝BE×DE＝2×8＝16；
②四边形BGDH是原来的矩形，如图2所示：
同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3
∴DH＝CH+CD＝7，
∴矩形BGDH的面积＝BH×DH＝3×7＝21；
综上所述，原来矩形的面积为16或21；
故答案为：16或21．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）45%，60；（2）见解析18；（3）7，7.2；（4）780
【解析】
（1）根据睡眠时间为6小时、7小时、8小时、9小时的百分比之和为1可得a的值，用睡眠时间为6小时的人数除以所占的比例即可得到抽查的学生人数；
（2）用抽查的学生人数乘以睡眠时间为8小时所占的比例即可得到结果；
（3）根据众数，平均数的定义即可得到结论；
（4）用学生总数乘以抽样中睡眠不足(少于8小时)的学生数所占的比例列式计算即可．
【详解】
（1）a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；
所抽查的学生人数为：3÷5%=60(人)．
故答案为：45%，60；
（2）平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18(人)；
（3）这部分学生的平均睡眠时间的众数是7人，
平均数7.2(小时)；
（4）1200名睡眠不足(少于8小时)的学生数1200=780(人)．
本题考查了频数(率)分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解答本题的关键．
25、 (1)(x-y)²(x-1);(1)(x+1)²(x-1)².
【解析】
（1）直接提取公因式（x-y）1，进而分解因式得出答案；
（1）直接利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解因式即可．
【详解】
（1）x（x-y）1-1（y-x）1
=（x-y）1（x-1）；
（1）（x1+4）1-16x1
=（x1+4-4x）（x1+4+4x）
=（x-1）1（x+1）1．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
26、（1）A、B两种型号电脑单价分别为0.5万元和0.4万元；（2）有三种方案：购买A种型号电脑10台，B种型号电脑10台；购买A种型号电脑11台，B种型号电脑9台；购买A种型号电脑12台，B种型号电脑8台.
【解析】
（1）A种型号的电脑每台价格为x万元，则B种型号的电脑每台价格为(x+0.1)万元,根据题意可列出分式方程进行求解；
（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑(20-y)台，根据题意可列出不等式组即可求解.
【详解】
（1）A种型号的电脑每台价格为x万元，则B种型号的电脑每台价格为(x-0.1)万元,根据题意得，
解得x=0.5,
经检验，x=0.5是原方程的解，x-0.1=0.4，
故A、B两种型号电脑单价分别为0.5万元和0.4万元.
（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑(20-y)台，
根据题意得，解得y≤12，
又A种型号电脑至少要购进10台，
∴10≤y≤12，
故有三种方案：
购买A种型号电脑10台，B种型号电脑10台；
购买A种型号电脑11台，B种型号电脑9台；
购买A种型号电脑12台，B种型号电脑8台；
此题主要考查分式方程、不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系、不等式关系进行列式求解.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
输入汉字（个）
132
133
134
135
136
137
甲组人数（人）
1
0
1
5
2
1
乙组人数（人）
0
1
4
1
2
2
组
众数
中位数
平均数（）
方差（）
甲组
乙组
134
134.5
135
1.8
组
众数
中位数
平均数（）
方差（）
甲组
135
135
135
1.6
乙组
134
134.5
135
1.8