2025届浙江省台州市名校九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届浙江省台州市名校九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是（ ）
A．互相平分B．互相垂直C．相等D．任何一条对角线平分一组对角
3、（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，矩形中，分别是线段的中点，，动点沿的路线由点运动到点，则的面积是动点运动的路径总长的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（ ）
A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣4
6、（4分）如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．65°B．60°
C．55°D．45°
7、（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A．1，2，3B．4，5，6C．，，D．32，42，52
8、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠B＝（ ）
A．50°B．40°C．80°D．100°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若BC＝4，BG＝3，则GE的长为________．
10、（4分）已知▱ABCD的周长为40，如果AB：BC＝2：3，那么AB＝_____．
11、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙“）．
12、（4分）样本容量为 80，共分为六组，前四个组的频数分别为 12，13，15，16，第五组的频率 是 0.1，那么第六组的频率是_____．
13、（4分）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的三个顶点坐标分别为，，，与关于原点对称．
（1）写出点、、的坐标，并在右图中画出；
（2）求的面积．
15、（8分）计算: (1)计算:- (2)化简: (x>0)
16、（8分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB，AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°．
17、（10分）如图，抛物线与轴交于， （在的左侧），与轴交于点，抛物线上的点的横坐标为3，过点作直线轴．
（1）点为抛物线上的动点，且在直线的下方，点，分别为轴，直线上的动点，且轴，当面积最大时，求的最小值；
（2）过（1）中的点作，垂足为，且直线与轴交于点，把绕顶点旋转45°，得到，再把沿直线平移至，在平面上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
18、（10分）如图，在直角坐标系中，点在第一象限，轴于，轴于，，，有一反比例函数图象刚好过点．
（1）分别求出过点的反比例函数和过，两点的一次函数的函数表达式；
（2）直线轴，并从轴出发，以每秒个单位长度的速度向轴正方向运动，交反比例函数图象于点，交于点，交直线于点，当直线运动到经过点时，停止运动．设运动时间为（秒）．
①问：是否存在的值，使四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
②若直线从轴出发的同时，有一动点从点出发，沿射线方向，以每秒个单位长度的速度运动．是否存在的值，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形；若存在，求出的值，并进一步探究此时的四边形是否为特殊的平行四边形；若不存在，说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一盒中只有黑、白两色的棋子（这些棋除颜色外无其他差别），设黑棋有x枚，白棋有y枚．如果从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是，那么y＝___．（请用含x的式子表示y）
20、（4分）若反比例函数y=（2k-1）的图象在二、四象限，则k=________．
21、（4分）命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是______，它是___命题（填“真”或“假”）.
22、（4分）已知一个直角三角形的斜边长为6cm，那么这个直角三角形斜边上的中线长为________cm.
23、（4分）计算：3xy2÷=_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：，则 是“快乐分式”．
(1)下列式子中，属于“快乐分式”的是 （填序号）；
① ，② ，③ ，④ .
（2）将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： = .
（3）应用：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
25、（10分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AD＝15，AO＝1．动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向点C匀速运动．同时，动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发，沿DB向点B匀速运动．当其中有一点列达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）求线段DO的长；
（2）设运动过程中△POQ两直角边的和为y，请求出y关于t的函数解析式；
（3）请直接写出点P在线段OC上，点Q在线段DO上运动时，△POQ面积的最大值，并写出此时的t值．
26、（12分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）是一次函数关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：
（1）设鞋长为，“鞋码”为，求与之间的函数关系式；
（2）如果你需要的鞋长为24cm，那么应该买多大码的鞋？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
依据分式的基本性质进行判断，即可得到结论．
【详解】
解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项正确；
D. ，故本选项错误；
故选：C．
本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．
2、A
【解析】
因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．
【详解】
解：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线相互平分的性质，可知选A．
故选：A．
此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．
3、C
【解析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．
【详解】
解：A、，则不是最简二次根式，本选项错误；
B、=2，则不是最简二次根式，本选项错误；
C、是最简二次根式，本选项正确；
D、，则不是最简二次根式，本选项错误.
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
4、C
【解析】
根据题意分析△PAB的面积的变化趋势即可．
【详解】
根据题意当点P由E向C运动时，△PAB的面积匀速增加，当P由C向D时，△PAB的面积保持不变，当P由D向F运动时，△PAB的面积匀速减小但不为1．
故选C．
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．
5、D
【解析】
试题分析：直线l与y轴的交点（0，-3），而y=a为平行于x轴的直线，
观察图象可得，当a＜-3时，直线l与y=a的交点在第四象限．
故选D
考点：数形结合思想，一次函数与一次方程关系
6、A
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．
【详解】
由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，
故选A．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
7、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【详解】
解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选C．
考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.
8、C
【解析】
由平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠ADC的大小，进而可求解∠B的度数.
【详解】
解：在Rt△ADF中，∵∠DAF＝50°，
∴∠ADE＝40°，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝80°，
∴∠B＝∠ADC＝80°．
故选：C．
本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质，应熟练掌握，并能做一些简单的计算问题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.
【解析】
根据菱形的性质、折叠的性质，以及∠ABC=120°，可以得到△ABD△BCD都是等边三角形，根据三角形的内角和和平角的意义，可以找出△BGE∽△DFG，对应边成比例，设AF=x、AE=y，由比例式列出方程，解出y即可．
【详解】
解：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，
∴AB=BC=CD=DA，∠A=60°，
∴AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4，
∴∠ADB=∠ABD=60°，
由折叠得：AF=FG，AE=EG，∠EGF=∠A=60°，
∵∠DFG+∠DGF=180°-60°=120°，∠BGE+∠DGF=180°-60°=120°，
∴∠DFG=∠BGE，
∴△BGE∽△DFG，
∴ ，
设AF=x=FG，AE=y=EG，则：DF=4-x，BE=4-y，
即： ，
当 时，即：x＝ ，
当 时，即：x＝ ，
∴ ，
解得：y1=0舍去，y2=，
故答案为：．
本题考查菱形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定和性质以及分式方程等知识，根据折叠和菱形等边三角形的性质进行转化，从而得到关于EG的关系式，是解决问题的关键．
10、1．
【解析】
根据平行四边形的性质推出AB=CD，AD=BC，设AB=2a，BC=3a，代入得出方程2（2a+3a）=40，求出a的值即可．
【详解】
∵平行四边形ABCD的周长为40cm，AB：BC＝2：3，
可以设AB＝2a，BC＝3a，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB+BC+CD+AD＝40，
∴2（2a+3a）＝40，
解得：a＝4，
∴AB＝2a＝1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出方程2（2a+3a）=40，用的数学思想是方程思想，题目比较典型，难度也适当．
11、乙
【解析】
解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的射击成绩较稳定．
故答案为乙．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
12、0.2.
【解析】
首先根据频率=频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算.
【详解】
解：根据题意得：第一组到第四组的频率之和是，又因为第五组的频率是 0.1，所以第六组的频率是.
故答案为0.2.
本题考查的是频率分布直方图，这类题目主要涉及以下三个计算公式：频率=频数÷样本容量，各组的频率之和为1，各组的频数之和=样本容量.
13、6
【解析】
根据三角形的中位线性质可得，
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）、、，作图见解析；（2）6
【解析】
（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用三角形面积公式计算．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，
∴、、；
（2）；
本题考查三角形的面积计算，难度不大，解决本题的关键是正确掌握关于原点对称的点的坐标的特点．
15、（1）；（2）.
【解析】
(1)先化简二次根式，然后再进行合并即可；
(2)先分别化简分子、分母中的二次根式，然后再进行分母有理化即可.
【详解】
(1)原式=2-
=；
(2)原式=
=
=.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则以及分母有理化的方法是解题的关键.
16、见解析
【解析】
试题分析：（1）根据题意补全图形，如图所示；
（2）由旋转的性质得到为直角，由EF与CD平行，得到为直角，利用SAS得到与全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
试题解析：(1)补全图形，如图所示；

(2)由旋转的性质得：
∴∠DCE+∠ECF=，
∵∠ACB=，
∴∠DCE+∠BCD=，
∴∠ECF=∠BCD，
∵EF∥DC，
∴∠EFC+∠DCF=，
∴∠EFC=，
在△BDC和△EFC中，

∴△BDC≌△EFC(SAS)，
∴∠BDC=∠EFC=.
17、（1） （2），，，
【解析】
（1）根据题意求得点、、、的坐标，进而求得直线和直线解析式．过点作轴垂线交于点，设点横坐标为，即能用表示、的坐标进而表示的长．由得到关于的二次函数，即求得为何值时面积最大，求得此时点坐标．把点向上平移的长，易证四边形是平行四边形，故有．在直线的上方以为斜边作等腰，则有．所以，其中的长为定值，易得当点、、在同一直线上时，线段和的值最小．又点是动点，，由垂线段最短可知过点作的垂线段时，最短．求直线、解析式，联立方程组即求得点坐标，进而求得的长．
（2）先求得，，的坐标，可得是等腰直角三角形，当绕逆时针旋转再沿直线平移可得△，根据以，，，为顶点的四边形为菱形，可得，，，，即可求得的坐标，当绕顺时针旋转再沿直线平移可得△，根据以，，，为顶点的四边形为菱形，可得，，即可求得的坐标．
【详解】
解：（1）如图1，过点作轴于点，交于点，在上截取，连接，
以为斜边在直线上方作等腰，过点作于点
时，
时，
解得：，
，
直线解析式为
抛物线上的点的横坐标为3
，直线
点在轴上，点在直线上，轴
设抛物线上的点，
当时，最大
，
，
，
四边形是平行四边形
等腰中，为斜边
，
当点、、在同一直线上时，最小
设直线解析式为
解得：
直线
设直线解析式为
解得：
直线
解得：
，
最小值为
（2），，
直线解析式为：，
，，
，，是等腰直角三角形，
如图2，把绕顶点逆时针旋转，得到△，，，
把△沿直线平移至△，连接，
则直线解析式为，直线解析式为，显然
以，，，为顶点的四边形为菱形，不可能为边，只能以、为邻边构成菱形
，
，
，，
如图3，把绕顶点顺时针旋转，得到△，
，，
把△沿直线平移至△，连接，，
显然，，，，
以，，，为顶点的四边形为菱形，只能为对角线，
，．
综上所述，点的坐标为：，，，．
本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数最值应用，线段和最小值问题，待定系数法求函数解析式，平移、旋转等几何变换，等腰直角三角形性质，菱形性质等知识点，能熟练运用相关的性质定理是解题的关键．
18、（1）， ；（2）①不存在，理由详见解析；②存在，
【解析】
（1）先确定A、B、C的坐标，然后用待定系数法解答即可；
（2）①可用t的代数式表示DF，然后根据DF=BC求出t的值，得到DF与CB重合，因而不存在t，使得四边形DFBC为平行四边形；②可分两种情况（点Q在线段BC上和在线段BC的延长线上）讨论，由于DE∥QC，要使以点D、E、Q、C为顶点的四边形为平行四边形，只需DE=QC，只需将DE、QC分别用的式子表示，再求出t即可解答．
【详解】
解：（1）由题意得，，，
反比例函数为，一次函数为：．
（2）①不存在．
轴，轴，
．
又四边形是平行四边形，
．
设，则，
，．
此时与重合，不符合题意，
不存在．
②存在．当时，；当时，由，，得．
由，．得．
当时，四边形为平行四边形．
．
，
（舍）
当时，四边形为平行四边形．
又且，
为矩形．
本题主要考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式以及平行四边形的判定、解方程、根的判别式等知识，在解答以点D、E、Q、C为顶点的四边形的四个顶点的顺序不确定，需要分情况讨论是解答本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3x．
【解析】
根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可．
【详解】
∵从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是，
∴，
整理，得：y＝3x，
故答案为：3x．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
20、1
【解析】
根据反比例函数的定义，次数为-1次，再根据图象在二、四象限，2k-1＜1，求解即可．
【详解】
解：根据题意，3k2-2k-1=-1，2k-1＜1，
解得k=1或k=且k＜，
∴k=1．
故答案为1．
本题利用反比例函数的定义和反比例函数图象的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用．
21、到角的两边距离相等的点在角平分线上， 真.
【解析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【详解】
解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”，它是真命题．
本题考查了互逆命题的知识和命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
22、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得答案．
【详解】
解：
∵直角三角形斜边长为6cm，
∴斜边上的中线长= ，
故答案为：1．
本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
23、
【解析】
分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
详解：原式=3xy2•
=
故答案为．
点睛：本题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)①②③；（2）；（3），x=-3
【解析】
（1）根据快乐分式的定义分析即可；
（2）根据快乐分式的定义变形即可；
（3）先化简，再根据快乐分式的定义变形，然后再根据x的值和分式的值为整数讨论即可.
【详解】
解：（1）①，是快乐分式 ，
② ，是快乐分式，
③ ，是快乐分式，
④ 不是分式，故不是快乐分式.
故答案为：①②③ ；
(2) 原式= = ；
（3）原式=
= =
= =
∵当或 时，分式的值为整数，
∴x的值可以是0或或1或，
又∵分式有意义时，x的值不能为0、1、，
∴
本题考查了新定义运算，以及分式的混合运算.熟练掌握运算法则及快乐分式的定义是解本题的关键.
25、（1）2（2）见解析（3）当t＝时，△POQ面积的最大值
【解析】
（1）根据菱形的对角线互相垂直平分的性质得到直角△AOD，在该直角三角形中利用勾股定理来求线段DO的长度；
（2）需要分类讨论：点P在线段OA上、点Q在线段OD上；点P在线段OC上，点Q在线段OD上；点P在线段OC上，点Q在线段OB上；
（3）由6＜t≤2时OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t可得△POQ的面积S＝（2﹣t）（1﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣）2+，利用二次函数的性质求解可得．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．
在Rt△AOD中，AD＝15，AO＝1
由勾股定理得：
OD＝＝2．
（2）①当0≤t≤6时，OP＝1﹣2t，OQ＝2﹣t，则OP+OQ＝1﹣2t+2﹣t＝﹣3t+21
即：y＝﹣3t+21；
②当6＜t≤2时，OP＝2t﹣1，OQ＝2﹣t，则OP+OQ＝2t﹣1+2﹣t＝t﹣3
即：y＝t﹣3；
③当2＜t≤1时，OP＝2t﹣1，OQ＝t﹣2，则OP+OQ＝2t﹣1+t﹣2＝3t﹣21
即：y＝3t﹣21；
综上所述：y＝；
（3）如图，
当6＜t≤2时，∵OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t，
∴△POQ的面积S＝（2﹣t）（1﹣2t）
＝﹣t2+15t﹣54
＝﹣（t﹣）2+，
∴当t＝时，△POQ面积的最大值．
本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握菱形的性质、二次函数的应用及分类讨论思想的运用．
26、（1）y=2x-10；（2）38
【解析】
（1）利用待定系数法求函数关系式即可；
（2）代入x=24，求出y即可.
【详解】
解：（1）设x、y之间的函数关系式为：y＝kx＋b，
根据题意得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x−10；
（2）当x=24时，y＝2x−10＝48－10＝38，
答：应该买38码的鞋.
此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
鞋 长
15
18
23
26
鞋 码
20
26
36
42