2025届浙江省温岭市新河中学数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届浙江省温岭市新河中学数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A．B．
C．D．
2、（4分）一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7B．7，6.5C．6.5，7D．5.5，7
3、（4分）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在菱形中，对角线相交于点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4 ∠A，则∠C= （ ）
A．18°B．72°C．36°D．144°
7、（4分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．+2x+1=0B．+x-2=0C．+1=0D．﹣2x﹣1=0
8、（4分）一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（ ）
A．1080° B．1260° C．1440° D．540°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是____m．
10、（4分）在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD，则∠AEC=_____．
11、（4分）分解因式:__________．
12、（4分）在□ABCD中，O是对角线的交点，那么____．
13、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正方形 ABCD 中，AB＝4，点 E为边AD上一动点，连接 CE，以 CE为边，作正方形CEFG（点D、F在CE所在直线的同侧），H为CD中点，连接 FH．
（1）如图 1，连接BE，BH，若四边形 BEFH 为平行四边形，求四边形 BEFH 的周长；
（2）如图 2，连接 EH，若 AE＝1，求△EHF 的面积；
（3）直接写出点E在运动过程中，HF的最小值．
15、（8分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．
（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？
（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？
16、（8分）关于x的一元二次方程有两个不等实根，.
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程两实根，满足，求k的值.
17、（10分）如图，在△ABC中，点分别在边上，已知四边形是平行四边形。
18、（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）证明四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，1．则小桐这学期的体育成绩是__________．
20、（4分）在某次数学测验中，班长将全班50名同学的成绩（得分为整数）绘制成频数分布直方图（如图），从左到右的小长方形高的比为0.6:2:4:2.2:1.2，则得分在70.5到80.5之间的人数为________.
21、（4分）在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________.
22、（4分）＝_____．
23、（4分）如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（AC>BC）．已知AB=10cm，则AC的长约为__________cm．（结果精确到0.1cm）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）八年级物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分如表：
（1）求这20位同学实验操作得分的众数，中位数；
（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？
25、（10分）某校举办的八年级学生数学素养大赛共设个项目:七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分，总分高的获胜，下表为小米和小麦两位同学的得分情况（单位:分）:
若七巧板拼图，趣题巧解，数学应用三项得分分别按折算计入总分，最终谁能获胜?
若七巧板拼图按折算，小麦 （填“可能”或“不可能”）获胜．
26、（12分）某通信公司策划了两种上网的月收费方式：
设每月上网时间为，方式的收费金额分别为（元），（元），如图是与之间函数关系的图象．（友情提示：若累计上网时间不超出包时上网时间，则只收月使用费；若累计上网时间超出包时上网时间，则对超出部分再加收超时费）
（1） ， ， ；
（2）求与之间的函数解析式；
（3）若每月上网时间为31小时，请直接写出选择哪种方式能节省上网费．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选C．
2、C
【解析】
根据中位数与众数的概念和求解方法进行求解即可.
【详解】
将数据从小到大排列：4、5、6、7、7、8，
所以中位数为=6.5，众数是7，
故选C.
本题考查了中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．
3、B
【解析】
先把常数移到等号右边，然后根据配方法，计算即可.
【详解】
解：,
,
,
,
故选：B.
本题主要考查一元二次方程的配方法，注意等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.
4、D
【解析】
由菱形的对角线的性质可知OA=4，根据勾股定理即可求出OD的长.
【详解】
解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=4，
∵AD=5，
∴OD==3.
故选D.
本题考查了菱形的性质和勾股定理.
5、C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
∵第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；
第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
∴既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．
故选C．
6、C
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
又∵∠B=4∠A，
∴5∠A=180°，解得∠A=36°，
∴∠C=36°.
故选C.
7、C
【解析】
分别计算每个方程中根的判别式△（b2-4ac）的值，找出△<0的方程即可解答.
【详解】
选项A，△=b2-4ac=22-4×1×1=0，方程有两个相等的实数根；
选项B，△=b2-4ac=12-4×1×（-2）=9>0，方程有两个不相等的实数根；
选项C，△=b2-4ac=0-4×1×1=-4<0，方程没有实数根；
选项D，△=b2-4ac=（-2）2-4×3×（-1）=16>0，方程有两个不相等的实数根．
故选C．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系为：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
8、C
【解析】
直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．
【详解】
八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．
故选C．
本题考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、12
【解析】
∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，
∴另一直角边长=，
故梯子可到达建筑物的高度是12m．
故答案是：12m.
10、22.5°
【解析】
连接AC，由正方形性质可知BD=AC，∠ACB=45°，由CE=BD得AC=CE，所以∠CAE=∠CEA，因为∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°，即可得答案.
【详解】
如图：连接AC，
∵ABCD是正方形
∴AC=BD，∠ACB=45°，
∵CE=BD
∴∠CAE=∠CEA，
∵∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°
∴∠AEC=22.5°，
故答案为：22.5°
本题考查正方形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.
11、
【解析】
提取公因式a进行分解即可．
【详解】
解：a2−5a＝a（a−5）．
故答案是：a（a−5）．
本题考查了因式分解−提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
12、
【解析】
由向量的平行四边形法则及相等向量的概念可得答案．
【详解】
解：因为：□ABCD，
所以，，
所以：．
故答案为：．
本题考查向量的平行四边形法则，掌握向量的平行四边形法则是解题的关键．
13、①②⑤
【解析】
由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．⑤正确．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形；
②正确；
∴∠ABE=∠EAD=60°，
∵AB=AE，BC=AD，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；
①正确；
∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S△FCD=S△ABC，
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S△AEC=S△DEC，
∴S△ABE=S△CEF；
⑤正确．
若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，
即EC=CD=BE，
即BC=2CD，
题中未限定这一条件，
∴③④不一定正确；
故答案为：①②⑤．
此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）8；（2） ；（3）3 ．
【解析】
（1）由平行四边形的性质和正方形的性质可得EC=EF=BH，BC=DC，可证Rt△BHC≌Rt△CED，可得CH=DE，由“SAS”可证BE=EC，可得BE=EF=HF=BH=EC，由勾股定理可求BH的长，即可求四边形BEFH的周长；
（2）连接DF，过点F作FM⊥AD，交AD延长线于点M，由“AAS”可证△EFM≌△CED，可得CD=EM=4，DE=FM=3，由三角形面积公式可求解；
（3）过点F作FN⊥CD的延长线于点N，设AE=x=DM，则DE=4-x=FM，NH=4-x+2=6-x，由勾股定理可求HF的长，由二次函数的性质可求HF的最小值．
【详解】
解：（1）∵四边形BEFH为平行四边形
∴BE=HF，BH=EF
∵四边形EFGC，四边形ABCD都是正方形
∴EF=EC，BC=CD=4=AD
∴BH=EC，且BC=CD
∴Rt△BHC≌Rt△CED（HL）
∴CH=DE
∵H为CD中点，
∴CH=2=DE
∴AE=AD-DE=2=DE，且AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°
∴Rt△ABE≌Rt△DCE（SAS）
∴BE=EC
∴BE=EF=HF=BH=EC
∵CH=2，BC=4
∴BH= = =2
∴四边形BEFH的周长=BE+BH+EF+FH=8；
（2）如图2，连接DF，过点F作FM⊥AD，交AD延长线于点M，
∵AE=1，
∴DE=3
∵∠FEM+∠CEM=90°，∠CEM+∠ECD=90°
∴∠FEM=∠ECD，且CE=EF，∠EDC=∠EMF=90°
∴△EFM≌△CED（AAS）
∴CD=EM=4，DE=FM=3，
∴DM=1，
∴S△EFH=S△EFD+S△EDH+S△DHF=×3×3+×3×2+×2×1= ；
（3）如图3，过点F作FN⊥CD的延长线于点N，
由（2）可知：△EFM≌△CED
∴CD=EM，DE=FM，
∴CD=AD=EM，
∴AE=DM，
设AE=x=DM，则DE=4-x=FM，
∵FN⊥CD，FM⊥AD，ND⊥AD
∴四边形FNDM是矩形
∴FN=DM=x，FM=DN=4-x
∴NH=4-x+2=6-x
在Rt△NFH中，HF= = =
∴当x=3时，HF有最小值==3 ．
故答案为：（1）8；（2） ；（3）3 ．
本题是四边形综合题，考查正方形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是题的关键．
15、（1）8元；（2）1元．
【解析】
（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，
根据题意得：3• = ，
解得：x=8，
经检验，x=8是分式方程的解．
答：第一批手机壳的进货单价是8元；
（2）设销售单价为m元，
根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，
解得：m≥1．
答：销售单价至少为1元．
本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．
16、 (1) k＜;(2) k=1.
【解析】
（1）根据一元二次方程的根的判别式得出△＞1，求出不等式的解集即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1•x2=k2，代入x1+x2+x1x2-1=1，即可求出k值．
【详解】
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=1有两个不等实根x1，x2，
∴△=（2k-1）2-4×1×k2=-4k+1＞1，
解得：k＜，
即实数k的取值范围是k＜；
（2）由根与系数的关系得：x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1•x2=k2，
∵x1+x2+x1x2-1=1，
∴1-2k+k2-1=1，
∴k2-2k=1
∴k=1或2，
∵由（1）知当k=2方程没有实数根，
∴k=2不合题意，舍去，
∴k=1．
本题考查了解一元二次方程根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意用根与系数的关系解题时要考虑根的判别式，以防错解．
17、见解析；
【解析】
想办法证明EF∥AB即可解决问题；
【详解】
证明：，
.
，
.
，
四边形是平行四边形．
本题考查证明平行四边形，熟练掌握平行的性质及定义是解题关键.
18、见解析
【解析】
（1）证明：如图，∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
∴AF=DB．
∵DB=DC，
∴AF=CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（2）解：连接DF，
∵AF∥BC，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S=AC•DF=1．
【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2．5
【解析】
根据题意，求小桐的三项成绩的加权平均数即可．
【详解】
95×20%+90×30%+1×50%=2.5（分），
答：小桐这学期的体育成绩是2.5分．
故答案是：2.5
本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的意义，是解题的关键．
20、20
【解析】
所有小长方形高的比为0.6：2：4：2.2：1.2，可以求出得分在70.5到80.5之间的人数的小长方形的高占总高的比，进而求出得分在70.5到80.5之间的人数．
【详解】
解：人
故答案为：20
考查频数分布直方图的制作特点以及反映数据之间的关系，理解各个小长方形的高表示的实际意义，用所占比去乘以总人数就得出相应的人数．
21、
【解析】
由在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．
∴从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：
故答案为：
此题考查概率公式，掌握运算法则是解题关键
22、1
【解析】
利用二次根式乘除法法则进行计算即可．
【详解】
＝
＝
＝1，
故答案为1．
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
23、6.2
【解析】
根据黄金分割的计算公式正确计算即可.
【详解】
∵点C分线段AB近似于黄金分割点（AC>BC），
∴AC=，
∵AB=10cm，
∴AC=，
故答案为：6.2.
此题考查黄金分割点的计算公式，正确掌握公式是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）众数是9分，中位数是9分；（2）这20位同学的平均得分是8.75分
【解析】
（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数，而中位数是指在将一组数据按照大小顺序排列后位于中间的那个数或位于中间的两个数的平均数，据此进一步求解即可；
（2）根据平均数的计算公式进一步加以计算即可.
【详解】
（1）∵9分的有8个人，人数最多，
∴众数是9分；
把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
∴中位数是（分）；
（2）根据题意得：（分）
答：这20位同学的平均得分是8.75分．
本题主要考查了众数、中位数的定义与平均数的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
25、（1）小麦获胜；（2）不可能
【解析】
（1）按照加权平均数的算法直接结合表格信息进行计算，然后加以比较即可；
（2）首先设趣味巧解占，数学应用占，根据题意分别算出小米与小麦的总分，再者利用作差法比较二者总分的大小，最后进一步分析即可得出答案.
【详解】
（1）由题意可得：
小米总分为：（分），
小麦总分为：（分），
∵，
∴小麦获胜；
（2）设趣味巧解占，数学应用占，
则小米总分为：（分），
小麦总分为：（分），
∵，
∴
=
=
=，
∵，
∴小米总分大于小麦总分，
∴小麦不可能获胜，
故答案为：不可能.
本题主要考查了平均数的计算以及作差法比较大小，熟练掌握相关方法是解题关键.
26、（1）45，50，0.05；（2）；（3）若每月上网的时间为31小时，选择方式B能节省上网费．
【解析】
（1）根据函数图象可以得到m、n的值，然后根据15小时花费45元可以求得p的值；
（2）根据表格中的数据可以求得与x之间的函数关系式；
（3）当时，分别求出两种方式下的费用，然后比较大小即可解答本题．
【详解】
解：（1）由函数图象可得，
，，，
故答案为：45，50，；
（2）当时，，
当时，，
综上所述：；
（3）当时，
，
，
，
若每月上网的时间为31小时，选择方式B能节省上网费．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
得分（分）
10
9
8
7
人数（人）
5
8
4
3
七巧板拼图
趣题巧解
数学应用
小米
小麦
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/
超时费/（元/）
30
25
0.05