初中北师大版（2024）第五章 一元一次方程3 一元一次方程的应用备课ppt课件

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【课前预习】【要点归纳】1.几何图形中常用的体积公式
2.几何图形中常用的周长、面积公式
【对点小练】1.将一个底面直径是10 cm,高是60 cm的圆柱锻压成底面直径为30 cm的圆柱,则锻压后圆柱的高为_____cm. 2.用一根铁丝围成一个长24 cm,宽12 cm的长方形.如果把这根铁丝改围成一个正方形,正方形的面积是________cm2. 
【变式训练】如图,将一个长方形剪去一个宽为4的长条,再将剩余的长方形补上一个宽为2的长条就变成了一个正方形,若增加的与剪去的两个长条的面积相等,则这个相等的面积是( )A.6B.8C.10D.12【解析】设该正方形的边长为x,则:4(x-2)=2x.解得x=4.所以2x=8.即这个相等的面积是8.
【重点2】等周长变形(运算能力、应用意识)【典例2】(教材再开发·P147例1补充)小美房间的墙上钉着用一根彩绳围成的形状为等边三角形的相片装饰品,如图中实线所示,现把它变为长方形形状的装饰品,如图中虚线所示,长方形的宽为多少厘米?【自主解答】设长方形的宽为x cm,根据题意得:2(24+x)=24×3,48+2x=72,2x=24,解得x=12.所以长方形的宽为12 cm.
【变式训练】如图,如果李明用10 m长的篱笆在墙边围成一个长方形鸡棚(鸡棚的一面靠墙),使长比宽多5 m,并在宽的一边开一扇1 m宽的门,那么,李明围成的鸡棚的长和宽各是多少米?【解析】设围成的鸡棚的宽是x m,则长是(x+5)m,由题意得,(x+5)+x+x-1=10,解得x=2,x+5=7.答:宽是2 m,长是7 m.
2.(2024·广州白云期末)一个底面半径为4 cm的圆柱形储油器中,用油浸泡了若干个钢珠,从中捞出一个体积为80π cm3的钢珠后,油面将下降( )A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm【解析】设油面将下降x cm,由题意得π×42×x=80π,解得x=5.
3.一个长方形的周长为28 cm,若长减少1 cm,宽增加2 cm,就可以成为一个正方形,设长方形的长为x cm,可列方程为( )A.x-1=(28-x)+2B.x-1=(14-x)+2C.x+1=(28-x)-2D.x+1=(14-x)-2【解析】由这个长方形的长为x cm,可得x-1=(14-x)+2.
4.(2024·揭阳揭西期末)如图①所示的是边长为12 cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后折叠成如图②所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是_______cm3. 【解析】设该长方体的高为x cm,则长方体的宽为2x cm,长为(12-2x)cm,由题意得2x+2x+x+x=12,解得x=2,所以该长方体的高为2 cm,则长方体的宽为4 cm,长为12-2x=8 cm,所以它的体积为2×4×8=64 cm3.
5.一种牙膏出口处直径为5 mm,小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏,这样一支牙膏可以用36次,该品牌牙膏推出新包装,只是将出口处直径改为6 mm,小明还是按习惯每次挤出1 cm 长的牙膏,按这样计算,这一支牙膏能用多少次?【解析】设能用x次,根据题意,得π×(5÷2)2×10×36=π×(6÷2)2×10x,解得x=25,所以这一支牙膏能用25次.
【课后提升】【基础练】1.(2024·佛山期末)墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物,如图中实线所示(单位:cm).小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图中虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?如果设长方形的长为x cm,根据题意,可得方程为( )A.2(x+10)=10×4+6×2B.2(x+10)=10×3+6×2C.2x+10=10×4+6×2D.2(x+10)=10×2+6×2【解析】长方形的一边为10 cm,故设另一边为x cm.根据题意得:2(10+x)=10×4+6×2.
3.如图,一张长方形纸片的长为15 cm,在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3 cm的纸条,剩余部分(阴影部分)的面积是60 cm2,求原长方形纸片的宽.【解析】设原来长方形的宽是x cm,根据题意,得(15-3)×(x-3)=60,解得x=8.答:原长方形纸片的宽是8 cm.
【能力练】4.如图,在水平桌面上有甲、乙两个圆柱形的容器,内部底面积分别为80 cm2和100 cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了8 cm,则甲的容积为( )A.1 280 cm3B.2 560 cm3C.3 200 cm3D.4 000 cm3【解析】设甲容器的高度为x cm,根据题意可得80x=100(x-8),解得x=40,所以甲容器的容积是40×80=3 200(cm3).
6.如果一个长方形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美长方形”.如图所示,“优美长方形”ABCD的周长为26,则正方形d的边长为______. 
【解析】设正方形b的边长为x,则正方形a的边长为2x,正方形c的边长为3x,正方形d的边长为5x,依题意得:(3x+5x+5x)×2=26,解得x=1,所以5x=5×1=5,即正方形d的边长为5.
【培优练】8.(运算能力、应用意识)小明同学家的住房户型呈长方形,平面图如图所示(单位:m),现准备铺设地面,三间卧室铺设木地板,其他区域铺设地砖.(1)a=　　　,所有地面总面积为　　　　m2; (2)铺设地面需要木地板　　　　m2,需要地砖　　　　m2;(用含x的式子表示) (3)已知卧室2的面积为15 m2,按市场价格,木地板单价为300元/平方米,地砖单价为100元/平方米,求小明家铺设地面总费用为多少元.
【解析】(1)由题意得a+5=4+4,解得a=3,则所有地面总面积为(10+7)×(4+4)=136(m2);答案:3　136(2)由题意得:卧室2的长为(10+7)-(x+4x-2+2x)=19-7x(m),卧室铺设木地板,其面积为4×2x+4×7+3(19-7x)=85-13x(m2),除卧室外,其余的铺设地砖,则其面积为136-(85-13x)=51+13x(m2);答案:(85-13x)　(51+13x)