北师大版（2024）七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用备课课件ppt

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【课前预习】【要点归纳】1.相遇问题条件特征:相向而行分析图:甲的行程+乙的行程=两地距离
2.追及问题条件特征:同向而行类型一:同时不同地分析图:甲的行程-乙的行程=两人出发地的距离
类型二:同地不同时分析图:甲的行程=乙先走的路程+乙后走的路程
【对点小练】1.李华和赵亮从相距20 km的A,B两地同时出发,相向而行,李华每小时走3 km,2 h后两人相遇,设赵亮的速度为x km/h,列方程得　　( )A.2x+3=20B.2×3+x=20C.2(3+x)=20D.2(x-3)=202.甲在乙后12 km处,甲的速度为7 km/h,乙的速度为5 km/h,现两人同向同时出发,那么甲从出发到刚好追上乙需要的时间是( )A.5 hB.1 hC.6 hD.2.4 h
【变式训练】1.A,B两地相距70 km,甲从A地出发,每小时行15 km,乙从B地出发,每小时行20 km.若两人同时出发,相向而行,则经过几小时两人相遇?【解析】设经过x h两人相遇,由题意得15x+20x=70,解得x=2,所以经过2 h两人相遇.
3.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7 m,乙每秒跑6.5 m,甲让乙先跑5 m,设x s后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是( )A.7x=6.5x+5B.7x+5=6.5xC.(7-6.5)x=5【解析】由题意得:7x=6.5x+5,即(7-6.5)x=5,则6.5x=7x-5,故选项A,C,D都正确,只有选项B错误,符合题意.
【课后提升】【基础练】1.甲、乙两人骑自行车同时从相距48 km的两地出发,相向而行,1.5 h后相遇,若甲比乙每小时多行2 km,则乙每小时行( )A.12.5 kmB.15 kmC.17 kmD.20 km【解析】设乙每小时行驶x km,根据题意得1.5(x+2)+1.5x=48,解得x=15,所以乙每小时行驶15 km.
5.如图,A,B两地相距90 km,从A到B依次经过 60 km 长的平直公路(AC段)、10 km长的上坡公路(CD段)和20 km长的平直公路(DB段).甲从A地驾驶汽车前往B地,乙从B地骑摩托车前往A地,他们同时出发.已知在平直公路上汽车和摩托车的速度分别是120 km/h和60 km/h,汽车上坡速度为100 km/h,摩托车下坡速度为80 km/h,则两人出发_____h后相遇. 
6.数轴上A,B两点分别表示-10和90,两只蚂蚁分别从A,B两点出发,以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度匀速相向而行,经过___________秒,两只蚂蚁相距20个单位长度.【解析】因为数轴上A,B两点分别为-10和90,所以线段AB的长度为90-(-10)=100(个单位长度).设经过x秒,两只蚂蚁相距20个单位长度,依题意得:(3+2)x=100-20或(3+2)x=100+20,解得:x=16或x=24.
【培优练】7.(运算能力、应用意识)如图,已知甲沿周长为300 m 的环形跑道按逆时针方向跑步,速度为a m/s,与此同时在甲后面100 m的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步,速度为3 m/s.设运动时间为t s.(1)若a=5,求甲、乙两人第1次相遇的时间.(2)当t=50时,甲、乙两人第1次相遇.①求a的值;②若a>3,甲、乙两人第1次相遇前,当两人相距120 m时,求t的值.