初中数学北师大版（2024）七年级上册3 一元一次方程的应用课文配套课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册3 一元一次方程的应用课文配套课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂导入，速度×时间，路程÷时间，路程÷速度，000m，追及问题，相遇问题，同时同地同向而行，同时同地相背而行等内容，欢迎下载使用。

1.借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.2.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力，培养良好的分析能力与严谨认真的学习态度.3.充分利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解决问题.
我坐车以30公里/小时的速度从家出发去奶奶家需要4小时，那么我家到奶奶家有_____公里.
如果我想用3小时的时间从家出发到奶奶家，那么我需要的速度为____公里/小时.
如果我以60公里/小时的速度从家出发到奶奶家，那么需要用______小时.
知识点1 追及问题
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.
(1) 问题中有哪些已知量和未知量?爸爸追上小明用了多长时间？
想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗?
假设爸爸追上小明用了x分钟.
爸爸追赶小明时走的路程：180x
【分析】当爸爸追上小明时，两人所行路程相等，小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min.
解：(1)设爸爸追上小明用了x min.
根据题意，得 180x=80x＋80×5.
因此，爸爸追上小明用了4 min．
化简，得 100x=400.
(2)爸爸追上小明时，距离学校还有多远？
解：180×4=720(m)
1 000－720=280(m)
所以，爸爸追上小明时，距离学校还有280 m.
归纳：
(1)对于同向同地不同时的问题（出发地、追及地相同，出发时间不同）S甲＝S乙先＋S乙后．
甲、乙两站相距 480 km，一列慢车从甲站开出，行驶速度为90 km/h，一列快车从乙站开出，行驶速度为140 km/h.两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车?
解：设x h后快车追上慢车.根据等量关系，得 140x=90x+480，解得x=9.6. 答:9.6 h后快车追上慢车.
追及点 甲 乙
(2)对于同向同时不同地的问题（两者出发地不同，但同时出发），S甲－S乙＝两出发地的距离.
知识点2 相遇问题
甲、乙两人相距280米，同时出发，相向而行，甲从A地出发每秒走8米，乙从B地出发每秒走6米，那么甲出发几秒后与乙相遇?
【分析】等量关系：甲走的时间=乙走的时间 甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离
解：设甲出发t秒后与乙相遇.根据题意，得 8t+6t=280.解得 t=20.所以，甲出发20秒后与乙相遇.
往往根据路程之和等于总路程列方程．S甲＋S乙＝两地距离．
知识点3 环形跑道问题
操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能再次相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？
他俩能相遇，第一次相遇时小华比小明多跑了一圈.
等量关系：小华路程-小明路程=操场一周的长度.
解：设经过x秒两人第一次相遇.
依题意，得 15x-5x=400， 解得 x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时首次相遇？
当他们首次相遇时，他们的总路程等于操场的一周的长度.
解：设经过x秒两人首次相遇.
依题意得：15x+5x=400 解得： x=20 .
所以，经过 20 秒两人首次相遇.
等量关系：小明路程+小华路程=操场一周的长度.
沿圆周运动同时同地（环形跑道问题）甲、乙第一次相遇，一般有如下两种情形：
①同时同地、同向而行（追及）：
②同时同地、背向而行（相遇）：
例1 小明和小华两人在400 m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1 min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明?
解:(1)设小华用x min 追上小明，根据等量关系，可列出方程260+260x=300x.解这个方程，得x=6.5.因此，小华用6.5 min 追上小明.
例1 小明和小华两人在400 m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置.(2)如果小明起跑后1 min 小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇?
解:(2)设小华起跑后x min两人首次相遇，根据等量关系，可列出方程：260x+300x=400-260.解这个方程，得x=0.25.因此，小华起跑后 0.25 min 两人首次相遇.
联络员追上前队时用了多长时间？
1.育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，前队出发1 h后，后队派一名联络员骑自行车追前队，他骑车的速度为12 km/h.
【分析】等量关系：联络员行的路程＝前队行的路程．
解：设联络员追上前队时用了x小时， 由题意：12x=4x+4. 解得 x=0.5.
所以，联络员追上前队时用了0.5小时.
2.甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米.设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车?
【分析】等量关系：快车所用时间=慢车所用时间 快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程
解：设快车x小时后追上慢车，根据题意，得 85x=450+65x.解得 x=22.5.所以，快车22.5小时后追上慢车.
3.A，B两站间的距离为335 km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( )A.55x+85x=335 B.55( x-1 )+85x=335C.55x+85( x-1 )=335 D.55( x+1 )+85x=335
【分析】等量关系：慢车路程+快车路程=335.
4.在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为 .
等量关系：甲路程-乙路程=800.
320t-280t=800
5. A，B两地相距80千米，甲、乙两人同时分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是9千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距5千米？
解：设经过x小时后两人相距5千米.根据题意，得 9x+5+6x=80.解得 x=5.所以，经过5小时后两人相距5千米.
【分析】等量关系：甲路程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米，根据题意得 9x-5+6x=80.解得 x= .所以，经过 小时后两人相距5千米.
【分析】等量关系：甲路程-5+乙路程=80.