高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教学演示ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教学演示ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，fx0＝M，纵坐标，较小大，应用迁移，－∞－1等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义．(数学抽象、直观想象)2．能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(逻辑推理、数学运算)3．能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．(数学建模)
[讨论交流]　预习教材P79－P81，并思考以下问题：问题1．从函数图象可以看出，函数最大(小)值的几何意义是什么？问题2．函数最大值、最小值的定义是什么？[自我感知]　经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　直观感知函数的最大值和最小值探究问题1　如图，设函数f (x)＝(x－1)2图象上最低点的纵坐标为M．(1)对函数定义域内任意自变量x，f (x)与M的大小关系如何？(2)M是函数f (x)的最大值还是最小值？
提示：(1)f (x)的定义域为R，∀x∈R，f (x)≥M．(2)M是函数f (x)的最小值．
探究问题2　你能以f (x)＝－(x－1)2为例说明f (x)的最大值的含义吗？
提示：f (x)的定义域为R，∀x∈R，f (x)≤f (1)＝0，称f (1)＝0为函数f (x)＝－(x－1)2的最大值．
[新知生成]函数最大值与最小值
【教用·微提醒】　函数f (x)在其定义域(某个区间)内的最大(小)值的几何意义是其图象上最高(低)点的纵坐标．
反思领悟　图象法求最值的基本步骤
[学以致用]　1．若x∈R，f (x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f (x)的最大值为(　　)A．2　　B．1　　C．－1　　D．无最大值
B　[f (x)的图象如图中实线所示，f (x)的最大值是1，故选B]．
【教用·备选题】　已知函数f (x)＝|x|(x＋1)，试画出函数f (x)的图象，并根据图象解决下列两个问题．
探究2　利用单调性求函数的最值
[解]　(1)由x－1≠0得：x≠1，∴f (x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．
发现规律　函数的最大(小)值与单调性的关系(1)若函数f (x)在区间[a，b]上单调递增(减)，则f (x)在区间[a，b]上的最小(大)值是__________，最大(小)值是__________．(2)若函数f (x)在区间[a，b]上单调递增(减)，在区间[b，c]上单调递减(增)，则f (x)在区间[a，c]上的最大(小)值是__________，最小(大)值是f (a)与f (c)中__________的一个．
提醒：不判断单调性而直接将区间的两端点值代入是求函数最值时较容易出现的错误．
因为x1，x2∈[1，＋∞)，且x11，2(2x1x2－1)>0，故f (x1)－f (x2)<0，故f (x1)探究3　探究生活中的实际问题
解：画出函数h(t)＝－4.9t2＋14.7t＋18的图象(图3.2-4)．显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度．
反思领悟　解实际应用题的4个步骤
[学以致用]　3．某农家旅游公司有客房160间，每间房单价为200元时，每天都客满．已知每间房单价每提高20元，则客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅游公司把每间房单价提到多少时，每天客房的租金总收入最高？
[解]　设每间房单价提高x个20元时，每天客房的租金总收入为y元．因为此时每间房单价为200＋20x元，而客房出租数将减少10x间，即为160－10x间，因此
y＝(200＋20x)(160－10x)＝200(10＋x)(16－x)＝200(－x2＋6x＋160)＝200[－(x－3)2＋169]＝－200(x－3)2＋33 800．从而可知，当x＝3时，y的最大值为33 800．因此每间房单价提到200＋20×3＝260(元)时，每天客房的租金总收入最高．
1．函数f (x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)A．f (－2)，0B．0，2C．f (－2)，2D．f (2)，2
C　[由题图可知，此函数的最小值是f (－2)，最大值是2．]
2．设函数f (x)＝2x－1(x<0)，则f (x)(　　)A．有最大值B．有最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值
D　[∵f (x)在(－∞，0)上单调递增，∴f (x)4．某产品的利润y(单位：万元)与产量x(单位：台)之间的函数关系式为y＝－2x2＋40x＋300，则利润y取最大值时，产量x等于________．
1．知识链：(1)函数的最大值、最小值定义；(2)求解函数最值的方法．2．方法链：单调性法、数形结合法．3．警示牌：(1)在利用单调性求最值时，勿忘求函数的定义域；(2)求含参数的二次函数的最值时不要忘记按对称轴与区间的位置分类讨论．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．如何理解函数最值定义中的“任意”和“存在”两个量词？
[提示]　函数的最大(小)值，包含两层意义：一是存在，二是在给定区间上所有函数值中最大(小)值，反映在函数图象上，函数的图象有最高点或最低点．
2．求函数最值的常用方法有哪些？
[提示]　(1)图象法，即画出函数的图象，根据图象的最高点或最低点写出最值；(2)单调性法，一般需要先确定函数的单调性，然后根据单调性的意义求出最值；(3)对于二次函数还可以用配方法研究，同时灵活利用数形结合思想和分类讨论思想解题．
3．如何求分段函数的最值？
[提示]　可先分段求出每段的最值，再采用“大中取大，小中取小”的原则求出最值．
课时分层作业(二十一)　函数的最大(小)值
A　[函数f (x)＝x2－2x在[2，5]上单调递增，则f (x)max＝f (5)＝52－2×5＝15，所以函数f (x)的最大值为15．故选A．]
3．函数y＝|x＋1|＋2的最小值是(　　)A．0 B．－1C．2 D．3
C　[y＝|x＋1|＋2的图象如图所示．由图可知函数的最小值为2．故选C．]
4．某社区超市的某种商品的日利润y(单位：元)与该商品的当日售价x(单位：元)之间的关系为y＝－x2＋12x－10，那么该商品的日利润最大时，当日售价为(　　)A．5元 B．6元C．7元 D．26元
B　[y＝－x2＋12x－10＝－(x－6)2＋26，所以当x＝6时，y取最大值26．故选B．]
8．已知函数f (x)＝2x－3，当x≥1时，恒有f (x)≥m成立，则实数m的取值范围是_____________．
(－∞，－1]　[因为f (x)＝2x－3在x∈[1，＋∞)上单调递增，所以f (x)min＝－1，故满足f (x)≥－1．又因为在x≥1时，f (x)≥m恒成立，所以m≤－1，故m∈(－∞，－1]．]
10．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润L(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中x为销售量，单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　)A．90万元 B．60万元C．120万元 D．120.25万元
11．用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值．设f (x)＝min{x＋2，10－x}(x≥0)，则f (x)的最大值为(　　)A．4 B．5C．6 D．10
10　6　[当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10；当－1≤x<1时，6≤x＋7<8，∴f (x)最小值＝f (－1)＝6，f (x)最大值＝f (2)＝10．]
14．某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：
(1)确定x与y的一个一次函数关系式y＝f (x)(注明函数定义域)；(2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？
(2)由题意得，P＝(x－30)y＝(x－30)(162－3x)＝－3x2＋252x－4 860＝－3(x－42)2＋432，x∈[30，54]．当x＝42时，最大的日销售利润P＝432(元)，即当销售单价为42元时，获得最大的日销售利润．
[解]　(1)证明：f (x)＋f (y)＝f (x＋y)中令x＝y＝0得f (0)＝0，令y＝－x得f (x)＋f (－x)＝f (0)＝0，即f (－x)＝－f (x)，∀x1，x2∈R且x10时，f (x)<0，且x2－x1>0，∴f (x2－x1)<0，则f (x2)－f (x1)<0，即f (x1)>f (x2)，所以f (x)是R上的减函数．